木木老師の三分鐘極限定義小課堂～～讓小夥伴們瞬間理解ε-δ定義的本質！！

最近有一款叫H1Z1的遊戲，風靡大江南北，遊戲玩家可以任意的組隊、殺戮，誰活到最後就是勝利。而大逃殺模式中，玩家還遇到所謂的毒氣，隨著時間的推移，毒氣控制的區域會不斷擴大，安全區越來越小～

於是，木木老師發明了一種新遊戲，叫極限—H1Z1～

這個遊戲的規則很簡單，只有一個玩家，他可以選擇「限時模式」或者「無限模式」兩種玩法。無論是哪種玩法，都遵循如下設定：

首先，在遊戲結束前，毒氣每時每刻都在向一個中心點a集聚，而安全區域則是位於以a為中心，以ε為半徑的圓之中，顯然隨著時間的推移，ε會越來越小，安全區也隨之縮小～

同時，木木老師把遊戲時間稱為x，把玩家在某時刻所處的位置稱為f(x)，那麼顯然，在這一時刻，玩家與中心點的距離為If(x)-aI。那麼根據前面的規則，玩家要想活下來，必須在安全區之中活動，換句話說，即玩家只能在圓內到處亂跑，否則就會輕易地狗帶～

接下來，木木老師就要分類討論了。

在「限時模式」中，我們假設當時間為x0時，遊戲結束，那麼顯然遊戲剩餘時間是Ix-x0I。我們再根據安全區的半徑ε，設置一個新的時間參數δ，即遊戲結束前δ分鐘，安全區的半徑為ε，顯然此時玩家的活動範圍為If(δ)-aI≤ε。

由於毒氣不斷擴散，玩家的活動範圍不斷縮小。換句話說，如果剩餘時間小於δ分鐘（0<Ix-x0I<δ），玩家的活動範圍就必然比此刻的安全區域小（If(x)-aI<ε），那麼隨著剩餘時間越來越小，安全半徑也越來越小，我們把這條規律稱作「續一秒定律」。

反過來說，如果毒氣不斷擴散，導致安全半徑ε變小了，這就意味著玩家的剩餘時間δ也變少了，玩家也越趨近於a點。顯然，在遊戲結束之前，無論安全區範圍為多大，上述「續一秒定律」總是成立的。

所以，對於任意的安全區半徑ε（無論ε有多小），總是存在著一個剩餘時間δ，使得當剩餘時間小於δ分鐘時（0<Ix-x0I<δ），玩家的活動範圍必然比此刻的安全區域小（If(x)-aI<ε）。最終，隨著毒氣擴散，安全區域越來越小，玩家的剩餘時間也越來越少，遊戲時間x不斷靠近x0，玩家也不斷趨近中心點a，我們就把這個a叫做「遊戲的極限」。

而在「無盡模式中」，我們只要把參數δ看作是與ε對應的遊戲時間就好了，換句話說，對於任意的安全區半徑（無論ε有多小），總是存在著一個遊戲時間δ，使得當遊戲時間大於δ分鐘時（IxI>δ），玩家的活動範圍必然比此刻的安全區域小（If(x)-aI<ε）。

小夥伴們覺得好，就多多點贊，多多大賞～～謝謝米娜桑～～

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