光速和光的聯繫

明天是考研開始的日子，專欄里可能有同學即將開戰，學長借著這篇文章也希望認真準備的你們能夠拿到足夠的分數。

本文搬運至PBS SpaceTime的專題《The Speed of Light is NOT About Light》以及《量子物理史話》

視頻地址：https://www.youtube.com/watch?v=msVuCEs8Ydo

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光速到底跟光有木有關係？

光速的奇妙之處究竟在哪裡？

為什麼感覺宇宙似乎命定了

1）光子在真空、在任何參考系中都只能以300000千米每秒的速度穿梭

2）這個數值為物體運動速度的上限

額，這是一個偽命題，或者至少它的表述與事實正好相反。

宇宙自身並沒有限定光速為定值。

實際上，時空根本就不在意光。

宇宙時速的極限具有更深層次的含義。

這個宇宙參數，更準確地說，也許就是因果關係的速度。

在前一集中，我們以時空間隔的角度來研討了因果關係（時間和空間是一種幻覺嗎？）。

因果關聯給出了唯一的所有觀測者都能認同的時間順序。

但為什麼因果關係有一個最大速度？

並且為什麼這個速度等於光速？

要理解這些，我們首先需要回顧一下物理學中兩個最為重要的見解。

好了嗎？

首先，讓我們回到1632年——褶邊領的潮流，普利茅斯的清教徒，

還有在義大利，正為出書支持哥白尼日心說而即將受審的伽利略。

但在他的書中，還有一個不盡為人知的概念——相對性原理。

這可不是愛因斯坦的相對論，不過相反地，它是後者的一個精妙的前驅（理念）。

伽利略指出，不管是在地球上或是宇宙的哪個犄角旮旯里，速度都不會具有特別的形式。

換言之，無論靜止或者慣性參考系的速度幾何，所有的實驗都應該得到相同的物理結果。

或者按照維基百科的說法，物理定律在一切慣性參考系中都具有相同的形式，任何力學實驗

都不能區分靜止和勻速運動的慣性參考系（Principle of relativity）。

伽利略相對性原理的洞見實在是太過耀眼，以至於後來艾薩克·牛頓在他的力學體系中進行引入編撰。

接下來，快進到19世紀——大禮帽、蒸汽機車以及發現電磁定律的各種瘋狂實驗。

大學霸詹姆斯·克拉克·麥克斯韋登場，他將前人發現的定律整理提煉到著名的麥氏方程組之後，以一種及其優雅簡潔的姿態完成了對整套電磁規律的描述。

到了19世紀後半葉，這是一個黃金時代，物理學的大廈從來都沒有這樣金碧輝煌，令人嘆為觀止。

我們有雄偉壯觀的牛頓力學體系，在它之上構建起的同等規模的麥氏方程組，以及其他多樣的天才理論。

時人普遍有一種物理學已經盡善盡美的錯覺，當然在其看似高度成熟的體系之下暗藏了某種錯的離譜的數學事實——事實上，存在某兩種暗示。

第一條線索就是我們後來所熟知的看似荒誕不經的量子理論的萌芽，為經典物理大廈添磚加瓦的赫茲的電磁波接收實驗親手挽起了量子螻蟻，將電磁場論所構築的千里之堤毀於盛世。

（圖片為赫茲裝置的部分還原）

第二條，對於這集更為重要的線索，就是麥氏方程組在輝耀的伽利略相對性原理上所投擲的一枚困惑。

事實上，我們現在知道即便是牛頓的力學體系，也使用了相應的前設意指光速的無限，這確實是不對的。

在這樣的理論之下，暗示著時間、空間以及物質都不復存在。

現在我打算快進了。

首先，讓我來解釋一下麥氏方程組所引發的問題。

假設有一隻踩著直排輪滑的小馬，它的背上蹲著一隻滑板猴子。

讓這字猴子帶電。

為什麼？

額，帶電粒子的移動能夠產生磁場。

所以，很明顯地，一隻帶電的滑板猴在輪滑馬上產生了一個磁場。

而根據我所觀測到的猴子總速度，我可以利用麥氏方程組解得磁場的強度。

但猴子的總速度是多少呢？

伽利略和牛頓告訴我們猴子總速度等於小馬踩輪滑（以下簡稱輪滑馬）的速度加上猴子登滑板（以下簡稱滑板猴）的速度。

但是假如這隻聰明的小馬同樣解出了麥氏方程組呢？

她會發現猴子只以滑板猴的速度進行移動，而因之得到了一個完全不同的磁場。

所以，到底誰是對的呢？是我還是小馬呢？

答案的關鍵之石是我們測量的實際對象是什麼。

我們測量的不是磁場。

我們測量的是它的效應。

我們測量的是力。

這隻小馬與我測量的是相同的力。

看這裡，在電場和磁場之間有一個速度相關的交換。

這兩個相互作用產生了一個與參照系無關的相同的電磁或者洛倫茲力。

而這個結論告訴我們電磁力掌控著時間、空間與速度三者基本相互作用的線索。

我們如何才能理解這三者的關聯？

可以通過一種特殊的變換來解碼，這種變換將會賦予麥氏方程組在各種參考系中無縫地跳躍，將會表徵我們現實中的空間和時間。

這種變換手法，有點像你對著時空描述或者物理法則施展的一種數學魔杖。

而它可以領著你像哈利波特那樣在各種參照系中來回顛簸。

一個典型的例子就是伽利略變換，這種變換基本就是將相關的速度加到一起，並且告訴我們空間和時間並不依賴速度。

牛頓的力學用到它。

而我們也把它應用到麥氏方程組中獲取猴子總速度的解。

但到最後你會發現你根本就沒法寫出在伽利略變換下結果一致的麥氏方程組。

在伽利略變換之下，結果竟然不是不變的。

在低速情形下，麥氏方程組在變換之下算是給出了正確的力值。

但得到的電場和磁場亂成一團。

而且在高速情形下——我去，還是不提了吧。

所以，這說明麥克斯韋是錯的嗎？

不是的。

錯的是伽利略變換。

這種用來支撐牛頓力學的變換是錯的。

唯一有效的變換叫做洛倫茲變換。

它在愛因斯坦的相對論之前就被人發現了。

但確實是愛因斯坦意識到洛倫茲變換告訴了我們空間和時間是如何交聯在一起，並且它也預言了因果關聯的速度。

現在，你可以像洛倫茲和愛因斯坦那樣通過預設光速為常量來推出這個變換。

這裡有一個例子，在下方的描述中有一個通過對時空間隔求導的鏈接。

但現在忘記光速吧。

這個變換極其的深刻以至於基於空間和時間本質的幾種簡單表述就能驗證它的勢不可擋。

讓我來為你們展示一下。

首先，我們不會去假裝我們知道速度之間是如何加和的。

我們不知道猴子總速度等於輪滑馬的速度加上滑板猴的速度。

你為什麼要去假設這麼一個東西呢？

接下來，不存在任何優先的或者首先的慣性參考系。

在我們新的變換法則下，物理定律在各處都有相同的形式，無論位置、方向或者速度如何。

它也無關小馬前進的位置、速度或者方向。

這必須得是普適的。

試想，地球繞著太陽旋轉，而太陽繞著銀河系旋轉，位置、方向以及速度都在大幅度地變化。

而我們的實驗卻好像對這些毫不在意。

最後，假設宇宙的存在是合乎情理的。

有了這些假設，我們就可以在各種參考系中一致地進行變換。

通過使用不同的速度，我應該可以運行這種相同的變換進入到猴子的參考系以及小馬的參考系。

我也應該可以連貫地在多重的參考系中來回跳躍。

我可以通過先進入小馬的參考系然後再從小馬跳躍到猴子的參考系中。

然後我也可以退回自己的參考系只要在速度錢加上一個負號即可。

本質上，我們只是在不同尺度的運作機制上索取基本的連續性而已。

最後，最後，再用這些公設來做一點點的代數計算而已。

看下方的鏈接。

結果就是洛倫茲變換。

這是唯一能夠滿足我們宇宙關於相對性、對稱性以及自洽性這些基礎表述的變換。

它一定可以描述我們的現實。

所以呢，就必須存在一個宇宙速度的極限。

為什麼？

這個絕對速度的極限——讓我們把它稱作c——是一個可以定義洛倫茲變換的參數。

通過這個參數，整個洛倫茲變換就可以預測出這個宇宙速度的極限。

而伽利略變換僅僅只是洛倫茲變換中c值等於無窮大的一個特殊個例。

說實在的，僅從我們關於對稱性和相對性的論述來看，c值可以是無窮大。

但是，從別的層面上——依舊是跟光無關——我們知道這個數值不可能是無窮大。

看見了嗎？洛倫茲變換最終允許我們可以寫下不受變換挾製版的麥氏方程組。

通過它，我們可以寫出一個在所有參考系都有效的電磁理論。

這就更進一步地證實了我們這種新式的變換可以精確地描述現實。

但它只在一種情況下成立：一個具有特定數值的c。

這個數值必須是麥氏方程組中基本常數的一個組合。

為了能夠使各種電磁定律普適地成立，我們需要一個有限的最大宇宙速度，即便在不考慮光的情形下。

但是來看看這個。

賦予我們宇宙速度極限值的這個基本常數的組合也恰恰是決定電磁波傳播速度的那一個——光就是一種電磁波。

c值正好就是光速。

但它最先是因果關聯的速度。

它是宇宙中任意兩個區域可以進行交流的最大速度。

實際上，它也是任何觀測者可以看見宇宙中任意兩個部分進行交流的最大速度。

因為這個，它也是任何無質量粒子運動的唯一速度。

所以光或者光子，還有引力波和膠子都沒有質量。

因此它們可以以最大的速度穿梭。

質量對於運動來說就是一個累贅。

沒有質量，就沒有累贅。

所以沒有質量的東西可以盡其所快。

實際上，正是由於質量、空間和時間的存在告訴了我們宇宙速度的極限是收斂的。

愛因斯坦基於洛倫茲變換的闡釋給予了我們狹義相對論——時間膨脹、長度收縮以及質能等價，後者可以通過一個著名的等式進行表達：

E等於m乘以c的平方。

在之前的一集中我們有提到這個概念（質能方程的初級解鎖）。

一旦我們具有以洛倫茲變換對空間和時間基本關係的描述，接受了愛因斯坦對此的闡釋，這些結論就不可避免了。

所以，如果沒有一個宇宙速度的極限，假設c值等於無窮大，會發生什麼呢？

物質將不復存在。

因為這將需要無窮無盡的能量來度量任何質量。

到處充斥著以無限快速穿梭的無質量粒子。

時間膨脹和長度收縮永無止境。

這裡將沒有時間和空間，沒有因沒有果，因為所有的位置與時間都在瞬間完成交流。

宇宙在任何時空中將會是一個無窮小量。

這確實是相當的矛盾。

所以在這樣的場景中，明顯的存在不自洽。

因此，這個佯謬本身就告訴我們一個無限速度的存在是不可能的。

而因果關聯（傳遞）的速度有限是我們在起初就擁有一個合理宇宙的立本之基、必要之石。

一句話表白，我想要一個有你的宇宙。