不確定性原理的物理闡釋及量子化的意義

這是一篇嚴肅的、深刻的文章，不是膚淺地重複了課本的觀點或簡單的科普文，請專業的同學耐心往下看。

一、不確定性原理的物理意義

拋開不確定原理的哲學爭議，我們來考慮不確定性原理的物理意義。首先要考慮清楚的是，不確定性原理刻畫的對象是什麼？是粒子的內稟屬性嗎？我們都知道不確定性原理在不同粒子（甚至不同種粒子）上的表現都是相同的，因此不確定性原理和粒子的內稟屬性無關。

我們看看坐標-動量不確定關係：，顯然它刻畫的是坐標-動量相空間，並且與粒子無關（注1）。如果我們把看作坐標空間的尺度，看作動量空間的尺度，那麼坐標-動量不確定關係的含義是：坐標-動量相空間是量子化的，並且最小體積元是h尺度。

同樣的，對於時間-能量不確定關係：，它與粒子無關。把看作時間的尺度，看作能量的尺度，也稱 t~E 空間為時間-能量相空間，那麼時間-能量不確定關係的含義是：時間-能量相空間是量子化的，並且最小體積元是h尺度。

更一般地，如果對於某個坐標A，由於A的平移對稱性導致的守恆量為B，那麼都存在不確定關係：。把 A~B 空間稱為A-B相空間，那麼對應的不確定性關係的含義是：A-B相空間是量子化的，並且最小體積元是h尺度。從這個意義上看，不確定關係的深層原因也許可以從坐標及其平移守恆量的關係中尋得。

讀者自行可以將上述結論具體化到旋轉角度和角動量上。

總結起來，不確定原理刻畫的是相空間的特徵，與粒子無關。它的含義是：相空間是量子化的，並且最小體積元是h尺度。

二、量子化的含義

如上所述，不確定性原理自然蘊含著相空間的量子化，並且應當說，這就是量子力學中量子化的根本含義，因為所有量子化現象都可以從中衍生出來。

我們考慮最常見的能量量子化。我們熟知的結論--束縛態能級是離散的，非束縛態的能級是連續的--可以從時間-能量不確定關係衍生出來：對於束縛態，粒子的運動具有周期性，設周期為T，那麼，此時，能量的尺度是有限大小的，因而能量是量子化的（或離散化的）；對於非束縛態，粒子的運動不具有周期性，或者說，，代入上式可知：是無窮小，這意味著能量是連續的。

同樣的我們可以從坐標-動量不確定關係得到：有限空間內粒子的動量是離散的，無限空間內粒子的動量是連續的。

值得注意的是對於旋轉角度和角動量，由於旋轉角度只能取的值（否則不能轉回原方向），因此，因而角動量總是量子化的。這樣的現象對於A，B中有一個具有上界的情形總是存在的。

三、結語

總結起來，如果對於某個坐標A，由於A的平移對稱性導致的守恆量為B，那麼都存在不確定關係：。對應的不確定性關係的含義是：A-B相空間是量子化的，並且最小體積元是h尺度。量子化的含義是相空間的量子化，而相空間的量子化是不確定關係的物理闡釋。這與粒子無關，是相空間的根本屬性。至於不確定關係成立的深層原因，也許應當從坐標A和守恆量B的關係來考慮。

但從另一個角度看，不確定關係也許比坐標A和守恆量B的關係更加基本，因為不確定關係可以得到坐標A和守恆量B的關係：如果A具有平移對稱性，那麼，從而，即B只能取特定一個值，因而B守恆。這兩者的關係究竟哪個更加根本抑或是等價的，我不敢下定論，留給各位讀者思考。

注1：此處儘管p是粒子的動量，似乎和粒子有關，其實不然，因為動量這個物理量也可以看作獨立於粒子存在的，只是當粒子在相空間運動時，相空間賦予粒子動量。

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