行列式介紹[MIT線代第十八九課]

0、前言

MIT線性代數課程精細筆記[第十七課]筆記見正交矩陣和 Gram-Schmidt 正交化[MIT線代第十七課]，該筆記是連載筆記，本文由坤博所寫，希望對大家有幫助。

一、知識概要

這一節是為下面求特徵值來進行鋪墊，主要是要掌握求行列式的方法與行列 式的一些性質，掌握行列式一般求解過程之後這部分不是很難。由於這部分主要 在於技巧的掌握，抽象理解部分並不是很多，我這裡將 18,19 課中關於行列式的 內容放在了一起。

二、行列式性質

行列式是跟每個方陣都有關的一個數字。這個數字包含了這個矩陣的很多性 質，例如之前介紹過的，方陣是否可逆可以根據行列式進行判斷，行列式為 0， 則方陣不可逆。

三、行列式公式

前面介紹的是行列式的基本性質，掌握這些性質不需要知道行列式怎麼求解， 但是我們可以根據這些性質推出來行列式的一般求解過程。我們從二階行列式談起：

四、代數餘子式

接下來介紹代數餘子式概念，利用代數餘子式我們可以更方便地求解行列式， 其作用即是將 n 階行列式化成 n-1 階。

根據前面所講的公式，不難發現，在選元素做累乘時，例如從第一行中選了第 一個元素，則剩餘因子從剩餘的 n-1 行和 n-1 列中選取，於是剩餘的因子組成一 個 n-1 階行列式，這就是所謂代數餘子式

五、學習感悟

這兩節主要圍繞計算行列式的技巧展開討論，首先介紹了行列式具有的性質， 之後引出了使用公式計算行列式的方式，最後介紹了最常用的計算行列式的方法： 代數餘子式展開。這部分主要是計算技巧問題，需要理解的部分較少。