減法公式：為什麼普通玩家不適合玩《守望先鋒》競技？

電子遊戲發展到今天，遊戲數值系統主要是依賴於兩種截然不同的公式。

第一種公式是減法公式，第二種公式是除法公式。

最簡單的兩種公式：

減法公式：傷害=攻擊-防禦

除法公式：傷害=攻擊÷（1-防禦÷（a+防禦））

毫無疑問，暴雪自己是除法公式的大師。從偉大的遊戲系列《暗黑破壞神》開始，到《魔獸爭霸3》再到《魔獸世界》，處處可見大師級的除法公式對遊戲的實際體驗提升的意義。從今天的遊戲行業現狀來說，除法公式撐起了今天遊戲行業主流玩法之一的「刷裝備」的PVE核心玩法，是遊戲行業快速發展的功臣之一。

當然，除法公式還不僅僅是用在PVE遊戲上面。其實繼承了暴雪血統的MOBA遊戲，比如今天市場佔有率最高的DOTA2+LOL，本質上，也是使用的《魔獸爭霸3》的除法公式。

但是，我們今天要討論的話題是減法公式。是《守望先鋒》使用的公式：減法公式。

我們將藉助減法公式，回答OW的很多問題：

為什麼一開始快速這麼好玩？

為什麼OW競技模式不適合普通玩家？

為什麼半藏這麼好玩？

如果你想上分，應該在哪裡提升自己？

為什麼秩序之光對普通玩家是夢靨?

為什麼韓國人在OW項目上這麼強大？

……

一、減法公式

減法公式，也就是攻擊減防禦，然後這個值，會根據遊戲的一些具體情況，再設定一些係數與之相乘，然後得出最終傷害值。

減法公式表面上理解起來容易，也確實相對比較容易被數值策劃精確計算。因此各種JRPG，早期的經典遊戲遊戲比如《星際爭霸》《夢幻西遊》等都是減法公式。還有，去年席德梅爾的大作《文明6》，也採用了減法公式來描述新時代武器對舊時代的碾壓效果。

但是現在為什麼很多遊戲又不敢做成減法公式呢？

有一個原因很簡單，因為減法公式在他的基礎上，有一個隱患就是「不破防」。簡單的說，一旦防禦大於攻擊，攻擊不能破防的那個玩家，挫敗感就很強。除法公式為什麼誕生，就是解決玩家可能出現的不破防的問題而誕生的。除開這一點外，除法公式跟減法公式本質上的區別不大。

《守望先鋒》的本質，是一個減法公式。當然，與傳統的攻擊-防禦不同的是，這裡是防禦值，是治療英雄的治療能力。《守望先鋒》的傷害公式為：傷害=攻擊能力-治療能力。

在FPS遊戲里，遊戲還是有命中率的。我們先忽略暴頭傷害帶來的暴擊因素，我們將上述公式進一步細分可得到：傷害期望=攻擊頻率*命中率-治療能力。

好了。我們不進一步把遊戲複雜化了。我們先忽略大招和小技能的問題，再忽略狙擊手的暴擊給遊戲公式帶來的毀滅性問題。為了計算簡便，我們把一次暴擊當成命中兩次，然後在命中率裡面進行計算。

二、減法公式的收益曲線

減法公式有什麼問題呢？

實質上，減法公式最大的問題不是不破防，而是遊戲里的玩家收益難以實現線性提升。

我們從最簡單的減法公式的圖像來看。

傷害=攻擊-防禦；

y=x-b;

這個公式反應在圖像上就是：

一條筆直的45度角的斜線，與X軸的交點是b點。

這個公式咋看沒有問題，是一個線性升級的模式。但是稍微熟悉一點遊戲數值的的人都知道，當攻與防的數值越接近的時候，提升攻/防的收益也就越大。反之，如果攻防相差太越，提升攻/防的收益也就越不明顯。

為什麼呢？

我們舉個例子。比如我們規定防禦值是5。然後攻擊力分別從6到10。

這樣，代入上面的式子，我們得到這樣的結果：攻擊力6，傷害值1；攻擊力7傷害值2；攻擊力8，傷害值3；攻擊力9，傷害值4，攻擊力10，傷害值5；

傷害提升率=傷害值之差÷之前傷害值×100%；

我們的X2-X1的差的空間都是用1作為單位計算。

6-7的傷害提升率為：1/1*100%=100%;

7-8的傷害提升率為：1/2*100%=50%；

8-9的傷害提升率為：1/3*100%=33%；

9-10的傷害提升率為：1/4*100%=25%；

老玩家其實都能在減法公式里純感覺就知道。減法公式的遊戲，傷害每次都只提升了一點，但是每一點傷害的價值是遠遠不同的。越接近破防邊緣的數據，越有用。更別說當攻擊力從5提升到6的時候，是相對不破防的5，6是一個無窮大的提升。

為了推出更一般通用的公式。我們開始取一般值來計算。

我們在斜線上任取一點x?和x?，然後我們計算一下x?相對x?提升了多少，如圖：

y=x-b;

y?=x?-b;

y?=x?-b;

為了方便計算，我們令a=x?-x?,a為自定義的傷害差值；

傷害提升率=a/（x?-b）

這樣，我們就得到了最終的雙曲線圖形。這也就是減法公式的收益曲線。

其中，a的大小決定了雙曲線的每一點的斜率；b影響雙曲線中心是哪一點。

結合圖形來看，直接從圖形上就可以看出，減法公式的收益是極其不均衡的。這裡的y值表示提升率，y值越高表示提升率越大。實際上如果你再把提升率再2次求導的話，你會發現這提升率的變化率也是極端不均衡的。越接近攻防相等的地點，這變化率就越誇張。

雙曲線再求導的示意圖如下。求導過程省略。

三、在《守望先鋒》里的實際意義

減法公式這種不均衡的成長率問題，給遊戲里自然帶來了實質上的優點和缺點。

缺點是，設計上容易出現不破防的問題；但是這個不破防的問題，又恰恰是減法公式的優點帶來的：中國量產的眾多氪金遊戲里，故意會把遊戲做得儘可能接近破防不遠的地方。這種數值控制的好處就是，讓土豪花很多錢提升看上去的一點點，這一點點能讓普通玩家看了之後心理直覺能接受，但是實際上的提升效果又很讓土豪滿意。於是減法公式成了今天中國遊戲市場的主力軍。

有人要問了，如果雙方玩家數值差別過大，PVP沒法玩怎麼辦？

用天梯或者等級區分實現不同戰鬥力量玩家的隔離啊！

但是，《守望先鋒》這裡操作上出現了問題。《守望先鋒》現在的玩法，隔離不了不同戰鬥力的玩家。所以，現在的《守望先鋒》，並不適合做成天梯推廣給普通玩家娛樂。

我們用數學工具來解釋一下，《守望先鋒》現在給玩家帶來的一系列困惑的問題原因。

我們實際的數據模擬一下戰鬥場景：

我們取版本輸出位代表的76，治療位代表的安娜。然後一個靶子作為肉。為方便計算，不計技能使用和換子彈的情況。

方便計算，我們不考慮這個虛構的靶子體型和總血量，忽略安娜的治療延遲生效。我們取OW國服排行榜500強的數據，WNV安娜命中率72%，彈匣上限8，治療單發75，每秒攻擊頻率1.2次，換彈時間1.5秒，循環治療效率=（0.72×75×8）÷（8÷1.2+1.5）=52.8979 heals/s；加入新版生物手雷（CD10秒）的結果,假定高命中率的手雷是100%命中；於是理論結果=(（52.8979×10）+100+0.72×75×0.5×3）÷10=70.9979≈71 heals/s。強迫症，後面太多9了。

於是我們得到了第一個數據：國服第一安娜的理想治療循環效率值在削弱之後的新版是71點治療量每秒。恩……如果有人問削弱前的版本這位500強安娜是多少的話，我們也可以計算：

(（52.8979×10）+100+0.72×75×1×4）÷10=84.4979≈84.5 heals/s。

我們再取500強第一76，也是我們OW界著名的聖地亞哥的命中率數據50%，暴擊率7%，士兵76的每秒10發子彈，一個彈匣25發子彈，單發子彈傷害20，暴擊子彈傷害40，換彈時間1秒，螺旋飛彈爆炸傷害120，CD時間8秒。計算DIYA哥的理論循環輸出效率。

這裡注意一下，因為螺旋飛彈統計不了命中率，而且還有爆炸衰減帶來的傷害衰減。我們為了簡化計算把螺旋飛彈的命中率也設定為50%，不計算爆炸衝擊波的傷害，於是這裡有第一個誤差來源；第二個誤差是螺旋飛彈的施法時間本身也會干擾輸出上限，但是76的特性可以讓他在換彈的間隔時間內無損使用螺旋飛彈，這樣儘可能的減少施法時間，所以我們也不計算不考慮施法時間。還有，因為麥克雷的翻滾換彈，寡婦半藏的爆頭秒殺，法雞的爆炸衝擊波，閃光死神黑影路霸的子彈快速衰減的不確定性，這些數據無法統計的部分，影響比76更大，所以我們只能也只能選擇76作為代表性的輸出英雄；

不計算右鍵的循環輸出效率=（25×20×0.5×（1+0.07））÷（25÷10+1）=76.42857 damage/s。（DIYA哥果然是天選76？）

加入右鍵的輸出效率=（76.42857×8+120×0.5）÷8=83.92857約等於83.9heals/s。

好了。經過我們艱苦的計算。我們發現了一個可怕的事實……

在遊戲里，暴雪設定的純粹的攻防數值，是幾乎等值的。所以我們可以惡意推測一下，暴雪考慮到數據收集分析的便利性，簡單粗暴的根據1輸出=1治療=1護盾的公式簡單粗暴的搞出來了鐵三角的設計。

而DIVA的76跟WNV的安娜瘋狂懟一個靶子的結果是什麼呢？

如果沒有大招或者沒有其他額外因素的話。大概就是半天都未必能打死。83.9與84.5的差值，實際上是誤差因素以內，是可以忽略的差值。換句話說，1V1，這個遊戲攻擊未必能破防。

在破防點附近，我們需要注意到的事情是什麼呢？在理想狀態下，在破防點附近玩家稍微能提升一點點命中率，就可以取得異常誇張的提升效果。

一點命中率的提升，在這個時候效用有多麼大呢？

我們回到之前的公式，先算安娜的數據，將命中率設為r?：

安娜的循環治療效率(新版)=(（（（r×75×8）÷（8÷1.2+1.5））×10+100） +r×75×0.5×3)÷10=73.4694r+10+11.25r=84.7194r+10（heals/s）;

安娜的循環治療效率(老版)=(（（（r×75×8）÷（8÷1.2+1.5））×10+100） +r×75×1×4)÷10=103.4694r+10（heals/s）;

然後計算76的數據，為了簡便計算過程，我們將等價命中率設為r?;

因為一個暴擊相當於開槍命中兩次，這裡為了簡化計算。等價命中率=命中率+命中率×暴擊率。比如DIYA哥50命中7暴擊可以等價於53.5%的命中率。

不計右鍵，76的循環輸出效率=20×25r÷（25÷10+1）=142.8571r;

計入右鍵，76的循環輸出效率=（142.8571r×8+120×0.5）÷8=142.8571r+7.5 （damage/s）;

為了讓守望先鋒的問題本質更明確一點，我們把上版本安娜跟現在的76的輸出能力放在一起，用減法公式得到有效秒傷。

有效秒傷=142.8571r?+7.5-103.4694r?-10=142.8571r?-103.4694r?-2.5

（0<r?<1;0<r?<1）；【r?為安娜命中率，r?為76命中率】

好了。我們得到這個公式之後，我們就能算玩家每一點命中率的相對提升了。

函數圖如下（放大100倍的圖像）：

這張圖的意思是我們設定一個聖地亞哥的76。然後要多少命中率的老版安娜才能擋住76的火力輸出。這裡，我們可以看到直線與X軸的交點在70多一點點的數據上。也就是說，70多命中的安娜才能頂住一個DIVA火力全開的76。

參考導數的推導和我們前面第二節的辦法推理計算。推導過程略去。我們得到玩家的每一點命中率能提升的幅度的函數式為：

提升命中率帶來的的提升幅度：

·固定安娜命中率算士兵76，士兵76為x

有效傷害提升率=142.8571×（命中率之差）÷(142.8571x-103.4694r?-2.5)

·固定士兵76命中率算安娜，安娜為x

有效傷害提升率=103.4694×（命中率之差）÷(142.8571r?-103.4694x-2.5)

我們為了看到實際的圖像。我們設定安娜命中率已知是0.72；我們求士兵76的玩家，以0.01命中率差距為間距，然後的函數圖。結果如下圖。

好了，接下來要利用這個公式，實際填一個表，給玩家實際展示一下，OW玩家心目中不以為然的命中率，究竟對一個人的輸出/治療影響多麼大。

四、1%命中率，5%，8%命中率差別的影響，對玩家影響有多大？

我們還是以假想的76與安娜的輸出治療競賽的理想實驗，來說明這個問題。

直接上數據表。

這個表格反應的一個最直接的問題就是。其實你的分段最簡單的，就是跟你的命中率赤裸裸的直接相關。上不了分，莫名其妙不知道為什麼輸，就是很簡單的問題，槍法不夠硬。不要以為練槍沒什麼用。練槍真的非常非常非常的關鍵！

很多人看了表格會說，真實的遊戲不是這麼純粹理想化的遊戲世界啊？

但是，如果簡單的把對方一個整體抽象成有隻有血量，恢復力和攻擊力的的生命體，就能理解了。為什麼魚塘局的輸出位總喜歡自信繞後？因為他們的大腦給他們的評估是在正面遠距離輸出，他的槍法輸出能力打不死人，所以他們下意識就選擇了拋棄隊友。這樣魚塘玩家體驗就很差。

玩家可能注意力都集中在技能使用，大招抉擇上，但是實際上，這遊戲的絕大多數時間都是輸出效率與護盾+治療效率的比拼。而這個時候，一點點命中率的差距，就決定了拉鋸戰雙方的勝利者，乃至最終比賽的走勢。

而OW這個遊戲，因為本質是一個減法公式，導致了一場局勢，哪怕是同一個人，選擇英雄的熟練度，當局比賽的專註力，隊友的正向情緒的鼓勵，隊友負向情緒的謾罵，都極大的影響比賽的勝負走勢。OW天梯玩家換一個沒有熱手的新英雄，往往效果還不如不換。

減法公式的本質，在最後一點點區別的時候，極大的放大遊戲的實力差。這是一個數字上的魔法。你以為你跟對面差距不大？不，這遊戲，1%的命中率差距，就很大。

這裡補充一句，實際上單看命中率是沒有用的。重要的數據是看玩家在競技模式下的每分鐘輸出/治療數/護盾阻擋數，我們把這個數據規定為輸出力，治療數。這個數據可以替換我們之前的公式：傷害期望=攻擊頻率*命中率-治療能力，

傷害期望=輸出力-治療力。

這裡，因為命中率和攻擊頻率都是輸出力的一個係數，可以視為等值的因子。我們的表格顯示，1點命中率就可以影響很大很大，那麼1點攻擊頻率也是跟1點命中率同樣等值的影響效果。於是影響命中率和實際命中總量的意識，動態視力，細節處理，臨場反應速度，乃至144HZ顯示器，這些很依賴天賦和專業特訓的項目或者好的硬體，對一名OW的玩家提升幫助可以說是一個天一個地。

尤其是144HZ顯示器，千萬千萬別小看這顯示器多出來的0.1秒不到的反應時間。但是實際上對天梯中高端玩家來說，這中間的差距之大簡直不是一個遊戲。

我們看到的事實就是，使用了144HZ顯示器的OW玩家，都沒有辦法回到60HZ顯示器了。就這個道理。

五、回答一些守望先鋒的問題

推這些數據是為了什麼？解答一些OW的問題。

Q：為什麼OW快速一開始很好玩？

A：第一，快速在50%勝率就很有樂趣。玩家不需要追求50%勝率以上才能有樂趣。

第二，因為一個奶加一個肉的141雙方互毆的陣容，是一個新手和普通玩家能打死人的配置。這個時候新手村的玩家沮喪感並不大。而今天新人進來，除了要面對炸魚的問題之外，更多的問題是新人要面臨一個不破防的挫敗感。

Q：為什麼OW天梯讓普通玩家體驗很糟糕？

A：因為OW的天梯玩家能明顯感覺出這是一個吃天賦的遊戲。而玩家還感知不到自己為什麼輸，輸得往往莫名其妙。其實這就是單純的雙方命中率槍法有一點點差距，被遊戲的減法差距放大導致的結果；

而天梯出現的222，然後又進化到312甚至303 402等變種，就變成了純粹的輸出跟治療的拉鋸戰。而且這個固定陣容並不適合槍法普通的玩家遊戲，這個版本白金分段法雞，天使跟秩序之光是最多的；玩家使用自己喜歡的英雄，在空中打不下法雞，輸出力無法超越天使，近距離總被秩序之光絞死，那就只剩下挫敗感；於是棄坑最多的玩家都是白金分段左右的，反而是青銅白銀分段這種060 051陣容遍地橫行環境，玩家能放下心情享受遊戲。

暴雪在相當長一段時間防禦比攻擊還大，於是結果就是變成了回合制+大招的遊戲，場面極其難看不說，比賽觀賞性還瞬間降低到冰點。

Q：為什麼大師分段以上的天梯環境很好？

A：玩家OW里的天梯，想要在50%勝率下體會到快樂，非得到大師分段不可。第一是大師分段的人不用承擔金武器失分太多的痛苦；第二是大師分段的玩家能看出這一局輸的點在哪，而不是白金分段無腦甩鍋或者遇到代練炸魚，導致經常體驗崩潰。

Q：為什麼遊戲里的黑百合和半藏遊戲體驗如此美妙？

A：因為這兩個狙擊手有越過對方恢復力強制秒殺的能力，玩家不會在使用這兩個英雄的時候產生打不死人的絕望感。黑百合為什麼體驗又相對不如半藏？因為黑百合的使用者要承擔相當大的心理壓力，命中不命中，爆頭不爆頭都是自己的鍋沒地方甩；而半藏的相對隨緣的命中率可以解放玩家的心理壓力。

Q：為什麼秩序之光成了魚塘玩家的夢靨？

A：因為秩序之光貼身的輸出力很高很高，而且因為秩序之光的輸出力有隨時間成長的效果，高到普通玩家不管治療力還是輸出力都比不上的程度。這就要求，跟秩序之光PK的玩家，必須能在反應時間內轉身外加瞬間爆發出傷害秒殺秩序之光。實際上，這個條件槍法意識反應普通的玩家不可能做到。秩序之光稍微會玩，就可以當成一個3500分的大師在白金分段炸魚。而國外，會玩的秩序之光甚至能取代一個治療位，打500強的天梯。——越是槍法強的地方，越需要能超越治療力的輸出英雄，這個時候提升效果就越明顯……恩，這就是這個版本的秩序之光。

暴雪做防禦英雄的意義是為了防止戰鬥無法終結給打的補丁。但是這個設定卻帶來了一個非常致命的問題。防禦英雄有戰鬥終結的能力，那就一定不能把這類英雄做得太強。否則這類英雄就會成為普通玩家使用其他英雄體驗反饋的災難。

Q：為什麼普通玩家不敢玩麥克雷或者源氏或者黑影？

A：因為這類英雄需要一流的槍法/一流的動態視力/一流的操作才能體會到爽快感。普通玩家玩類英雄，打不死人是正常情況。打不死人玩遊戲是沒有樂趣的。新人能打麻將，首先是因為新人被教一次，在老手場也有機會胡大牌。

Q：玩家要想上分離開魚塘要怎麼辦？

A：如果單排，就努力找到一點點縫隙時間就輸出，努力提升自己的命中率，然後滿意之後選輸出位或者副坦位；或者使用強勢逆天的英雄比如秩序之光；如果喜歡輔助位置……暴雪，是你的這個逗逼規則引導玩家找打手到魚塘炸魚的哈？

Q：為什麼這遊戲的玩家都用輸出位上分爬不動了才轉輔助位？

A：因為輔助位本來CARRY因子權重就相對低，魚塘各種繞後不跟團，無組織無紀律，就更加難以單排上分。而新版秩序之光的加入，這版本輔助位在魚塘環境徹底失去了單排沖分的可能性。因為輔助位沒有辦法換英雄，也沒有辦法利用手上的英雄資源針對秩序之光。

而進入高分段之後，讓玩家衝出魚塘的輸出命中率重新成跟短板甚至不破防的屬性，玩家維持這個分段也只能秒輔助位。而這個時候能選輸出CARRY的玩家只會在更高的分段。於是大師分段經常出現輔助選好補輸出的情況。

Q：為什麼這個遊戲韓國人這麼強大？

A：因為韓國人的電競體系一點點細節都會抓。而在這個遊戲里，一點點細節知識上的領悟區別，就可以在實際遊戲里數次放大差距。而同樣的，OW這個遊戲，每天專業訓練14個小時的韓國人不是訓練8個小時的玩家能比的，儘管雙方天賦可能一樣。但是OW這個遊戲偏偏是最能將一點點差距就放大到極大的遊戲。

寫到這裡……

什麼？還有人跟筆者一樣是弱勢英雄的單排信仰玩家？

這樣，來我的OW群，273216522，我們慢慢哭訴得了。暴雪做了這麼好的遊戲，但是不讓我們有一個可以舒舒服服玩遊戲的環境啊，我能怎麼辦？我也很絕望啊。