數據結構的基本概念

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關係的數據元素的集合。通常情況下，精心選擇的數據結構可以帶來更高的運行或者存儲效率。數據結構往往同高效的檢索演算法和索引技術有關。

數據結構相互之間存在著一種或多種關係的數據元素的集合和該集合中數據元素之間的關係組成。記為：Data-Structure=(D,R)其中D是數據元素的集合，R是該集合中所有元素之間的關係的有限集合。

Sartaj Sahni 在他的《數據結構、演算法與應用》一書中稱：「數據結構是數據對象，以及存在於該對象的實例和組成實例的數據元素之間的各種聯繫。這些聯繫可以通過定義相關的函數來給出。」他將數據對象（data object）定義為「一個數據對象是實例或值的集合」。

Clifford A.Shaffer 在《數據結構與演算法分析》一書中的定義是：「數據結構是 ADT（抽象數據類型 Abstract Data Type） 的物理實現。」

Lobert L.Kruse 在《數據結構與程序設計》一書中，將一個數據結構的設計過程分成抽象層、數據結構層和實現層。其中，抽象層是指抽象數據類型層，它討論數據的邏輯結構及其運算，數據結構層和實現層討論一個數據結構的表示和在計算機內的存儲細節以及運算的實現。

數據結構具體指同一類數據元素中，各元素之間的相互關係，包括三個組成成分，數據的邏輯結構，數據的存儲結構和數據運算結構。

一般認為，一個數據結構是由數據元素依據某種邏輯聯繫組織起來的。對數據元素間邏輯關係的描述稱為數據的邏輯結構；數據必須在計算機內存儲，數據的存儲結構是數據結構的實現形式，是其在計算機內的表示；此外討論一個數據結構必須同時討論在該類數據上執行的運算才有意義。

在許多類型的程序的設計中，數據結構的選擇是一個基本的設計考慮因素。許多大型系統的構造經驗表明，系統實現的困難程度和系統構造的質量都嚴重的依賴於是否選擇了最優的數據結構。許多時候，確定了數據結構後，演算法就容易得到了。有些時候事情也會反過來，我們根據特定演算法來選擇數據結構與之適應。不論哪種情況，選擇合適的數據結構都是非常重要的。

選擇了數據結構，演算法也隨之確定，是數據而不是演算法是系統構造的關鍵因素。這種洞見導致了許多種軟體設計方法和程序設計語言的出現，面向對象的程序設計語言就是其中之一。

在計算機科學中，數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中計算機的操作對象（數據元素）以及它們間的關係和運算等的學科，而且確保經過這些運算後所得到的新結構仍然是原來的結構類型。

「數據結構」作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始設立的。 1968年美國唐·歐·克努特教授開創了數據結構的最初體系，他所著的《計算機程序設計技巧》第一卷《基本演算法》是第一本較系統地闡述數據的邏輯結構和存儲結構及其操作的著作。「數據結構」在計算機科學中是一門綜合性的專業基礎課。數據結構是介於數學、計算機硬體和計算機軟體三者之間的一門核心課程。數據結構這一門課的內容不僅是一般程序設計（特別是非數值性程序設計）的基礎，而且是設計和實現編譯程序、操作系統、資料庫系統及其他系統程序的重要基礎。

計算機是一門研究用計算機進行信息表示和處理的科學。而信息的表示和組又直接關係到處理信息的程序的效率。隨著計算機的普及，信息量的增加，信息範圍的拓寬，使許多系統程序和應用程序的規模很大，結構又相當複雜。因此，為了編寫出一個「好」的程序，必須分析待處理的對象的特徵及各對象之間存在的關係，這就是數據結構這門課所要研究的問題。眾所周知，計算機的程序是對信息進行加工處理。在大多數情況下，這些信息並不是沒有組織，信息（數據）之間往往具有重要的結構關係，這就是數據結構的內容。數據的結構，直接影響演算法的選擇和效率。

計算機解決一個具體問題時，大致需要經過下列幾個步驟：首先要從具體問題中抽象出一個適當的數學模型，然後設計一個解此數學模型的演算法（Algorithm），最後編出程序、進行測試、調整直至得到最終解答。尋求數學模型的實質是分析問題，從中提取操作的對象，並找出這些操作對象之間含有的關係，然後用數學的語言加以描述。計算機演算法與數據的結構密切相關，演算法無不依附於具體的數據結構，數據結構直接關係到演算法的選擇和效率。運算是由計算機來完成，這就要設計相應的插入、刪除和修改的演算法 。也就是說，數據結構還需要給出每種結構類型所定義的各種運算的演算法。

數據處理是指對數據進行查找、插入、刪除、合併、排序、統計以及簡單計算等的操作過程。在早期，計算機主要用於科學和工程計算，進入八十年代以後，計算機主要用於數據處理。據有關統計資料表明，現在計算機用於數據處理的時間比例達到80%以上，隨著時間的推移和計算機應用的進一步普及，計算機用於數據處理的時間比例必將進一步增大。

數據結構是指同一數據元素類中各數據元素之間存在的關係。數據結構分別為邏輯結構、存儲結構（物理結構）和數據的運算。數據的邏輯結構是對數據之間關係的描述，有時就把邏輯結構簡稱為數據結構。邏輯結構形式地定義為（K，R）（或（D，S）），其中，K是數據元素的有限集，R是K上的關係的有限集。

數據元素相互之間的關係稱為結構。有四類基本結構：集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構（網狀結構）。樹形結構和圖形結構全稱為非線性結構。集合結構中的數據元素除了同屬於一種類型外，別無其它關係。線性結構中元素之間存在一對一關係，樹形結構中元素之間存在一對多關係，圖形結構中元素之間存在多對多關係。在圖形結構中每個結點的前驅結點數和後續結點數可以任意多個。

數據結構在計算機中的表示（映像）稱為數據的物理（存儲）結構。它包括數據元素的表示和關係的表示。數據元素之間的關係有兩種不同的表示方法：順序映象和非順序映象，並由此得到兩種不同的存儲結構：順序存儲結構和鏈式存儲結構。

順序存儲方法：它是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里，結點間的邏輯關係由存儲單元的鄰接關係來體現，由此得到的存儲表示稱為順序存儲結構。順序存儲結構是一種最基本的存儲表示方法，通常藉助於程序設計語言中的數組來實現。

鏈接存儲方法：它不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上亦相鄰，結點間的邏輯關係是由附加的指針欄位表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈式存儲結構，鏈式存儲結構通常藉助於程序設計語言中的指針類型來實現。索引存儲方法：除建立存儲結點信息外，還建立附加的索引表來標識結點的地址。散列存儲方法：就是根據結點的關鍵字直接計算出該結點的存儲地址。

數據結構中，邏輯上（邏輯結構：數據元素之間的邏輯關係）可以把數據結構分成線性結構和非線性結構。線性結構的順序存儲結構是一種隨機存取的存儲結構，線性表的鏈式存儲結構是一種順序存取的存儲結構。線性表若採用鏈式存儲表示時所有結點之間的存儲單元地址可連續可不連續。邏輯結構與數據元素本身的形式、內容、相對位置、所含結點個數都無關。

數據（Data）是信息的載體，它能夠被計算機識別、存儲和加工處理。它是計算機程序加工的原料，應用程序處理各種各樣的數據。計算機科學中，所謂數據就是計算機加工處理的對象，它可以是數值數據，也可以是非數值數據。數值數據是一些整數、實數或複數，主要用於工程計算、科學計算和商務處理等；非數值數據包括字元、文字、圖形、圖像、語音等。數據元素（Data Element）是數據的基本單位。在不同的條件下，數據元素又可稱為元素、結點、頂點、記錄等。例如，學生信息檢索系統中學生信息表中的一個記錄等，都被稱為一個數據元素。

有時，一個數據元素可由若干個數據項（Data Item）組成，例如，學籍管理系統中學生信息表的每一個數據元素就是一個學生記錄。它包括學生的學號、姓名、性別、籍貫、出生年月、成績等數據項。這些數據項可以分為兩種：一種叫做初等項，如學生的性別、籍貫等，這些數據項是在數據處理時不能再分割的最小單位；另一種叫做組合項，如學生的成績，它可以再劃分為數學、物理、化學等更小的項。通常，在解決實際應用問題時是把每個學生記錄當作一個基本單位進行訪問和處理的。

數據對象（Data Object）或數據元素類（Data Element Class）是具有相同性質的數據元素的集合。在某個具體問題中，數據元素都具有相同的性質（元素值不一定相等），屬於同一數據對象（數據元素類），數據元素是數據元素類的一個實例。例如，在交通諮詢系統的交通網中，所有的頂點是一個數據元素類，頂點A和頂點B各自代表一個城市，是該數據元素類中的兩個實例，其數據元素的值分別為A和B。 數據結構（Data Structure）是指互相之間存在著一種或多種關係的數據元素的集合。在任何問題中，數據元素之間都不會是孤立的，在它們之間都存在著這樣或那樣的關係，這種數據元素之間的關係稱為結構。

根據數據元素間關係的不同特性，通常有下列四類基本的結構：

集合結構。該結構的數據元素間的關係是「屬於同一個集合」。

線性結構。該結構的數據元素之間存在著一對一的關係。

樹型結構。該結構的數據元素之間存在著一對多的關係。

圖形結構。該結構的數據元素之間存在著多對多的關係，也稱網狀結構。

數組 (Array)

在程序設計中，為了處理方便， 把具有相同類型的若干變數按有序的形式組織起來。這些按序排列的同類數據元素的集合稱為數組。在C語言中， 數組屬於構造數據類型。一個數組可以分解為多個數組元素，這些數組元素可以是基本數據類型或是構造類型。因此按數組元素的類型不同，數組又可分為數值數組、字元數組、指針數組、結構數組等各種類別。

棧 (Stack)

是只能在某一端插入和刪除的特殊線性表。它按照先進後出的原則存儲數據，英文名FILO（First InLast Out)，先進入的數據被壓入棧底，最後的數據在棧頂，需要讀數據的時候從棧頂開始彈出數據（最後一個數據被第一個讀出來）。

隊列 (Queue)

一種特殊的線性表，英文名FIFO（First In First Out)，它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。隊列中沒有元素時，稱為空隊列。

鏈表 (Linked List)

是一種物理存儲單元上非連續、非順序的存儲結構，數據元素的邏輯順序是通過鏈表中的指針鏈接次序實現的。鏈表由一系列結點（鏈表中每一個元素稱為結點）組成，結點可以在運行時動態生成。每個結點包括兩個部分：一個是存儲數據元素的數據域，另一個是存儲下一個結點地址的指針域。

樹 (Tree)

是包含n（n>0）個結點的有窮集合K，且在K中定義了一個關係N，N滿足 以下條件：　　（1）有且僅有一個結點 k0，他對於關係N來說沒有前驅，稱K0為樹的根結點。簡稱為根（root）。　（2）除K0外，k中的每個結點，對於關係N來說有且僅有一個前驅。　　（3）K中各結點，對關係N來說可以有m個後繼（m>=0）。

圖 (Graph)

圖是由結點的有窮集合V和邊的集合E組成。其中，為了與樹形結構加以區別，在圖結構中常常將結點稱為頂點，邊是頂點的有序偶對，若兩個頂點之間存在一條邊，就表示這兩個頂點具有相鄰關係。

堆 (Heap)

在計算機科學中，堆是一種特殊的樹形數據結構，每個結點都有一個值。通常我們所說的堆的數據結構，是指二叉堆。堆的特點是根結點的值最小（或最大），且根結點的兩個子樹也是一個堆。

散列表 (Hash)

　　若結構中存在關鍵字和K相等的記錄，則必定在f(K)的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。稱這個對應關係f為散列函數(Hash function)，按這個思想建立的表為散列表。

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