信還是不信？這是個貝葉斯問題。

01-24

本文是作者初學概率論時閱讀《概率論沉思錄》的讀後感。這個冬天北京真的很冷，作者一邊關緊窗戶一邊刷著手機，看著一批批人迎著寒風，站在道德的制高點上搖旗吶喊。他們紛紛聲明自己說的就是真相，感嘆民智未開，人們輕信謠言。作者本人的世界觀也曾跟隨著這一個個令人震驚的『真相』而左右搖擺不定，因為人總是善忘的。作者這時候終於想起了自己的舊文，也最終覺得，聽到各方聲音後民眾們會做出什麼判斷，應該做出什麼判斷，這其實是一個貝葉斯問題。

太長太數學不看版（這些看起來非常自然卻又往往被人忽視的結論在文中會用數學公式推導出來）：

相信一件事情的過程: 如果一個人對幾件事情存在先天性的微小偏見(認為它們的真實性稍有差異)，而之後的數據以相同的方式支持這些事情的真實性，那麼最終結果是他對這些事情信任程度的差別會急劇變大，直到其完全相信一件事情而否認其他事情。（事情必須說清楚，否則越抹越黑）
一個人在給定的數據下進行判斷，如果他多考慮到了一種『可能性』，且對這種可能性有先天的偏愛，則其最終的判斷結果有可能完全被這種可能性所主導（震驚！！XX的真相是這樣的）
如果不同的人對相同信息源的信任度不一樣，那麼信息源的新消息有可能減小也有可能增加大眾對同一件事情看法的差異。（科學家通過論文交流成果，最終達成一致，形成主流學說。各種『可信』與『不可信』的團體和個人對社會熱點發聲，造成人們對其看法的兩極分化）
以上各種現象是客觀存在的，也是合理的。說不清楚不能怪別人誤解，信息不透明別人只能去瞎猜。別人有偏見可能是因為他目光短淺，也可能是他真正經歷過一些你想都想不到的事情。
每個人做判斷時的背景知識（也稱先驗信息）包括他的三觀部分和其所處利益集團的附加部分。真正的『換位思考』其實是做不到的。
以上五條結論的基礎是在思考問題時進行完全客觀的判斷（基於自己的全部已知信息，不主動忽略其中的任意部分）。但事實上，人都是感性的，也總是善忘的，各種心理學效應使得人在思考時有意無意的忽略掉一部分先驗信息，造成判斷結果的搖擺不定（熱點事件的從眾）或者根深蒂固的偏見（我不管我不管他就是不愛我）。

PS:本文公式和數學符號過多，但為了嚴謹性這些東西又必須存在。所有這些都可以跳過，每個數學符號和公式的的意義都會在下方用文字解釋清楚，建議閱讀方法，忽略所有數學符號，只看文字部分（至少請看加粗部分），必要時可以快速往下翻，直接跳到結論部分，如果對文字部分的結論有疑問，再仔細看數學推導。

論人類思考時的貝葉斯過程

貝葉斯推斷
相信與不相信一件事情
可以達成與不能達成的一致
說得清與說不清的道理

貝葉斯推斷

從清醒的那一刻起，我們就開始不停的做著各種判斷，然後根據我們的判斷去指揮身體完成目標。如果我要製作一個人工智慧的機器，想要它根據自己的感覺像人類一樣去做一些判斷，我們就需要把這種感覺給數字化，用一個實數 $P(A|B)$ 來表示。比如說 $A=$ 我今天會早點睡覺，你看了看眼前的工作，經過思考得到了 $P(A)$ 的數值，嘆了口氣。雖然都是在計算 $P(A)$ ，可為什麼每個人的 $P(A)$ 大小都不一樣呢？或許我們不應該把這個數值記做 $P(A)$ ，而應該記做 $P(A|B)$ 或者 $P(A|你所知道的一切)$ ，讀作「根據你所知道的一切而得到的 $A$ 事件為真的感覺的強烈程度」(下面簡稱信任度)。你的所有推測和感覺都是基於你的背景知識 $B$ （也稱作先驗信息）。背景知識不同的人有可能會做出相同的判斷，但做出不同判斷的人之間背景知識肯定不同。你的背景知識與你所處於的環境保持動態平衡，背景知識隨著生活中發生的事件而不斷積累和改變。

說起感覺或者推斷，學過數理邏輯的同學腦中一定先浮現出這些玩意兒

如果A是對的，那麼B就是對的。
A是對的?B是對的

這些邏輯推理方式被稱為強推斷(strong syllogisms)，我們得到的所有東西都是確定、唯一的，嚴密的服從邏輯。

但是我們從直覺上有時候還會用到下面的一種邏輯推斷方式

如果A是對的，那麼B就是對的。
B 是對的?A比原來更有可能是對的

這種邏輯演繹方式被稱為弱推斷(weak syllogisms)

比如 $R=$ 馬上要下雨， $C=$ 現在是陰天，我們有 $R?C$ 的因果關係。這個因果關係給你帶來 $C?R$ 的感覺(下雨==>陰天！陰天==>下雨？)，表示為

$P(R|CB)>P(R|B)$ ( $CB$ 的意義為同時考慮 $C$ 事件和你的所有背景知識)。

現在我們瞄了一眼窗外，觀察到 $C$ (現在陰天)，如果你身處多雨地帶，根據你的經驗 $B$ 算出的 $P(R|CB)$ 的數值會讓讓你幾乎斷定 $R$ (馬上下雨)的發生，但是如果你處於乾旱地帶，你對 $R$ (馬上下雨)的信任度則會低得多。類似的陳述還有「她對你好?她喜歡你」。

我們已經決定將對一個事物的信任度進行數字化並將其作為一個人工智慧機器人進行邏輯推斷的判據，那麼應該如何操作呢？我確信一件事情的時候 $P(A|B)$ 應該是多少呢？確信它不可能發生呢？於是我們就對這樣一個人工智慧機器設定了以下的推斷原則：

它對一個事情的信任度要用一個實數 $P(A|B)$ 來表示（也稱之為可能性）。
$P(A|B)$ 定性上要與感覺本身相符合（越強烈就越大）。
如果一種感覺可以通過多種思考順序來實現（引入不同的先驗知識的順序），那麼任意一種順序得到的感覺應該一樣。 $P(A|BC)=P(A|CB)$
它獲得對一件事物的感覺的時候必須把跟這件事物的所有相關信息都考慮進去，沒有選擇性的忽略。
如果兩台機器用於推斷的先驗知識完全一樣，那麼這兩台機器一定會對一個事物有相同的看法（相同的 $P(A|B)$ ）。

可以從數學上證明：如果一台機器服從以上5個原則，它可以進行完全客觀的判斷，並且關於P(A|B)的值有下面幾條性質：

乘法定律： $P(AC|B)=P(C|B)×P(A|CB)=P(A|B)×P(C|AB)$
加法定律： $P(A+C|B)=P(A|B)+P(C|B)?P(AC |B)$
貝葉斯定律: $P(A|CB)=P(A|B)frac{P(C|AB)}{P(C|B)}$
若A事件為真，那麼 $P(A|B)= 1$ ，若為假，則 $P(A|B)= 0$

以上所有的性質都是通過數學方法證明出來的。比如性質4，我們並沒有設若A事件為真，那麼 $P(A|B)= 1$ ，這個1是數學上算出來的。

$P(A|CB)=P(A|B)frac{P(C|AB)}{P(C|B)}$

被稱為貝葉斯公式，是我們進行統計推斷的重要公式，廣泛的應用於社會的方方面面，從人工智慧的分類演算法到科學家們的重大發現，到處都能看到它的身影。

基於此公式的推斷被稱為貝葉斯推斷。

推斷原則1～5是符合我們進行完全客觀的判斷的直覺的，我們嘗試用這樣一套數值化的推斷方式，使用貝葉斯公式去解釋關於我們思考過程的一些現象。

相信與不相信一件事情

我們相信一件事物，因為 $P(A|B)$ 接近1。判斷 $P(A|B)$ 是否接近1被稱為假設檢驗。而我們相信它，是在我們已經積累的知識的基礎之上的。在我們出生之時，先驗知識接近於沒有，我們通過不斷感知外接刺激來進行學習，每一個新的事件都有可能改變我對一個事物的看法，表示為：

$egin{array}{rcl} P(A|DB) & = & P(A|B) frac{P(D|AB)}{P(D|B)} \ & = & P(A|B)frac{P(D|AB)}{P(D(A + ar{A})|B)} \ & = & P(A|B) frac{P(D|AB)}{P(DA|B) + P(D ar{A} |B)} \ & = & P(A|B) frac{P(D|AB)}{P(A|B) P(D|AB) + P(ar{A} |B) P(D|ar{A} B)} end{array}$

其中 $D$ 代表數據（Data），即新發生的有可能改變你的看法的一件事情。

$B$ 是背景知識(background)。

$ar{A}$ 代表「非 $A$ 」，即 $A$ 的否定。

上式就是貝葉斯推斷的基本形式。

如果 $D$ 與 $A$ 沒有任何邏輯上的關係，比如 $D=$ 我扔了一個硬幣正面朝上， $A=$ 她喜歡你，那麼就有 $P(A|DB)=P(A|B)$ ， $D$ 沒有給你對的判斷造成任何影響。如果 $D$ 與 $A$ 有邏輯上的聯繫，那麼 $D$ 給你對 $A$ 的判斷造成影響可以用上式來表示。

如果現在有一位『賭神』向你聲稱他據有超能力，你信還是不信？

當然不信了，令 $A=$ 他據有超能力， $D=$ 他聲稱他據有超能力

$P(A|B)=10^{-6}$ :根據我的先驗知識，我本來就幾乎不相信他有超能力

$P(A|B)=10^{-6}$ :根據我的先驗知識，如果真的他有超能力，他一定會這麼聲稱的

$P(D|ar{A}B) = 0.99$ :根據我的先驗知識，他像許多其他的『賭神』一樣，在不具有超能力的時候聲稱自己有超能力。

於是(數值帶入上面公式)

$P(A|DB)=10^{-6}frac{1}{10^{-6} imes 1 + (1-10^{-6}) imes 0.99}<<1$

所以我不信。

這時候它嘿嘿一笑，掏出一份XX論文，論文中記錄了他猜六面骰子讀數的準確率，1000次實驗全部都猜中了，並打開期刊網站證明了論文的真實性。他似乎也學過概率論的基本知識，知道如果他沒有超能力的話，得到這個實驗結果的概率: $P(D|ar{A} B)$ 為 $frac{1}{6}^{1000}$ ，幾乎為零。現在的數據變為 $D=$ 他1000骰子實驗全部都猜中了。那麼他成功的說服你了么？就像這樣？

$P(A|DB)=10^{-6}frac{1}{10^{-6} imes 1 + (1-10^{-6}) imes frac{1}{6}^{1000}}approx 1$

事實證明他成功的誤導了你的計算，但是他不能誤導你的直覺。你感覺很奇怪，但還是不相信他。

問題還是出在的計算上，這個試子的意義是，在先驗知識 $B$ 的基礎上，如果他不具有超能力，得到實驗結果的可能性。

誰的先驗知識？什麼樣的先驗知識？

根據我的先驗知識，我會懷疑論文的作者偽造數據，或者論文的作者遵守了基本的科研道德，但是這個『賭神』作弊了。比如令 $E=$ 他作弊，那麼

$egin{eqnarray} P(D|ar{A}B) & = & P(D(E+ar{E})|ar{A}B)\ & = & P(DE|ar{A}B)+P(Dar{E}|ar{A}B)\ & = & P(E|ar{A}B)P(D|Ear{A}B)+P(ar{E}|ar{A}B)P(D|ar{E}ar{A}B)\ & = & 10^{-5} imes 1+(1 - 10^{-5}) imes frac{1}{6}^{1000} end{eqnarray}$

也就是說，根據先驗知識，我相信

E（他作弊） $P(E|ar{A}B)=10^{-5}$ 比

A（他有超能力） $P(A|B)=10^{-6}$ 多一點

如果我有了E（他作弊）這個念頭，那麼通過計算， $P(A|DB)≈0.1$ (他有超能力的可能性)，比之前他忽悠你算的小多了。可以想像，如果我們腦海中還有其他的想法 $FGH$ 等… 任何一個若 $P(?|ar{A}B) > P(A|B)$ (根據你的背景知識，你更相信這些事情)，這樣一些小小念想的存在都會大大的影響 $P(A|DB)$ (他有超能力)的值。

比起 $P(A|DB)$ (他有超能力的可能性)，我們試著來計算一下 $P(E|DB)$ (他作弊的可能性)

$P(E|DB) = frac{P(D|EB)}{P(E|B)P(D|EB) + P(ar{E}|B)P(D| ar{E}B)}$

帶入上面的先驗數據，並注意 $P(D|ar{E}B)$ 有展開

$egin{eqnarray} P(D|ar{E}B) &=& P(D(A+ar{A})|EB) \ &=& P(DA|ar{E}B)+P(Dar{A}|ar{E}B) \ &=& P(A|ar{E}B)P(D|Aar{E}B)+P(ar{A}|ar{E}B)P(D|ar{E}ar{A}B) end{eqnarray}$

於是我們得到 $P(E|DB)≈1$ (他作弊的可能性)

=====結論的分割線=====

結論：

『賭神』給出的似乎能完全說服我們相信他有超能力的證據，最終卻使我們幾乎確信他在作弊！其本質原因是我們的先驗知識更相信後者一點，雖然只是 $10^{-6}$ 和 $10^{-5}$ 的差別。
只要你多了解一種可能性（無論它的概率有多麼小），經過足夠多的數據更新後，它就有可能成為你確信的事情。

所以說

你嘗試去說服一個人去相信A事件，僅僅給出支持A事件的數據是不夠的，還要充分考慮給出的A事件有沒有同時也支持了對方先驗中的C事件，如果是這樣而且對方先驗信息中 $P(C|B)>P(A|B)$ (對方一開始相信C事件多一點)，那麼你就越抹越黑，越是提出強有力的證據就越讓對方相信C而不是A！

如何避免這種情況？很簡單，把話說清楚！

可能性是一個『可怕』的事物，它可以成為絕望中的希望，也可能變成壓死駱駝的最後一根稻草。

一個最簡單的例子：比較 $P(A|DB)$ 和 $P(C|DB)$

$A=$ 硬碟因為反覆斷電而損壞

$B=$ 一般硬碟不會那麼容易壞吧，大概

$C=404$

$D=$ 他們說硬碟因為反覆斷電而損壞

可以達成與不能達成的一致

人類社會中有許多的熱點問題，說他們熱是因為討論它的人比較多。如果人們在一個問題上很快的達成一致，那麼就沒有再過多的討論這個問題的必要了。在許多問題上人們立場鮮明的分成了支持與反對的兩個陣營，彼此嘗試說服對方。那麼隨著時間的流逝，人們共同見證了越來越多的與某個熱點問題有關的社會現象，大家會不會因為這些相同的數據而最終達成一致呢？概率論知識告訴我們：不一定。而生活中那些因為吵得不可開交而進入大眾視野中的問題則幾乎都是無法達成一致的。與此類似的，科學家們也在不斷地研究科學界的各種熱點問題，那麼經過足夠長的時間以後，大家能不能對物理世界的認識達成一致呢？這個通常是可以的。是什麼原因造成了這樣不同的兩種結果呢？

這一節與上一節討論的問題不同之處在於，上一節是比較 $ACEFG$ 等事件的 $P(?|DB)$ 哪一個最大，從而選出你認為的最應該相信的事件。而這一節則著重於對一個固定的事件A，不同的人因為新加入的數據對其可能性判斷的改變: $P(A|DB)與P(A|B)$ 的差別。

假如我們的數據支持 $A$ 的存在，即 $P(D|AB)=1$ ，那麼

$egin{eqnarray} P(A|DB)&=&P(A|B)frac{P(D|AB)}{P(A|B)P(D|AB)+P(ar{A}|B)P(D|ar{A}B)}\ &=&P(A|B)frac{1}{P(A|B)+(1-P(A|B))P(D|ar{A}B)}\ end{eqnarray}$

問題出現在我們的數據 $D$ 是什麼。

對於科學界，大家主要通過論文來傳播和獲取可信的信息，如果一個論文有陳述 $D=XXX$ ，那麼我們的一般來說是相信陳述 $D$ 是正確的，從而 $P(AD|B)=P(D|B)P(A|DB)=P(A|DB)$ ，我們可以放心的把他放到條件中去。當然，論文中的錯誤也許在所難免——但這又給了他人發表論文反駁它的機會，就像中微子超光速事件一樣，催生出了一大波論文，除了灰頭灰臉的義大利人以外，藉此機會發表論文的科學家們應該都在偷著樂吧^_^…

那麼對於不可信的或者說是不完全可信的信息 $D$ ，我們應該如何把他加入到先驗中呢？我們需要評估兩個方面的東西

$P(D|AB)$ 如果A是真實的，有多大的可能性會得到D數據
$P(D|ar{A}B)$ 如果A是不真實的，有多大的可能性會得到D數據

對於科學論文的情況， $D=$ 「實驗數據表明A是正確的」, $P(D|AB)$ 對應於「如果A理論正確，他們的研究有多大的可能性得出實驗數據表明A是正確的結論？」，考慮到實驗中的誤差等因素，這個值會很接近1，但不會是1（科學家才不給你100%的承諾的，最多給你個n個9的承諾）,而 $P(D|ar{A}B)$ 就表示「如果A理論不正確，他們的研究有多大的可能性得出實驗數據表明A是正確的結論」，也就是說，這代表了他們的實驗設計的有問題或者偽造數據或者作者是義大利人等等的可能性。這個可能性也不會是0，但是比1小得多。由於 $P(D|AB)<1$ 和 $P(D|ar{A}B)>0$ ，我們並不能保證新數據 $D$ 是真正『支持』理論 $A$ 的。但是這並不影響科學界達成一致，形成「主流」學說，因為大多數的數據都滿足 $P(D|AB)approx1$ 和 $P(D|ar{A}B) approx 0$

（論文中的實驗是有效的，且沒有編造數據），這歸功於我們現在的論文評審體系。

而對於社會問題，每個人認為的 $P(D|AB)$ (事件真實存在，且被正確報導的可能性)和 $P(D|ar{A}B)$ (事情不存在，卻被當成存在一樣被報導的可能性)就要彌散的多。我們獲取數據 $D$ 的方法有：電視、報紙、網路等。也就是說一些人或組織聲稱了一件事情的發生，但是是否相信或完全相信這個數據則因人而異。比如 $D=$ X先生聲稱某藥品不安全， $S=$ 這個藥品真的安全，現在有三個人，他們在判斷 $P(S|DB)$ 的過程中的各種參數為

$P(S|B)=(0.9,0.1,0.9)$ ，即第一三個人一開始就認為這個藥物大概是安全的，而第二個人並不信賴這個藥物。
$P(D|ar{S}B) = (1, 1, 1)$ ，他們都相信如果藥品真的不安全的話，X先生真的會聲稱它不安全。
$P(D|SB)=(0.01,0.3,0.99)$ ，當藥品真的安全時，第一個人覺得X先生不會說這種違心的話的，而第三個人則覺得X先生幾乎一定會說謊稱這個葯不安全。

帶入上面的數據，我們得到 $P(S|DB)=(0.083,0.032,0.899)$ ，下面我們來看看這三個人為什麼會得出這樣的判斷

$P$ 的改變 $(0.9==>0.083)$ :X先生是一個好人，為國家的公共衛生事業做出了很多貢獻，原來我非常相信這個藥物的安全性的，但是聽了X先生的話以後，我再也不會購買這種藥品了！
$P$ 的改變 $(0.1==>0.032)$ :我本來就不太相信這個藥品，雖然X先生不值得完全的信賴，但是他這麼說的確讓我更為確信我的判斷了。
$P$ 的改變 $(0.9==>0.899)$ :X先生是一個混蛋，他收了其他公司的錢，不遺餘力的再黑這個公司的這種藥物，他的陳述幾乎就不影響我對這款藥物的判斷。

=====結論的分割線=====

可以看出，當 $P(D|AB)$ (每個人認為的，事件真實存在，且被正確報導的可能性)和 $P(D|ar{A}B)$ (每個人認為的，事情不存在，卻被當成存在一樣被報導的可能性)彌散很大的時候，新數據對人們的影響程度不一樣，一致就很難以達成了。

說得清與說不清的道理

可理解性

由上文的分析可知，如果兩個人的先驗知識B不同，那即使給定相同的信息D，他們對於事件A也很有可能無法達成一致（甚至會強烈的得出截然相反的結論）。這兩個人會覺得對方「不可理解」，「顛覆三觀」，「像SB一樣」。而這很正常，因為這兩個人的三觀在這件事情上本來就有很大的分歧。倘若發生了超自然的事件，顛倒了兩個人的先驗知識（三觀），那麼可以想像，這兩個人會翻轉自己的看法然後繼續相互鄙視。所以說，世界上不存在「不可理解」的事件。只要一個人不存在相關生理上的病變（或者藥品的濫用等），那麼他的思考方式就應該像我們上面構建的那台機器那樣「隨著感覺走」，他所作出的一切都是在自己三觀基礎上的判斷，對於他本身都是再也自然不過的事情。無論它品德高尚還是道德淪喪，無論他積德行善還是罪大惡極，他所作出的一切都是符合他自己的世界觀，雖然其他的人可能覺得這件事情完全的「不可理喻」。但凡碰到不可理解的事情，只需要簡單的想像一下：「如果我是他，從小到大與他有著完全相同的經歷，那麼碰到他哪一種情況，我會怎麼辦，我會不會比他做的好，還是不如他？」，這就是我們常說的「換位思考」。當然了，做到真正的「換位思考」是很難的，一個人最基本的三觀不是一天兩天幾次交流就能形成和改變的，一個人的閱歷決定了這一切。

因此，如果你想要說服一個人，想要讓別人理解你，唯一的方法就是與他交流三觀，讓他跟這件事情有關的三觀和你保持一致，這樣的話，你不需要特意的去費心思「證明」一個事物。他會自然與你有相同的想法的。

不可接受性

即使你可以很好的做到「換位思考」，世界上還有有很多你無法接受的事情，比如犯罪。你可以因為一個罪犯幼童時期的悲慘遭遇而同情他，但是社會是無法容忍這種犯罪行為的，因為人們都有一個共識， $B_c=$ 社會應該是安定的，我們要採取必要的行動去維持他。然後因為這樣一個先驗知識的存在 $P(懲治罪犯 |B_cB)≈1$ 就是顯然的了，儘管這一種做法是可能使你覺得有某莫名的傷感。

不可避免的，我們都處在一個個的利益集團中，首先寫入我們基因中的就有 $B_1=$ 我們要儘可能保證自身的利益， $B_2=$ 我們要儘可能保證家庭的利益，這樣一些先驗知識可能會完全主導對一個事物的判斷。我們可能對與自己利益無關的事情基於自己的先驗知識做出任何種類的評價，但是一旦涉及到自身、自己所在團體的利益，我們對外所表現出的做法就必須的被這些利益所主導，就像《亮劍》中的李雲龍與楚雲飛，雖然私交甚好，彼此敬重，但戰場上還是要毫不留情的消滅對方。甚至被反轉，除非你消除或者削弱那些先驗知識，比如韓國狗血劇中常見的門第不符的婚姻鬧劇。

有時候，我們的判斷經常會被一些「身不由己」的先驗知識所影響，產生「從道德上我應該這麼做，但是從利益上我應該那麼做」的這種令人矛盾的決定。但這並不矛盾。因為你得到這兩種不同的看法時使用的是不同的先驗知識，你是兩台不同的人工智慧機器，一台代表超然世外的你自己，一台代表處於利益集團中的你自己，所有的判斷在你所採用的先驗知識層面都是合情合理的，只是有一些你無法接受就是了。

生活中好多事情都是可以理解但是無法接受的，但這就是生活。

客觀性

再來討論一下我們的邏輯推理基本準則3和4

如果一種感覺可以通過多種思考順序來實現（引入不同的先驗知識的順序），那麼任意一種順序得到的感覺應該一樣。 $P(A|BC)=P(A|CB)$
獲得對一件事物的感覺的時候必須把跟這件事物的所有相關信息都考慮進去，沒有選擇性的忽略

這兩者代表著客觀性。

但是從我們人類思考時的情況來說，這兩者都很難完全的做到。

首先我們的先驗知識源於我們的記憶，有一些事情在我們進行思考的時候並沒有被回憶起來，也就沒有加入我們的進行判斷的先驗知識中去。其次我們進行複雜的判斷是需要精力的，有一些問題我們並不是不能想明白，而是沒有「盡我們所能的」去想明白。我們也許就花費少許精力對這一個問題做出不完備的簡單的判斷，然後把判斷的結果存入了記憶中，下一次需要的時候直接調取記憶的結果。還有一種情況是我們不願意去進行這個思考，可能在你調取先驗知識的時候回想起了一些不愉快、你不願意再想到的問題。以上三種情況可以用一個人失戀時期的心裡狀態來舉例，沒有失戀過的同學也可以在戀愛的過程中找到對應。什麼？你沒有談過戀愛？那就可以把你現在的心裡狀態對號入座了。

混沌性

人是一個……無法找到合適形容詞的複雜系統。我們的思考過程大多數時間符合我們的基本準則，但是也許你哪一天激素分泌過剩、飲酒過量、用藥不慎等就做出了平時你不會做出的判斷。除了這些外在隨機的不確定性事件的影響，你對一些事物的感覺也無法強詞奪理的完全用這些基本準則來解釋。這些感覺源於你的直覺，也僅僅只是你的直覺，無法解釋。就像眼前的美景使你感動，耳邊的歌聲讓你心醉，身邊的姑娘令你砰然心動，記憶中的場景令你回味無窮。智慧的存在是大自然的奇蹟，我們不奢求去完全了解其中的奧秘，正是這種不確定和混沌的性質，使我們擺脫了機械論的束縛，創造了多彩的人類社會世界。

PS:本文為E.T.Jaynes的Probability Theory——The Logic of Science（中文譯名：概率論沉思錄）的讀後感，向E.T.Jaynes致敬！