數說地圖之投影變形

在前幾篇文章里詳細說了說墨卡托投影：

數說地圖投影之墨卡托地圖

以及等面積投影：

數說地圖之等面積投影

在前文中可知，水平方向的形變 與豎直方向的形變 如果相同的話為等角投影，如果兩者的乘積為1是等面積投影，兩者的乘積或者兩者的比值也可以用于衡量投影形變的大小。以墨卡托投影為例， 說明地圖為等角投影，而 說明在 接近正負 時有嚴重的變形。

而蘭伯特投影是個等面積投影，但是 ，因此越偏離北極變形越大。

在製圖學中，我們會使用變形橢圓來表現投影的變形，變形橢圓由法國數學家底索提出，又稱「底索指線」、「底索曲線」，是解釋地圖投影變形的一種幾何圖解方法。

橢圓有兩個軸a與b，變形橢圓就是把橢圓的兩個軸對應與變形參數 ，比如上圖墨卡托投影中的變形橢圓，由於墨卡托投影是等角投影，因此橢圓的ab軸長度相等，呈現出來的幾何圖像就是圓形。

比如下圖蘭伯特投影，越離開北極點，變形橢圓的面積逐漸增大。

正弦曲線投影的變形橢圓，可以發現x軸與y軸幾乎無變形，離x，y軸越遠變形越大。這是因為這種投影的經線是 。

在橫軸墨卡托投影中，變形橢圓也是呈現出標準的圓形，但是越往東西方向變形越大。

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