MIT線性代數課程精細筆記[第三課]

0、前言

MIT線性代數課程精細筆記[第二課]筆記見MIT線性代數課程精細筆記[第二課]，該筆記是連載筆記，本文由坤博所寫，希望對大家有幫助。

一、知識概要

前面介紹了向量與矩陣之間的乘法，這一節我們要介紹兩個矩陣之間的乘法。 並討論逆矩陣存在的條件。最後又介紹了求解逆矩陣的方法。

二、矩陣乘法

2.1 矩陣乘法最常見求解方式

2.2 列組合與行組合方式

2.2.1 列組合：

還記得我們之前學習過矩陣與列向量的乘積，得到一個列向量：

這種方法的關鍵就是將右側矩陣 B 看做列向量組合，將問題轉化為矩陣與向 量的乘法問題。也表明了矩陣 C 就是矩陣 A 中各列向量的線性組合，而 B 其實 是在告訴我們，要以什麼樣的方式組合 A 中的列向量。

2.2.2 行組合：

同樣，按照形式，這次將矩陣 A 看做行向量組合就行了：

2.3 列乘以行

2.4.分塊做乘法

分塊乘法就是宏觀上的矩陣乘法，比如現在有一個 50*50 的矩陣與 50*50 矩 陣相乘，一個一個進行運算很麻煩，尤其是如果矩陣在某一區域上有一定的性質， 那麼我們可以將其分塊，如：

三．逆矩陣

3.1 逆矩陣介紹

3.2 逆矩陣求解

3.2.1 高斯-若爾當方法

接下來論證它的合理性：

四．學習感悟

這節介紹了認識矩陣乘法的不同角度，並介紹了逆矩陣的相關知識以及如何 即求解逆矩陣。這節內容很好的體現了我自己認為的這門課的優點之一：少有繁 瑣的證明，更多的理解與類比。多從向量，空間，線性組合的角度去認識矩陣之 間的運算，這是這門課的核心之一。

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