狹義相對論（1）——時空變換

01-24

之前在網上看過一套很特別的物理科普視頻，叫「一分鐘物理」。這套視頻形式很新穎，最特別的是作者能在「一分鐘」內將很多物理內容介紹出來（唯一想吐槽的是質能方程那一集，從頭到尾一處對的地方都沒有，動質量概念害人不淺）。「一分鐘」原本足夠讓人驚訝了，但我現在覺得，就量子力學跟狹義相對論而言，其實一句話就足夠介紹清楚了。

之前寫過一篇文章（【量子筆記】第一帖（補））用費曼物理學講義的例子，無非是想解釋一句話：「量子力學就是複數概率論」，這一句話足以涵蓋量子力學的核心了。本文想達到同樣的目的，用一句話來闡釋狹義相對論的核心。

先從簡單的伽利略變換說起。我在地面上花1秒鐘走了1米，在時空平面上，對應（1,1）這個矢量，這是以地面做參照系。如果以我自己做參照系，剛才的物理過程是怎樣的呢？由於以自身做參照系速度為0，所以（1,1）這個矢量變成了（1,0）。如下圖所示：

幾點說明：

1、由於從地面參照系變換到我自身的參照系，時間不變，變化的只是空間，所以時空矢量變換時，是沿著直線變換的。

2、空間的相對性，可以用下式表示：1=0，同樣一個物理過程，對地面來說的1米長的空間，對於我來說是0米長的。容易知道，如果再換一個參照系，原先對地面來說1米的空間距離，還可以變為-1米，1=0=-1。

所以伽利略變換，基本可以用一句話來概述：「變換參照系時，時空矢量沿著直線變換。」

想明白這點，狹義相對論現在用一句話就能說清楚了：「變換參照系時，時空矢量沿著雙曲線變換。」如圖：

幾點說明：

1、當年從初中開始就想著去理解相對論，但花了幾年時間，一直無法在頭腦中建立「時間膨脹，剛體變短，光速不變」這些物理概念的物理圖像，只能被動地接受。一直到大二，突然發現，所謂的狹義相對論，無非是把原先的直線變成了雙曲線而已，有了數學圖像，相對論物理一下子就理解了。

2、原先在伽利略變換下，空間有如下性質：1=0=-1，現在相對論把時間變得跟空間一樣了，也有如下性質：1=0=-1，圖像參考第二張雙曲圖。物理含義是：對於你來說同時發生的2件事情（0），對另一個人來說可能是先後發生的（1），再換一個人，也可能是後先發生的（-1）。空間的相對性，普通人是很容易理解的，現在無非是把時間變得跟空間一樣了而已，並沒有理解上的困難。

3、第一張雙曲圖，能明顯看出相對論時空跟當年牛頓時空的區別，由於是雙曲線，所以變換參照系時，時間也跟著變化了。以自身做參照系，速度為0時，明顯時間是最短的。

4、雙曲線有漸近線（圖中虛線），這個就是真空中光的路徑，變換參照系時，漸近線上的點依然在漸近線上，所以光速不變。