矩陣轉置的記號怎麼寫？

一個數學概念有多種記法的情況很常見。例如求導數運算，常見的就有牛頓的上加點記法和萊布尼茨的微分運算元記法。這兩種記法分別在物理和數學文獻中交錯出現，作為當年微積分學派之爭的餘波，經久不息。

不過，這還不算多變。矩陣轉置是線性代數中再常見不過的記號了，同時似乎也很難找到比轉置記法更多變的運算了。人們似乎總是不滿意現有的轉置記號，於是不斷改進或者發明新記法。一個矩陣轉置，在不同的地方甚至可以找出十幾種寫法。

多數人印象最深的應該是初學矩陣時教材所用的記號。老派的中文教材往往是這樣的（許以超，《線性代數和矩陣論》）：

雖然定義中可能列出了好幾種記法，其實全書主要用的就是寫起來最簡單的一撇。教材這樣用，板書寫起來方便，學生寫作業也方便，皆大歡喜。可惜加一撇這個記號的用途實在太廣，容易混淆，所以多數教材和文獻會換用別的記號。

因此文獻中更常見的是以轉置 transpose 這個詞的首字母 t 作為上標來作為轉置的記號。國內較新寫或修訂的教材一般用上標大寫字母 T，如（同濟大學第五版《工程數學：線性代數》）：

轉置的幾乎所有記法都是圍繞字母 T 展開的，然而在選擇這個字母的大小寫、位置、字體和大小時，則出現了各種分歧。

在比較早的文獻中，小寫字母 t 也是常見的，如（Linear Algebra, Hoffman & Kunze, 1971）：

還有（GTM 73, Algebra, Hungerford, 1980）：

小寫字母 t 即使在近年的教材中也不鮮見，不過為了避免了與變數混淆會使用直立字體的 t，如（Linear Algebra Done Right, 3ed, Axler, 2015）：

還有一些作者會選擇把 t 放在左上角，像這樣（GTM 211, Algebra, 3ed, Lang）：

這樣做的好處是，左上角標可以避免與冪次、區分變數的撇號之類其他右上角標衝突。所以這種公式寫起來就方便了（來源同上）：

無論如何，更多的文獻和教材還是選擇用大寫字母 T，如（中文版《古今數學思想》第三卷）：

比較早的時候，以及大部分美國教材，T 都是像上面這樣沒有特殊字體設置的。又如（The Art of Computer Programming, Vol 1, 3ed, Knuth）：

Knuth 是 TeX 軟體的作者，所以這麼說（$A^T$）這種記法是不是欽定的感覺？尤其是在 TeX 作為數學專業學術排版主流的今天。

事實上並不完全如此，人們對於即代碼 $A^T$ 這一簡單記法有諸多不滿。首先是嫌在默認的字型大小設置下大寫字母 T 在上標位置太大，所以有人用雙重上標

$A^{^T}$

得到，前面許以超的教材中給出的就有這個用法。但這樣字母 T 位置又太高，所以有人直接指定字型大小：

$A^{scriptscriptstyle T}$

得到。

更多的時候則是對字體不滿意。為了與普通變數區分，一些教材改用直立字體的 T，如前面同濟版《線性代數》的做法。還有認為直立字體的區別還不夠明顯的，乾脆用無襯線字體，如（英國標準 BS ISO 80000-2:2009, Quantities and units, Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology）：

用 LaTeX 寫也就是：

$A^{mathsf{T}}$

不過，最為誇張的是，這種無襯線體的記法經過一些人的訛變，就連字母 T 都丟掉了。有些人改用格論中的頂符號代替字母 T，結果像這樣：

$A^ op$

有些人用插入運算符代替字母 T，結果像這樣：

$A^intercal$

我個人不是很贊同這類丟掉字母 T 的訛變用法。不過從網上其他一些討論來看（What is the best symbol for vector/matrix transpose?），這樣用的人也不少。

最後，作為個人的建議，我推薦用

$A^{mathrm{T}}$

這樣的簡單直立字母 T。當然了，在 LaTeX 中為轉置定義一個宏是最好的了，這樣修改起來也方便。

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