Redistribution Group

01-24

Brief

我發現 K. G. Wilson [1] 的 Renormalization Group [2] 可以被推廣到一個更極端的情況，我稱之為 Redistribution Group。我在 Field Theory of Data 中的所有計算都不過是 Redistribution Group 的一個具體應用。在 Renormalization Group 中，通常只是對空間尺度或者能標進行變化（或者說重新標定）；而在 Redistribution Group 中，不僅時空離散化的尺度可以被任意標定，任何體積量（例如概率）都可以在時空結構中進行分配（例如概率分配）。

Redistribution Group 可能只是 Renormalization Group 的一個推廣，但是它可以被直接應用於 Volumetric Space（以及任意的 Lattice）。就這一點而言，Field Theory of Data 和 Lattice Gauge Theory [3] 居然真的有些關係。

我需要先完成 Volumetric Space 和 Field Theory of Data 的規範化，才可能系統地解釋 Redistribution Group 。不過，它的基本原理甚至比 Renormalization Group 還簡單，就是可以將一個守恆量（比如概率或其他線性量）重新分配到離散化的時空結構中，並能夠作有效理論的定量計算工具。配合最大熵原理，Redistribution Group 可以作為一個普適的計算框架。

Preview

雖然我沒有一個規範的理論，但是我可以展示一些基於 Redistribution Group 的計算結果。畢竟我是量子力學的信徒，並篤信教條「Shut up and calculate」。更幸運的是，我還會寫一些可視化代碼（D3js），將抽象的數據變成可以直接理解的圖像。

中國股市中的准臨界現象和相刻畫 [4]（有時空的 Redistribution）

中國股市的相刻畫（僅有空間的 Redistribution）

中國股市的相刻畫（有時空的 Redistribution）

Disclaimer

我提供上述論述的主要目的是證明自己獨立完成了基於 Redistribution Group 的計算。雖然我希望我的工作是原創的，但是正如平均場論[5]被反覆獨立發現一樣，很可能有人早就做了類似的工作。但是將 Redistribution Group 應用於離散的時空結構，即 Volumetric Space，很有可能是 Lattice Gauge Theory 之外的第一次嘗試。我發現它能帶來極大的便利，能揭示被雜訊所湮沒的模式。

上述結果的數據來源於公開的 A 股日線數據，僅僅出於研究非平衡態系統的目的，請勿用於投資或其他目的。市場是一個難以預測的複雜系統，它的演化不受偏微分方程（或者隨機偏微分方程[6]）制約。綜上，本文不構成投資建議。

Addendum

我在友盟的很多產品其實都涉及簡單的 Redistribution Group，只是它們並沒有超出 Renormalization Group 的範圍。

而我在某個回答(guang gao)中提到的 Field Theory of Data，通常都涉及時空上的 Redistribution Group。最典型的例子是我之前稱為 Spectral Model 的統計力學模型，它正是通過 Redistribution Group 將一個二元量時間序列變成了一個具有類似概率意義的時空分布，並且在它的基礎上建立統計力學模型。

我最初認為，Spectral Model 的有效性來源於量子力學的能級和譜方法。從系綜的角度，這當然是有道理的，但是現在我更清楚地看到，在時間維度上的 Redistribution Group 同樣重要。在發現 Redistribution Group 之前，我只能用 Jeff Hawkins 所謂的 Temporal Pooling 來描述我的計算工具。不難看出，Redistribution Group 這個術語比 Temporal Pooling 不知道高到哪裡去了。站在巨人的肩膀上做了一點微小的工作，請批評。

[1] Kenneth G. Wilson

[2] Renormalization group

[3] Lattice gauge theory

[4] Phase portrait - Wikipedia

[5] Mean field theory

[6] Stochastic partial differential equation