Python · numpy · axis

觀眾老爺們大家好！最近實在太忙，回首一看上篇專欄文章已經是 4 個月前的事了，所以今天想著寫出一篇來撐撐場子（喂

但感覺已經沒有當初寫專欄的感覺了，所以可能畫風會變不少，觀眾老爺們還望不要介意（逃

這次想和大家分享的是 numpy 中的 axis 這個東西。當初學的時候也沒太在意，向來都是感覺差不多就直接過去了，沒有去深究背後的一些邏輯。前些天被問起的時候一時懵懂，查了下資料後發現還有點意思，於是就打算寫這麼一篇專欄來分享一下所得

要想學習 axis，首先要知道的就是 axis 的計數方式。我們在使用 numpy 的各種函數——比如說 np.sum——的時候，有一個參數就叫做 axis。那麼這個參數的意思是什麼呢？最直白地來說的話，就是「最外面的括弧代表著 axis=0，依次往裡的括弧對應的 axis 的計數就依次加 1」

舉個例子，現在我們有一個矩陣： ；在 Python，或說在 numpy 裡面，這個矩陣是這樣被表達出來的：x = [ [0, 1], [2, 3] ]，然後 axis 的對應方式就是：

所以相應的運算就是：

對應的代碼實現和運行結果如下：

可以看到，貌似出來的結果比我們推導的結果的括弧要少一些。這是因為諸如 np.sum 這種函數中有一個參數叫 keepdims，它的默認值是 False，此時它會把多餘的括弧給刪掉。假如我們把它設為 True 的話，就可以得到和推導中一致的結果了：

下面來看一個更「高維」一點的例子：

對應的代碼實現和運行結果如下：

以及

可以看到結果和我們推導的確實一樣

現在我們知道哪個 axis 對應於數組中的哪些元素了，接下來還需要知道的就是 transpose 這個函數到底在背後幹了什麼。從紙面上來看，如果一個高維數組 x 的 shape 是 (2, 3, 4)，那麼 transpose 的作用就是把這個 shape 中各個數的順序改一改。比如說：

但是 transpose 返回的結果究竟是如何得到的，可能就比較難理解了。幸運的是，這個回答非常好地闡明了這背後的原理。為了方便觀眾老爺們，我在這裡就當一個搬運 and 潤色工

首先是對這個 shape 的理解。直觀地說，shape 中的各個數就是對應 axis 的元素個數。比如說上圖中的 x，它畫出來會是這個樣子的：

如果我們換一種思路的話，以 axis=0 為例，由於我們現在整個數組裡面一共有 24 個數，而 axis=0 只有兩個元素，所以可以理解為在 axis=0 這個 axis 上，每隔 24 / 2 = 12 個數就跳一下。比如說上面這個圖中就可以看出，兩個橙色矩陣對應的數之間差的都是 12

類似的，由於一個橙色矩陣中只有 24 / 2 = 12 個數，所以我們可以理解為在 axis=1 這個 axis 上，每隔 12 / 3 = 4 個數就跳一下。表現在圖中，就是同一個橙色矩陣的兩個相鄰的藍色向量對應的數之間差的都是 4

再次類似的，由於一個藍色向量中只有 12 / 3 = 4 個數，我們可以理解為在 axis=2 這個 axis 上，每隔 4 / 4 = 1 個數就跳一下。表現在圖中……觀眾老爺們想必也知道是怎樣的了 ( σ"ω")σ

所以我們現在可以定義一個新的東西，比如說叫做 strides 吧，它記錄著每個 axis 上跳過的數。比如說上圖對應的三維數組，它的 strides 就是 (12, 4, 1)

那麼接下來激動人心的時刻到了：transpose 的本質，其實就是對 strides 中各個數的順序進行調換。舉個例子：

在 transpose(1, 0, 2) 後，相應的 strides 會變成 (4, 12, 1)。而從上圖可以看出，transpose 的結果確實滿足：

• axis=0 的 axis 上，每隔 4 個數跳一下
• axis=1 的 axis 上，每隔 12 個數跳一下
• axis=2 的 axis 上，每隔 1 個數跳一下

至此，transpose 背後的邏輯就理順啦！撒花！*,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°* 。

總之，如果這篇專欄能讓大家對 numpy 的 axis 這玩意兒能有更好的認知，從而能夠更加得心應手地駕馭 numpy 這個數據分析 & 機器學習領域中的神器的話，就再好不過了。然後就是由於我其實也不咋熟悉 axis，所以如果上文中有什麼錯漏的話，還請大家指出 ( σ"ω")σ

希望觀眾老爺們能夠喜歡~