對規範風荷載計算的思考和解讀（下）——獻給不盲從規範,而尋求利用自然規律的工程師

寫在前面

最近Aaron建立了自己的公眾號【結構與風】，微信號：Structure_Wind，該公眾號為本專欄的姊妹篇~歡迎關注~

本文已在【結構與風】中發布。

上期對規範風荷載順風向計算進行了討論，這期將繼續探討風荷載橫風向和扭轉效應以及加速度的計算。（偷偷告訴你，文末有福利~）

獻給不盲從規範,而尋求利用自然規律的工程師。

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(接上一篇)

3.橫風向風荷載計算

在對規範進行探討前，我們要對橫風效應的作用機理有一定認識。之前一篇文章 超高層建築結構是如何抗風的？（上）——結構風工程入門參考 第三節提到，橫風效應主要由漩渦脫落引起的，其與建築外形密切相關，當漩渦脫落頻率與結構自振頻率相近或相等時，結構將會發生共振。所以橫風向風荷載的大小不但與建築外形有關，還與結構的動力特性，如自振頻率和阻尼比等有關。

因此，結構橫風效應其實是一個比較複雜的過程，規範的計算方法僅適合於截面規整且隨高度變化不大的建築，對於複雜外形的建築需要通過風洞試驗確定其風荷載。

3-1 圓形截面橫風向風荷載計算

規範總結了圓形截面和矩形截面及其切角的橫風向風荷載計算公式，但讀者有沒有想過，為什麼規範要把這兩種情況分開？圓形截面和矩形截面的橫風作用機理有什麼不一樣的地方？

答案是：雷諾數效應。

我們知道對於不同的截面有不同的斯托羅哈數St，而不同的斯托羅哈數將會影響漩渦脫落頻率，從而影響橫風向風荷載。下表給出了不同截面的斯托羅哈數：

從圖中可以看見，圓形截面與矩形截面最大的不同在於其斯托羅哈數會隨著雷諾數變化而變化，而矩形截面則不會。故要計算圓形截面橫風向風荷載時要考慮雷諾數效應，規範把矩形和圓形的情況分開考慮。

對於圓形截面的橫風向風荷載計算，規範首先根據雷諾數的不同分開三種情況考慮，即亞臨界、超臨界和跨臨界。由於亞臨界風速不大，超臨界「沒有固定的脫落周期」，對結構的影響不大，規範主要考慮了跨臨界狀態下的橫風效應，即雷諾數Re>=3.5X10^6的情況。

同時規範引入了臨界風速的概念：

簡單來說，當風速大於vcr，結構將有可能發生渦激共振。為什麼呢？是這樣的，我們知道斯托羅哈數St的公式為：

式中fs即為漩渦脫落頻率。把該公式代入到臨界風速公式中，我們得到：

進一步得到：

從斯托羅哈數定義式我們知道，當截面固定時，漩渦脫落頻率隨著風速V增大而增大。由上式可得，當V大於等於臨界風速vcr時，漩渦脫落頻率fs將大於結構自振頻率fi。而風速實際上是不斷隨時間變化的，即風速在0~V範圍內變化，漩渦脫落頻率也隨著在0~fs之間變化，當fs大於fi時，說明自振頻率fi落在漩渦脫落頻率變化範圍內，即存在一種情況，fs等於fi或與fi相當接近，結構有可能發生共振。當風速大於vcr，結構將有可能發生渦激共振。

基於對上面的討論，在這裡作者斗膽提出一個關於結構設計的小理念或者說想法，懇請專業人士指導：

由上一篇文章 對規範風荷載計算的思考和解讀（上）——獻給不盲從規範,而尋求利用自然規律的工程師 總結了不同地貌下的風剖面公式：

現在我們取建築頂部的最大風速並與斯托羅哈數公式結合起來得到：

式中w0為地區基本風壓，H為建築高度，fs_max即為建築在該地貌下的最大漩渦脫落頻率。

上式的作用在於，通過地貌類型，基本風壓，建築形狀和建築高度便可以簡單地計算出建築在該地貌下的最大漩渦脫落頻率fs_max，進一步確定建築的漩渦脫落變化範圍為0~fs_max，當結構的自振頻率落在這個範圍時，將會發生共振。

在方案設計前期，當得到建築的外形和所建地區位置後，我們便可以通過上面公式大概地計算出最大漩渦脫落頻率fs_max，給結構方案設計提供一個重要的風荷載參考參數。通過得到fs_max，我們可以對漩渦脫落頻率與設計出來的結構自振頻率有一個更清晰地認識，從而更好地指導結構設計，對結構所承受的風荷載有一個預判，避免在後面初步和深化設計階段才發現渦激共振的情況，設計出受力更加合理的結構。

作者有這樣一個想法源於在讀研時做過的一個超高層建築的風洞試驗項目，其結構自振頻率剛好落在渦激共振區，後面要採取一系列措施最終才把風荷載減下來。其實之前在一個培訓的講座上，作者也跟一些有豐富超高層設計經驗的工程師交流過這個想法，但是看來目前的方案設計中還沒有引入這樣一個考慮的。當然上面的公式目前僅適用於簡單外形的建築，這樣的一個想法也不太成熟，畢竟方案設計要考慮的因素還有很多，在此記錄下來，懇請相關專業人士指導！

3-2 矩形截面橫風向風荷載計算

規範給出以下矩形截面橫風向風荷載計算公式：

很明顯，其基本思路是通過基本風壓乘以相應高度變化係數得到不同高度風壓，然後乘以峰值因子g求出順風向最大脈動速度壓（由於橫風向風荷載均值為零，故只有脈動部分），再乘以橫風向風力係數CL『轉化為橫風向的不考慮風振的建築表面風壓，最後乘以風振放大的部分得到最後考慮風振的等效靜風荷載。這裡面橫風向風力係數其實類似於升力係數，與風速和截面形狀等因素有關，規範在大量風洞實驗數據的基礎上總結出了計算公式。

式中RL為橫風向共振因子，是起到風振係數作用的參數，規範總結了一個比較複雜的公式，其主要與結構動力特性，建築形狀，地貌類型等有關。很明顯，RL就是體現漩渦脫落的一個參數，而計算RL要用到的一個關鍵數據是橫風向的廣義力功率譜Sfl。

這個廣義力功率譜Sfl究竟是個什麼東西呢？其實是這樣的，所謂廣義力功率譜其實就是用結構所受廣義力時程進行傅里葉變換得到的一條譜線，而這段廣義力時程通常通過風洞高頻測力天平試驗（HFBB）測出，通過HFBB我們可以得到一階，二階和三階廣義力時程（其實就是基底彎矩除以建築高度，具體請看日本人編的《風洞試驗指南》），分別對應順風向，橫風向和扭轉方向。然後通過對這段時程求譜便得到廣義力功率譜Sfl（不過從概念和形式上看，規範里的譜應該是廣義力譜乘以頻響函數後的響應譜，而規範依然用「廣義力譜」命名）。與上一篇文章 對規範風荷載計算的思考和解讀（上）——獻給不盲從規範,而尋求利用自然規律的工程師 順風向最大等效靜風荷載求法一樣，當僅考慮前面幾階振型時，我們可以通過廣義力譜與結構動力特性求出最大風振響應。

規範的偉大之處，在於通過大量風洞試驗數據的整理和歸納，得出了直接通過地貌類型，截面形狀和結構動力特性計算出矩形截面廣義力功率譜的公式：

正如前面所說，橫風效應作用機理較為複雜，從上面表達式也可見一斑，但仍然可以總結出數學模型去描述，在這裡向編寫規範風荷載的專家學者們致敬！

當然以上公式不可能直接應用於工程，故規範以圖表的形式給出，如下圖是B類地貌的情況：

為了驗證上面的討論，我在上圖中取一固定截面，如取D/B=1.2，即在圖中作一條橫線求出與等值線相交點的橫坐標和功率譜值，作出該截面在不同折算頻率下的廣義力功率譜值Sfl:

其中折算頻率為：

大家是不是覺得它好熟悉？其實當fL1=fs（漩渦脫落頻率）時，折算頻率就是斯托羅哈數，而矩形的斯托羅哈數在0.12左右，正好對應了上圖中發生共振時的折算頻率，這時自振頻率與漩渦脫落頻率相近，很好地驗證了以上討論。

扭轉效應的計算原來與上面相似，規範也給出了扭轉譜能量因子。

4.風振加速度

風振加速度的計算原理其實與等效靜風荷載大同小異，都是通過隨機振動的分析得到。不同的地方在於等效靜風荷載通過求最大位移響應再乘以剛度矩陣得出，而求風振加速度是對位移響應求兩次導，在頻域上位移和加速度功率譜的關係可表示為：

Sa為加速度譜，Sy為位移譜。對加速度響應功率譜在全頻率上積分，然後開方乘以峰值因子g，便得到最大加速度響應，即規範條文說明中的公式：

此公式是用廣義力的形式表達，並僅考慮1階振型。

值得一提的是，隨著近年來超高層住宅越來越多，而住宅對舒適性的要求是比較高的，故在設計超高層住宅的時候，甲方對風振加速度是十分看重的。目前國內規範僅考慮了平動加速度，沒有給出扭轉加速度的限值和要求，但在一些國外的規範對風振加速度有更詳細地考慮，包括平動和扭轉。

你可以想一想，特別是沿海地區，颱風來的時候，如果風振加速度控制不好，住宅超高層住宅頂樓的住戶會是一種什麼樣的體驗？

為了實現更高品質的設計，國內一些超高層住宅以及開始參考國外的規範進行結構風振加速度的控制，例如：

深圳東海國際公寓！

（不要問我為什麼知道那麼多，因為設計這兩棟樓的工程師就在我身邊~~）

5.風荷載組合

當我們得到三個方向的風荷載之後，並不能直接用來進行結構設計，因為這三個方向的最大值並不是同時發生的，需要進行不同工況的組合。實際上結構頂點位移的運動軌跡線是這樣的：

（此圖來自[日]風洞實驗指南研究委員會《建築風洞實驗指南》）

圖中為x，y方向角度xita的運動軌跡，xita類似於位移角的概念，定義為：

xH為模型頂部位移，H為模型高度。

規範給出的組合比較簡單，即以下三種情況：

即在考慮順風向或扭轉方向風荷載時，其他兩個方向不考慮，而考慮橫風向向風荷載時，扭轉方向不考慮，順風向僅考慮靜力部分，表中用乘以0.6的係數的方式給出。

風荷載組合方面，日本AIJ的荷載規範給出了更詳細的組合，同時考慮三個方向風荷載的組合，並引入相關係數，如下表：

不得不說，AIJ對風荷載的研究十分地深入，為方便探討學習和交流我已經把日本荷載規範風荷載部分（包括條文和條文說明）上傳到公眾號，有興趣的小夥伴可以在【結構與風】公眾號首頁點擊【更多乾貨】-【國外規範】下載研究一下。

由於Aaron才疏學淺，有不對或不嚴謹的地方，敬請指出和討論~

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最後，說好的乾貨來了！！！

經常聽到一些工程師抱怨，說規範風荷載計算太難用，公式參數多，而且查表難查，很麻煩。但好消息來了,Aaron最近整理製作了規範風荷載計算通用表格，只要輸入地貌和建築相應參數，就能夠很方便地計算出結構所受的風荷載，適用於典型高層建築的風荷載計算，供大家下載使用。表格已經經過校核其正確性，放心使用，如果有什麼錯誤或改進的建議，也可以隨時給Aaron留言，謝謝！

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