Python3《機器學習實戰》學習筆記（一）：k-近鄰演算法(史詩級乾貨長文)

01-24

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Github代碼獲取：https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/

Python版本： Python3.x

運行平台： Windows

IDE： Sublime text3

一、簡單k-近鄰演算法

本文將從k-近鄰演算法的思想開始講起，使用python3一步一步編寫代碼進行實戰訓練。並且，我也提供了相應的數據集，對代碼進行了詳細的注釋。除此之外，本文也對sklearn實現k-近鄰演算法的方法進行了講解。實戰實例：電影類別分類、約會網站配對效果判定、手寫數字識別。

本文出現的所有代碼和數據集，均可在我的github上下載，歡迎Follow、Star：https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN

如果對於代碼理解不夠的，可以結合本文，觀看由南京航空航天大學碩士：深度眸，為大家免費錄製的視頻：

視頻：http://pan.baidu.com/s/1i55VVM1 密碼：qllk
視頻交流群：ML與DL視頻分享群(678455658)，歡迎提出寶貴意見。

1、k-近鄰法簡介

k近鄰法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一種基本分類與回歸方法。它的工作原理是：存在一個樣本數據集合，也稱作為訓練樣本集，並且樣本集中每個數據都存在標籤，即我們知道樣本集中每一個數據與所屬分類的對應關係。輸入沒有標籤的新數據後，將新的數據的每個特徵與樣本集中數據對應的特徵進行比較，然後演算法提取樣本最相似數據(最近鄰)的分類標籤。一般來說，我們只選擇樣本數據集中前k個最相似的數據，這就是k-近鄰演算法中k的出處，通常k是不大於20的整數。最後，選擇k個最相似數據中出現次數最多的分類，作為新數據的分類。

舉個簡單的例子，我們可以使用k-近鄰演算法分類一個電影是愛情片還是動作片。

表1.1 每部電影的打鬥鏡頭數、接吻鏡頭數以及電影類型

表1.1 就是我們已有的數據集合，也就是訓練樣本集。這個數據集有兩個特徵，即打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。除此之外，我們也知道每個電影的所屬類型，即分類標籤。用肉眼粗略地觀察，接吻鏡頭多的，是愛情片。打鬥鏡頭多的，是動作片。以我們多年的看片經驗，這個分類還算合理。如果現在給我一部電影，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。不告訴我這個電影類型，我可以根據你給我的信息進行判斷，這個電影是屬於愛情片還是動作片。而k-近鄰演算法也可以像我們人一樣做到這一點，不同的地方在於，我們的經驗更"牛逼"，而k-近鄰演算法是靠已有的數據。比如，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數為2，接吻鏡頭數為102，我的經驗會告訴你這個是愛情片，k-近鄰演算法也會告訴你這個是愛情片。你又告訴我另一個電影打鬥鏡頭數為49，接吻鏡頭數為51，我"邪惡"的經驗可能會告訴你，這有可能是個"愛情動作片"，畫面太美，我不敢想像。 (如果說，你不知道"愛情動作片"是什麼？請評論留言與我聯繫，我需要你這樣像我一樣純潔的朋友。) 但是k-近鄰演算法不會告訴你這些，因為在它的眼裡，電影類型只有愛情片和動作片，它會提取樣本集中特徵最相似數據(最鄰近)的分類標籤，得到的結果可能是愛情片，也可能是動作片，但絕不會是"愛情動作片"。當然，這些取決於數據集的大小以及最近鄰的判斷標準等因素。

2、距離度量

我們已經知道k-近鄰演算法根據特徵比較，然後提取樣本集中特徵最相似數據(最鄰近)的分類標籤。那麼，如何進行比較呢？比如，我們還是以表1.1為例，怎麼判斷紅色圓點標記的電影所屬的類別呢？如圖1.1所示。

圖1.1 電影分類

我們可以從散點圖大致推斷，這個紅色圓點標記的電影可能屬於動作片，因為距離已知的那兩個動作片的圓點更近。k-近鄰演算法用什麼方法進行判斷呢？沒錯，就是距離度量。這個電影分類的例子有2個特徵，也就是在2維實數向量空間，可以使用我們高中學過的兩點距離公式計算距離，如圖1.2所示。

通過計算，我們可以得到如下結果：

(101,20)->動作片(108,5)的距離約為16.55
(101,20)->動作片(115,8)的距離約為18.44
(101,20)->愛情片(5,89)的距離約為118.22
(101,20)->愛情片(1,101)的距離約為128.69

通過計算可知，紅色圓點標記的電影到動作片 (108,5)的距離最近，為16.55。如果演算法直接根據這個結果，判斷該紅色圓點標記的電影為動作片，這個演算法就是最近鄰演算法，而非k-近鄰演算法。那麼k-近鄰演算法是什麼呢？k-近鄰演算法步驟如下：

計算已知類別數據集中的點與當前點之間的距離；
按照距離遞增次序排序；
選取與當前點距離最小的k個點；
確定前k個點所在類別的出現頻率；
返回前k個點所出現頻率最高的類別作為當前點的預測分類。

比如，現在我這個k值取3，那麼在電影例子中，按距離依次排序的三個點分別是動作片(108,5)、動作片(115,8)、愛情片(5,89)。在這三個點中，動作片出現的頻率為三分之二，愛情片出現的頻率為三分之一，所以該紅色圓點標記的電影為動作片。這個判別過程就是k-近鄰演算法。

3、Python3代碼實現

我們已經知道了k-近鄰演算法的原理，那麼接下來就是使用Python3實現該演算法，依然以電影分類為例。

(1)準備數據集

對於表1.1中的數據，我們可以使用numpy直接創建，代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as np"""函數說明:創建數據集Parameters: 無Returns: group - 數據集 labels - 分類標籤Modify: 2017-07-13"""def createDataSet(): #四組二維特徵 group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]]) #四組特徵的標籤 labels = ["愛情片","愛情片","動作片","動作片"] return group, labelsif __name__ == "__main__": #創建數據集 group, labels = createDataSet() #列印數據集 print(group) print(labels)

運行結果，如圖1.3所示：

圖1.3 運行結果

(2)k-近鄰演算法

根據兩點距離公式，計算距離，選擇距離最小的前k個點，並返回分類結果。

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as npimport operator"""函數說明:創建數據集Parameters: 無Returns: group - 數據集 labels - 分類標籤Modify: 2017-07-13"""def createDataSet(): #四組二維特徵 group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]]) #四組特徵的標籤 labels = ["愛情片","愛情片","動作片","動作片"] return group, labels"""函數說明:kNN演算法,分類器Parameters: inX - 用於分類的數據(測試集) dataSet - 用於訓練的數據(訓練集) labes - 分類標籤 k - kNN演算法參數,選擇距離最小的k個點Returns: sortedClassCount[0][0] - 分類結果Modify: 2017-07-13"""def classify0(inX, dataSet, labels, k): #numpy函數shape[0]返回dataSet的行數 dataSetSize = dataSet.shape[0] #在列向量方向上重複inX共1次(橫向)，行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向) diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet #二維特徵相減後平方 sqDiffMat = diffMat**2 #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) #開方，計算出距離 distances = sqDistances**0.5 #返回distances中元素從小到大排序後的索引值 sortedDistIndices = distances.argsort() #定一個記錄類別次數的字典 classCount = {} for i in range(k): #取出前k個元素的類別 voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]] #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回默認值。 #計算類別次數 classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 #python3中用items()替換python2中的iteritems() #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序 #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序 #reverse降序排序字典 sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #返回次數最多的類別,即所要分類的類別 return sortedClassCount[0][0]if __name__ == "__main__": #創建數據集 group, labels = createDataSet() #測試集 test = [101,20] #kNN分類 test_class = classify0(test, group, labels, 3) #列印分類結果 print(test_class)

運行結果，如圖1.4所示：

圖1.4 運行結果

可以看到，分類結果根據我們的"經驗"，是正確的，儘管這種分類比較耗時，用時1.4s。

到這裡，也許有人早已經發現，電影例子中的特徵是2維的，這樣的距離度量可以用兩點距離公式計算，但是如果是更高維的呢？對，沒錯。我們可以用歐氏距離(也稱歐幾里德度量)，如圖1.5所示。我們高中所學的兩點距離公式就是歐氏距離在二維空間上的公式，也就是歐氏距離的n的值為2的情況。

圖1.5 歐氏距離公式

看到這裡，有人可能會問：「分類器何種情況下會出錯？」或者「答案是否總是正確的？」答案是否定的，分類器並不會得到百分百正確的結果，我們可以使用多種方法檢測分類器的正確率。此外分類器的性能也會受到多種因素的影響，如分類器設置和數據集等。不同的演算法在不同數據集上的表現可能完全不同。為了測試分類器的效果，我們可以使用已知答案的數據，當然答案不能告訴分類器，檢驗分類器給出的結果是否符合預期結果。通過大量的測試數據，我們可以得到分類器的錯誤率-分類器給出錯誤結果的次數除以測試執行的總數。錯誤率是常用的評估方法，主要用於評估分類器在某個數據集上的執行效果。完美分類器的錯誤率為0，最差分類器的錯誤率是1.0。同時，我們也不難發現，k-近鄰演算法沒有進行數據的訓練，直接使用未知的數據與已知的數據進行比較，得到結果。因此，可以說k-近鄰演算法不具有顯式的學習過程。

二、k-近鄰演算法實戰之約會網站配對效果判定

上一小結學習了簡單的k-近鄰演算法的實現方法，但是這並不是完整的k-近鄰演算法流程，k-近鄰演算法的一般流程：

收集數據：可以使用爬蟲進行數據的收集，也可以使用第三方提供的免費或收費的數據。一般來講，數據放在txt文本文件中，按照一定的格式進行存儲，便於解析及處理。
準備數據：使用Python解析、預處理數據。
分析數據：可以使用很多方法對數據進行分析，例如使用Matplotlib將數據可視化。
測試演算法：計算錯誤率。
使用演算法：錯誤率在可接受範圍內，就可以運行k-近鄰演算法進行分類。

已經了解了k-近鄰演算法的一般流程，下面開始進入實戰內容。

1、實戰背景

海倫女士一直使用在線約會網站尋找適合自己的約會對象。儘管約會網站會推薦不同的任選，但她並不是喜歡每一個人。經過一番總結，她發現自己交往過的人可以進行如下分類：

不喜歡的人
魅力一般的人
極具魅力的人

海倫收集約會數據已經有了一段時間，她把這些數據存放在文本文件datingTestSet.txt中，每個樣本數據佔據一行，總共有1000行。datingTestSet.txt數據下載： https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/blob/master/kNN/2.%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E7%BA%A6%E4%BC%9A/datingTestSet.txt

海倫收集的樣本數據主要包含以下3種特徵：

每年獲得的飛行常客里程數
玩視頻遊戲所消耗時間百分比
每周消費的冰淇淋公升數

這裡不得不吐槽一句，海倫是個小吃貨啊，冰淇淋公斤數都影響自己擇偶標準。打開txt文本文件，數據格式如圖2.1所示。

圖2.1 datingTestSet.txt格式

2、準備數據：數據解析

在將上述特徵數據輸入到分類器前，必須將待處理的數據的格式改變為分類器可以接收的格式。分類器接收的數據是什麼格式的？從上小結已經知道，要將數據分類兩部分，即特徵矩陣和對應的分類標籤向量。在kNN_test02.py文件中創建名為file2matrix的函數，以此來處理輸入格式問題。將datingTestSet.txt放到與kNN_test02.py相同目錄下，編寫代碼如下：

運行上述代碼，得到的數據解析結果如圖2.2所示。

圖2.2 數據解析結果

可以看到，我們已經順利導入數據，並對數據進行解析，格式化為分類器需要的數據格式。接著我們需要了解數據的真正含義。可以通過友好、直觀的圖形化的方式觀察數據。

3、分析數據：數據可視化

在kNN_test02.py文件中編寫名為showdatas的函數，用來將數據可視化。編寫代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-from matplotlib.font_manager import FontPropertiesimport matplotlib.lines as mlinesimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np"""函數說明:打開並解析文件，對數據進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力Parameters: filename - 文件名Returns: returnMat - 特徵矩陣 classLabelVector - 分類Label向量Modify: 2017-03-24"""def file2matrix(filename): #打開文件 fr = open(filename) #讀取文件所有內容 arrayOLines = fr.readlines() #得到文件行數 numberOfLines = len(arrayOLines) #返回的NumPy矩陣,解析完成的數據:numberOfLines行,3列 returnMat = np.zeros((numberOfLines,3)) #返回的分類標籤向量 classLabelVector = [] #行的索引值 index = 0 for line in arrayOLines: #s.strip(rm)，當rm空時,默認刪除空白符(包括" "," "," "," ") line = line.strip() #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字元串根據" "分隔符進行切片。 listFromLine = line.split(" ") #將數據前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣 returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #根據文本中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力 if listFromLine[-1] == "didntLike": classLabelVector.append(1) elif listFromLine[-1] == "smallDoses": classLabelVector.append(2) elif listFromLine[-1] == "largeDoses": classLabelVector.append(3) index += 1 return returnMat, classLabelVector"""函數說明:可視化數據Parameters: datingDataMat - 特徵矩陣 datingLabels - 分類LabelReturns: 無Modify: 2017-03-24"""def showdatas(datingDataMat, datingLabels): #設置漢字格式 font = FontProperties(fname=r"c:windowsfontssimsun.ttc", size=14) #將fig畫布分隔成1行1列,不共享x軸和y軸,fig畫布的大小為(13,8) #當nrow=2,nclos=2時,代表fig畫布被分為四個區域,axs[0][0]表示第一行第一個區域 fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,sharex=False, sharey=False, figsize=(13,8)) numberOfLabels = len(datingLabels) LabelsColors = [] for i in datingLabels: if i == 1: LabelsColors.append("black") if i == 2: LabelsColors.append("orange") if i == 3: LabelsColors.append("red") #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第一(飛行常客常式)、第二列(玩遊戲)數據畫散點數據,散點大小為15,透明度為0.5 axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,1], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5) #設置標題,x軸label,y軸label axs0_title_text = axs[0][0].set_title(u"每年獲得的飛行常客里程數與玩視頻遊戲所消耗時間佔比",FontProperties=font) axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel(u"每年獲得的飛行常客里程數",FontProperties=font) axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel(u"玩視頻遊戲所消耗時間占",FontProperties=font) plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight="bold", color="red") plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight="bold", color="black") plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight="bold", color="black") #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第一(飛行常客常式)、第三列(冰激凌)數據畫散點數據,散點大小為15,透明度為0.5 axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:,0], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5) #設置標題,x軸label,y軸label axs1_title_text = axs[0][1].set_title(u"每年獲得的飛行常客里程數與每周消費的冰激淋公升數",FontProperties=font) axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel(u"每年獲得的飛行常客里程數",FontProperties=font) axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel(u"每周消費的冰激淋公升數",FontProperties=font) plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight="bold", color="red") plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight="bold", color="black") plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight="bold", color="black") #畫出散點圖,以datingDataMat矩陣的第二(玩遊戲)、第三列(冰激凌)數據畫散點數據,散點大小為15,透明度為0.5 axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:,1], y=datingDataMat[:,2], color=LabelsColors,s=15, alpha=.5) #設置標題,x軸label,y軸label axs2_title_text = axs[1][0].set_title(u"玩視頻遊戲所消耗時間佔比與每周消費的冰激淋公升數",FontProperties=font) axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel(u"玩視頻遊戲所消耗時間佔比",FontProperties=font) axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel(u"每周消費的冰激淋公升數",FontProperties=font) plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight="bold", color="red") plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight="bold", color="black") plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight="bold", color="black") #設置圖例 didntLike = mlines.Line2D([], [], color="black", marker=".", markersize=6, label="didntLike") smallDoses = mlines.Line2D([], [], color="orange", marker=".", markersize=6, label="smallDoses") largeDoses = mlines.Line2D([], [], color="red", marker=".", markersize=6, label="largeDoses") #添加圖例 axs[0][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses]) axs[0][1].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses]) axs[1][0].legend(handles=[didntLike,smallDoses,largeDoses]) #顯示圖片 plt.show()"""函數說明:main函數Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-03-24"""if __name__ == "__main__": #打開的文件名 filename = "datingTestSet.txt" #打開並處理數據 datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename) showdatas(datingDataMat, datingLabels)

運行上述代碼，可以看到可視化結果如圖2.3所示。

圖2.3 數據可視化結果

通過數據可以很直觀的發現數據的規律，比如以玩遊戲所消耗時間佔比與每年獲得的飛行常客里程數，只考慮這二維的特徵信息，給我的感覺就是海倫喜歡有生活質量的男人。為什麼這麼說呢？每年獲得的飛行常客里程數表明，海倫喜歡能享受飛行常客獎勵計劃的男人，但是不能經常坐飛機，疲於奔波，滿世界飛。同時，這個男人也要玩視頻遊戲，並且佔一定時間比例。能到處飛，又能經常玩遊戲的男人是什麼樣的男人？很顯然，有生活質量，並且生活悠閑的人。我的分析，僅僅是通過可視化的數據總結的個人看法。我想，每個人的感受應該也是不盡相同。

4、準備數據：數據歸一化

表2.1給出了四組樣本，如果想要計算樣本3和樣本4之間的距離，可以使用歐拉公式計算。

表2.1 約會網站樣本數據

計算方法如圖2.4所示。

圖2.4 計算公式

我們很容易發現，上面方程中數字差值最大的屬性對計算結果的影響最大，也就是說，每年獲取的飛行常客里程數對於計算結果的影響將遠遠大於表2.1中其他兩個特徵-玩視頻遊戲所耗時間佔比和每周消費冰淇淋公斤數的影響。而產生這種現象的唯一原因，僅僅是因為飛行常客里程數遠大於其他特徵值。但海倫認為這三種特徵是同等重要的，因此作為三個等權重的特徵之一，飛行常客里程數並不應該如此嚴重地影響到計算結果。

在處理這種不同取值範圍的特徵值時，我們通常採用的方法是將數值歸一化，如將取值範圍處理為０到１或者-１到１之間。下面的公式可以將任意取值範圍的特徵值轉化為０到１區間內的值：

$newValue = (oldValue - min) / (max - min)$

其中min和max分別是數據集中的最小特徵值和最大特徵值。雖然改變數值取值範圍增加了分類器的複雜度，但為了得到準確結果，我們必須這樣做。在kNN_test02.py文件中編寫名為autoNorm的函數，用該函數自動將數據歸一化。代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as np"""函數說明:打開並解析文件，對數據進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力Parameters: filename - 文件名Returns: returnMat - 特徵矩陣 classLabelVector - 分類Label向量Modify: 2017-03-24"""def file2matrix(filename): #打開文件 fr = open(filename) #讀取文件所有內容 arrayOLines = fr.readlines() #得到文件行數 numberOfLines = len(arrayOLines) #返回的NumPy矩陣,解析完成的數據:numberOfLines行,3列 returnMat = np.zeros((numberOfLines,3)) #返回的分類標籤向量 classLabelVector = [] #行的索引值 index = 0 for line in arrayOLines: #s.strip(rm)，當rm空時,默認刪除空白符(包括" "," "," "," ") line = line.strip() #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字元串根據" "分隔符進行切片。 listFromLine = line.split(" ") #將數據前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣 returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #根據文本中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力 if listFromLine[-1] == "didntLike": classLabelVector.append(1) elif listFromLine[-1] == "smallDoses": classLabelVector.append(2) elif listFromLine[-1] == "largeDoses": classLabelVector.append(3) index += 1 return returnMat, classLabelVector"""函數說明:對數據進行歸一化Parameters: dataSet - 特徵矩陣Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣 ranges - 數據範圍 minVals - 數據最小值Modify: 2017-03-24"""def autoNorm(dataSet): #獲得數據的最小值 minVals = dataSet.min(0) maxVals = dataSet.max(0) #最大值和最小值的範圍 ranges = maxVals - minVals #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數 normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet)) #返回dataSet的行數 m = dataSet.shape[0] #原始值減去最小值 normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1)) #除以最大和最小值的差,得到歸一化數據 normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1)) #返回歸一化數據結果,數據範圍,最小值 return normDataSet, ranges, minVals"""函數說明:main函數Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-03-24"""if __name__ == "__main__": #打開的文件名 filename = "datingTestSet.txt" #打開並處理數據 datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename) normDataSet, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat) print(normDataSet) print(ranges) print(minVals)

運行上述代碼，得到結果如圖2.4所示。

圖2.4 歸一化函數運行結果

從圖2.4的運行結果可以看到，我們已經順利將數據歸一化了，並且求出了數據的取值範圍和數據的最小值，這兩個值是在分類的時候需要用到的，直接先求解出來，也算是對數據預處理了。

5、測試演算法：驗證分類器

機器學習演算法一個很重要的工作就是評估演算法的正確率，通常我們只提供已有數據的90%作為訓練樣本來訓練分類器，而使用其餘的10%數據去測試分類器，檢測分類器的正確率。需要注意的是，10%的測試數據應該是隨機選擇的，由於海倫提供的數據並沒有按照特定目的來排序，所以我么你可以隨意選擇10%數據而不影響其隨機性。

為了測試分類器效果，在kNN_test02.py文件中創建函數datingClassTest，編寫代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as npimport operator"""函數說明:kNN演算法,分類器Parameters: inX - 用於分類的數據(測試集) dataSet - 用於訓練的數據(訓練集) labes - 分類標籤 k - kNN演算法參數,選擇距離最小的k個點Returns: sortedClassCount[0][0] - 分類結果Modify: 2017-03-24"""def classify0(inX, dataSet, labels, k): #numpy函數shape[0]返回dataSet的行數 dataSetSize = dataSet.shape[0] #在列向量方向上重複inX共1次(橫向),行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向) diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet #二維特徵相減後平方 sqDiffMat = diffMat**2 #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) #開方,計算出距離 distances = sqDistances**0.5 #返回distances中元素從小到大排序後的索引值 sortedDistIndices = distances.argsort() #定一個記錄類別次數的字典 classCount = {} for i in range(k): #取出前k個元素的類別 voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]] #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回默認值。 #計算類別次數 classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 #python3中用items()替換python2中的iteritems() #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序 #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序 #reverse降序排序字典 sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #返回次數最多的類別,即所要分類的類別 return sortedClassCount[0][0]"""函數說明:打開並解析文件，對數據進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力Parameters: filename - 文件名Returns: returnMat - 特徵矩陣 classLabelVector - 分類Label向量Modify: 2017-03-24"""def file2matrix(filename): #打開文件 fr = open(filename) #讀取文件所有內容 arrayOLines = fr.readlines() #得到文件行數 numberOfLines = len(arrayOLines) #返回的NumPy矩陣,解析完成的數據:numberOfLines行,3列 returnMat = np.zeros((numberOfLines,3)) #返回的分類標籤向量 classLabelVector = [] #行的索引值 index = 0 for line in arrayOLines: #s.strip(rm)，當rm空時,默認刪除空白符(包括" "," "," "," ") line = line.strip() #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字元串根據" "分隔符進行切片。 listFromLine = line.split(" ") #將數據前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣 returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #根據文本中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力 if listFromLine[-1] == "didntLike": classLabelVector.append(1) elif listFromLine[-1] == "smallDoses": classLabelVector.append(2) elif listFromLine[-1] == "largeDoses": classLabelVector.append(3) index += 1 return returnMat, classLabelVector"""函數說明:對數據進行歸一化Parameters: dataSet - 特徵矩陣Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣 ranges - 數據範圍 minVals - 數據最小值Modify: 2017-03-24"""def autoNorm(dataSet): #獲得數據的最小值 minVals = dataSet.min(0) maxVals = dataSet.max(0) #最大值和最小值的範圍 ranges = maxVals - minVals #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數 normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet)) #返回dataSet的行數 m = dataSet.shape[0] #原始值減去最小值 normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1)) #除以最大和最小值的差,得到歸一化數據 normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1)) #返回歸一化數據結果,數據範圍,最小值 return normDataSet, ranges, minVals"""函數說明:分類器測試函數Parameters: 無Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣 ranges - 數據範圍 minVals - 數據最小值Modify: 2017-03-24"""def datingClassTest(): #打開的文件名 filename = "datingTestSet.txt" #將返回的特徵矩陣和分類向量分別存儲到datingDataMat和datingLabels中 datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename) #取所有數據的百分之十 hoRatio = 0.10 #數據歸一化,返回歸一化後的矩陣,數據範圍,數據最小值 normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat) #獲得normMat的行數 m = normMat.shape[0] #百分之十的測試數據的個數 numTestVecs = int(m * hoRatio) #分類錯誤計數 errorCount = 0.0 for i in range(numTestVecs): #前numTestVecs個數據作為測試集,後m-numTestVecs個數據作為訓練集 classifierResult = classify0(normMat[i,:], normMat[numTestVecs:m,:], datingLabels[numTestVecs:m], 4) print("分類結果:%d 真實類別:%d" % (classifierResult, datingLabels[i])) if classifierResult != datingLabels[i]: errorCount += 1.0 print("錯誤率:%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))"""函數說明:main函數Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-03-24"""if __name__ == "__main__": datingClassTest()

運行上述代碼，得到結果如圖2.5所示。

圖2.5 驗證分類器結果

從圖2.5驗證分類器結果中可以看出，錯誤率是3%，這是一個想當不錯的結果。我們可以改變函數datingClassTest內變數hoRatio和分類器k的值，檢測錯誤率是否隨著變數值的變化而增加。依賴於分類演算法、數據集和程序設置，分類器的輸出結果可能有很大的不同。

6、使用演算法：構建完整可用系統

我們可以給海倫一個小段程序，通過該程序海倫會在約會網站上找到某個人並輸入他的信息。程序會給出她對男方喜歡程度的預測值。

在kNN_test02.py文件中創建函數classifyPerson，代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as npimport operator"""函數說明:kNN演算法,分類器Parameters: inX - 用於分類的數據(測試集) dataSet - 用於訓練的數據(訓練集) labes - 分類標籤 k - kNN演算法參數,選擇距離最小的k個點Returns: sortedClassCount[0][0] - 分類結果Modify: 2017-03-24"""def classify0(inX, dataSet, labels, k): #numpy函數shape[0]返回dataSet的行數 dataSetSize = dataSet.shape[0] #在列向量方向上重複inX共1次(橫向),行向量方向上重複inX共dataSetSize次(縱向) diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet #二維特徵相減後平方 sqDiffMat = diffMat**2 #sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) #開方,計算出距離 distances = sqDistances**0.5 #返回distances中元素從小到大排序後的索引值 sortedDistIndices = distances.argsort() #定一個記錄類別次數的字典 classCount = {} for i in range(k): #取出前k個元素的類別 voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]] #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定鍵的值,如果值不在字典中返回默認值。 #計算類別次數 classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 #python3中用items()替換python2中的iteritems() #key=operator.itemgetter(1)根據字典的值進行排序 #key=operator.itemgetter(0)根據字典的鍵進行排序 #reverse降序排序字典 sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #返回次數最多的類別,即所要分類的類別 return sortedClassCount[0][0]"""函數說明:打開並解析文件，對數據進行分類：1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力Parameters: filename - 文件名Returns: returnMat - 特徵矩陣 classLabelVector - 分類Label向量Modify: 2017-03-24"""def file2matrix(filename): #打開文件 fr = open(filename) #讀取文件所有內容 arrayOLines = fr.readlines() #得到文件行數 numberOfLines = len(arrayOLines) #返回的NumPy矩陣,解析完成的數據:numberOfLines行,3列 returnMat = np.zeros((numberOfLines,3)) #返回的分類標籤向量 classLabelVector = [] #行的索引值 index = 0 for line in arrayOLines: #s.strip(rm)，當rm空時,默認刪除空白符(包括" "," "," "," ") line = line.strip() #使用s.split(str="",num=string,cout(str))將字元串根據" "分隔符進行切片。 listFromLine = line.split(" ") #將數據前三列提取出來,存放到returnMat的NumPy矩陣中,也就是特徵矩陣 returnMat[index,:] = listFromLine[0:3] #根據文本中標記的喜歡的程度進行分類,1代表不喜歡,2代表魅力一般,3代表極具魅力 if listFromLine[-1] == "didntLike": classLabelVector.append(1) elif listFromLine[-1] == "smallDoses": classLabelVector.append(2) elif listFromLine[-1] == "largeDoses": classLabelVector.append(3) index += 1 return returnMat, classLabelVector"""函數說明:對數據進行歸一化Parameters: dataSet - 特徵矩陣Returns: normDataSet - 歸一化後的特徵矩陣 ranges - 數據範圍 minVals - 數據最小值Modify: 2017-03-24"""def autoNorm(dataSet): #獲得數據的最小值 minVals = dataSet.min(0) maxVals = dataSet.max(0) #最大值和最小值的範圍 ranges = maxVals - minVals #shape(dataSet)返回dataSet的矩陣行列數 normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet)) #返回dataSet的行數 m = dataSet.shape[0] #原始值減去最小值 normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1)) #除以最大和最小值的差,得到歸一化數據 normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1)) #返回歸一化數據結果,數據範圍,最小值 return normDataSet, ranges, minVals"""函數說明:通過輸入一個人的三維特徵,進行分類輸出Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-03-24"""def classifyPerson(): #輸出結果 resultList = ["討厭","有些喜歡","非常喜歡"] #三維特徵用戶輸入 precentTats = float(input("玩視頻遊戲所耗時間百分比:")) ffMiles = float(input("每年獲得的飛行常客里程數:")) iceCream = float(input("每周消費的冰激淋公升數:")) #打開的文件名 filename = "datingTestSet.txt" #打開並處理數據 datingDataMat, datingLabels = file2matrix(filename) #訓練集歸一化 normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat) #生成NumPy數組,測試集 inArr = np.array([precentTats, ffMiles, iceCream]) #測試集歸一化 norminArr = (inArr - minVals) / ranges #返回分類結果 classifierResult = classify0(norminArr, normMat, datingLabels, 3) #列印結果 print("你可能%s這個人" % (resultList[classifierResult-1]))"""函數說明:main函數Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-03-24"""if __name__ == "__main__": classifyPerson()

在cmd中，運行程序，並輸入數據(12,44000,0.5)，預測結果是"你可能有些喜歡這個人"，也就是這個人魅力一般。一共有三個檔次：討厭、有些喜歡、非常喜歡，對應著不喜歡的人、魅力一般的人、極具魅力的人。結果如圖2.6所示。

圖2.6 預測結果

三、k-近鄰演算法實戰之sklearn手寫數字識別

1、實戰背景

對於需要識別的數字已經使用圖形處理軟體，處理成具有相同的色彩和大小：寬高是32像素x32像素。儘管採用本文格式存儲圖像不能有效地利用內存空間，但是為了方便理解，我們將圖片轉換為文本格式，數字的文本格式如圖3.1所示。

圖3.1 數字的文本格式

與此同時，這些文本格式存儲的數字的文件命名也很有特點，格式為：數字的值_該數字的樣本序號，如圖3.2所示。

圖3.2 文本數字的存儲格式

對於這樣已經整理好的文本，我們可以直接使用Python處理，進行數字預測。數據集分為訓練集和測試集，使用上小結的方法，自己設計k-近鄰演算法分類器，可以實現分類。數據集和實現代碼下載地址：https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN/3.%E6%95%B0%E5%AD%97%E8%AF%86%E5%88%AB

這裡不再講解自己用Python寫的k-鄰域分類器的方法，因為這不是本小節的重點。接下來，我們將使用強大的第三方Python科學計算庫Sklearn構建手寫數字系統。

2、sklearn簡介

Scikit learn 也簡稱sklearn，是機器學習領域當中最知名的python模塊之一。sklearn包含了很多機器學習的方式：

Classification 分類
Regression 回歸
Clustering 非監督分類
Dimensionality reduction 數據降維
Model Selection 模型選擇
Preprocessing 數據與處理

使用sklearn可以很方便地讓我們實現一個機器學習演算法。一個複雜度演算法的實現，使用sklearn可能只需要調用幾行API即可。所以學習sklearn，可以有效減少我們特定任務的實現周期。

3、sklearn安裝

在安裝sklearn之前，需要安裝兩個庫，即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接進行安裝，因為pip3默安裝的是numpy，而不是numpy+mkl。第三方庫下載地址：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/

這個網站的使用方法，我在之前的文章里有講過：http://blog.csdn.net/c406495762/article/details/60156205

找到對應python版本的numpy+mkl和scipy，下載安裝即可，如圖3.3和圖3.4所示。

圖3.3 numpy+mkl

圖3.4 scipy

使用pip3安裝好這兩個whl文件後，使用如下指令安裝sklearn。

pip3 install -U scikit-learn

4、sklearn實現k-近鄰演算法簡介

官網英文文檔：http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier.html

sklearn.neighbors模塊實現了k-近鄰演算法，內容如圖3.5所示。

圖3.5 sklearn.neighbors

我們使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是實現上小結，我們實現的k-近鄰演算法。KNeighborsClassifier函數一共有8個參數，如圖3.6所示。

圖3.6 KNeighborsClassifier

KNneighborsClassifier參數說明：

n_neighbors：默認為5，就是k-NN的k的值，選取最近的k個點。
weights：默認是uniform，參數可以是uniform、distance，也可以是用戶自己定義的函數。uniform是均等的權重，就說所有的鄰近點的權重都是相等的。distance是不均等的權重，距離近的點比距離遠的點的影響大。用戶自定義的函數，接收距離的數組，返回一組維數相同的權重。
algorithm：快速k近鄰搜索演算法，默認參數為auto，可以理解為演算法自己決定合適的搜索演算法。除此之外，用戶也可以自己指定搜索演算法ball_tree、kd_tree、brute方法進行搜索，brute是蠻力搜索，也就是線性掃描，當訓練集很大時，計算非常耗時。kd_tree，構造kd樹存儲數據以便對其進行快速檢索的樹形數據結構，kd樹也就是數據結構中的二叉樹。以中值切分構造的樹，每個結點是一個超矩形，在維數小於20時效率高。ball tree是為了克服kd樹高緯失效而發明的，其構造過程是以質心C和半徑r分割樣本空間，每個節點是一個超球體。
leaf_size：默認是30，這個是構造的kd樹和ball樹的大小。這個值的設置會影響樹構建的速度和搜索速度，同樣也影響著存儲樹所需的內存大小。需要根據問題的性質選擇最優的大小。
metric：用於距離度量，默認度量是minkowski，也就是p=2的歐氏距離(歐幾里德度量)。
p：距離度量公式。在上小結，我們使用歐氏距離公式進行距離度量。除此之外，還有其他的度量方法，例如曼哈頓距離。這個參數默認為2，也就是默認使用歐式距離公式進行距離度量。也可以設置為1，使用曼哈頓距離公式進行距離度量。
metric_params：距離公式的其他關鍵參數，這個可以不管，使用默認的None即可。
n_jobs：並行處理設置。默認為1，臨近點搜索並行工作數。如果為-1，那麼CPU的所有cores都用於並行工作。

KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我們使用，如圖3.7所示。

圖3.5 KNeighborsClassifier的方法

由於篇幅原因，每個函數的怎麼用，就不具體講解了。官方手冊：http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier.html#sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier 已經講解的很詳細了，各位可以查看這個手冊進行學習，我們直接講手寫數字識別系統的實現。

5、sklearn小試牛刀

我們知道數字圖片是32x32的二進位圖像，為了方便計算，我們可以將32x32的二進位圖像轉換為1x1024的向量。對於sklearn的KNeighborsClassifier輸入可以是矩陣，不用一定轉換為向量，不過為了跟自己寫的k-近鄰演算法分類器對應上，這裡也做了向量化處理。然後構建kNN分類器，利用分類器做預測。創建kNN_test04.py文件，編寫代碼如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as npimport operatorfrom os import listdirfrom sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as kNN"""函數說明:將32x32的二進位圖像轉換為1x1024向量。Parameters: filename - 文件名Returns: returnVect - 返回的二進位圖像的1x1024向量Modify: 2017-07-15"""def img2vector(filename): #創建1x1024零向量 returnVect = np.zeros((1, 1024)) #打開文件 fr = open(filename) #按行讀取 for i in range(32): #讀一行數據 lineStr = fr.readline() #每一行的前32個元素依次添加到returnVect中 for j in range(32): returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j]) #返迴轉換後的1x1024向量 return returnVect"""函數說明:手寫數字分類測試Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-07-15"""def handwritingClassTest(): #測試集的Labels hwLabels = [] #返回trainingDigits目錄下的文件名 trainingFileList = listdir("trainingDigits") #返迴文件夾下文件的個數 m = len(trainingFileList) #初始化訓練的Mat矩陣,測試集 trainingMat = np.zeros((m, 1024)) #從文件名中解析出訓練集的類別 for i in range(m): #獲得文件的名字 fileNameStr = trainingFileList[i] #獲得分類的數字 classNumber = int(fileNameStr.split("_")[0]) #將獲得的類別添加到hwLabels中 hwLabels.append(classNumber) #將每一個文件的1x1024數據存儲到trainingMat矩陣中 trainingMat[i,:] = img2vector("trainingDigits/%s" % (fileNameStr)) #構建kNN分類器 neigh = kNN(n_neighbors = 3, algorithm = "auto") #擬合模型, trainingMat為測試矩陣,hwLabels為對應的標籤 neigh.fit(trainingMat, hwLabels) #返回testDigits目錄下的文件列表 testFileList = listdir("testDigits") #錯誤檢測計數 errorCount = 0.0 #測試數據的數量 mTest = len(testFileList) #從文件中解析出測試集的類別並進行分類測試 for i in range(mTest): #獲得文件的名字 fileNameStr = testFileList[i] #獲得分類的數字 classNumber = int(fileNameStr.split("_")[0]) #獲得測試集的1x1024向量,用於訓練 vectorUnderTest = img2vector("testDigits/%s" % (fileNameStr)) #獲得預測結果 # classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3) classifierResult = neigh.predict(vectorUnderTest) print("分類返回結果為%d 真實結果為%d" % (classifierResult, classNumber)) if(classifierResult != classNumber): errorCount += 1.0 print("總共錯了%d個數據錯誤率為%f%%" % (errorCount, errorCount/mTest * 100))"""函數說明:main函數Parameters: 無Returns: 無Modify: 2017-07-15"""if __name__ == "__main__": handwritingClassTest()

運行上述代碼，得到如圖3.8所示的結果。

圖3.8 sklearn運行結果

上述代碼使用的algorithm參數是auto，更改algorithm參數為brute，使用暴力搜索，你會發現，運行時間變長了，變為10s+。更改n_neighbors參數，你會發現，不同的值，檢測精度也是不同的。自己可以嘗試更改這些參數的設置，加深對其函數的理解。

四、總結

1、kNN演算法的優缺點

優點

簡單好用，容易理解，精度高，理論成熟，既可以用來做分類也可以用來做回歸；
可用於數值型數據和離散型數據；
訓練時間複雜度為O(n)；無數據輸入假定；
對異常值不敏感

缺點

計算複雜性高；空間複雜性高；
樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數量很多，而其它樣本的數量很少）；
一般數值很大的時候不用這個，計算量太大。但是單個樣本又不能太少，否則容易發生誤分。
最大的缺點是無法給出數據的內在含義。

2、其他

關於algorithm參數kd_tree的原理，可以查看《統計學方法李航》書中的講解；
關於距離度量的方法還有切比雪夫距離、馬氏距離、巴氏距離等；
下篇文章將講解決策樹，歡迎各位的捧場！
如有問題，請留言。如有錯誤，還望指正，謝謝！

PS：如果覺得本篇本章對您有所幫助，歡迎關注、評論、贊！

參考文獻：

本文中提到的電影類別分類、約會網站配對效果判定、手寫數字識別實例和數據集，均來自於《機器學習實戰》的第二章k-近鄰演算法。
本文的理論部分，參考自《統計學習方法李航》的第三章k近鄰法以及《機器學習實戰》的第二章k-近鄰演算法。