採樣頻率到底多高才不會使信號幅值明顯失真？

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大多數感測器都是模擬信號輸出，但計算機不能處理模擬信號，計算機只能處理數字信號，並且只能處理有限長度的數據。因此，需要將模擬信號轉換成數字信號。這一步工作通常由模數轉換器完成，最後輸出用時間和幅值表示的已數字化的時域文件。模數轉換器也就是我們通常所說的AD。從模擬信號轉換成數字信號，這一過程，稱為採樣或數據採集。

採樣必須按一定的速率進行，那麼採樣頻率就是用來表示採樣的速率，用Hz表示。本質上，我更願意叫採樣頻率為採樣率，因為它表徵的是採樣的快慢，採樣率高，則採樣快。採樣率是表示每秒鐘採集多少個樣本點（或數據點），用sample/s或樣本點數/秒表示，如採樣（頻）率為1000Hz，則表示每秒鐘採集1000個樣本點，采兩個樣本點的時間間隔為1ms，這個時間間隔稱為時間解析度。時間解析度為採樣頻率的倒數，時間解析度越小，則採樣頻率越高，採集到的數字信號越接近真實信號。

與時間解析度相對應的是頻率解析度，頻率解析度的倒數為做一次FFT所截取的時域數據長度T。這個時間長度T所對應的數據稱為1個數據塊（time block）或1幀。因此，在數據採集時，可以用時間表示總的採樣長度，也可以用數據塊或幀數表示總的採樣長度。1個數據塊包含N個數據點，因此，1個數據塊的時間長度T=N*?t。因此，也可以用總的樣本點數表示採樣長度，但一般很少這樣表示，因為，採樣時間一長，這個總樣本點數會很大。

信號採樣過程中，最常見的兩類誤差是由採樣頻率和量化引起的，這兩類誤差可能大多數NVH工程師都知道。在這主要介紹採樣頻率帶來的誤差，其他誤差，包括量化誤差，還有一些可能您不知道的誤差將在後續作介紹。

採樣定理要求採樣率至少是關心的最高頻率的2倍，假設說關心的最高頻率為500Hz，則採樣頻率至少為1000Hz。採樣定理只是保證信號的頻率不失真，但並沒有保證信號的幅值不失真，如果按採樣定理來設置採樣頻率，那麼，高頻信號的幅值肯定會失真，低頻信號的幅值可能會也失真。

採樣頻率越高，1秒鐘內採集的樣本點（或數據點）越多，信號幅值越接近真實幅值。理論上講，採樣率越高越好，由採樣率帶來的幅值誤差會越小，但這並不現實。因為，採樣率受採集設備最高採樣頻率限制；另一方面，採樣率越高，會導致採樣的數據容量大增，出現大的數據文件。

採樣的時域數據文件大小計算公式如下：

數據總大小=通道數×採樣頻率×每個樣本點的位元組數×總的採樣時間

不同的採集設備廠商每個樣本點的位元組數可能會有差異。如24位AD，LMS採用3位元組存儲，而DASP則採用4位元組存儲。假設16個通道，採樣率為1024Hz採集1小時，則LMS的數據大小為168.75MB，DASP為225MB。

回到我們的主題問題，到底採樣頻率設置多大，採集到的時域信號的幅值才不失真或失真很小。下面將以一個頻率為10Hz，幅值為1V的單頻信號為例來進行說明。假設採樣率為1000Hz（信號頻率的100倍）採集到的信號幅值是沒有失真的。對單頻正弦波而言，如果剛好按採樣定理來設置採樣頻率，那麼採集到的信號幅值會嚴重失真，信號為三角波，因為一個周期內只能採集2個樣本點，這兩點很難位於波峰和波谷位置，大多數情況下是波峰波谷之間的位置。當採樣頻率3倍於信號頻率時，採集到的信號幅值為0.87V，當5倍於信號頻率時，採集到的信號幅值為0.94V，當10倍於信號頻率時，採集到的信號幅值為0.96V。各採樣率下採集到的時域信號如下圖所示。

從上圖可以看出，不同的採樣率下，信號的幅值是不同的，採樣率越高，信號幅值失真越小。因此，一般來說，如果是關心時域信號的幅值，那麼，採樣頻率應大於10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。

對於瞬態衝擊信號，為了捕捉到衝擊瞬間的幅值，則要求採樣頻率更高。這就是為什麼DASP在進行錘擊法模態測試時，要使用變時基採樣的原因所在。當採樣頻率提高之後，通過上面數據大小計算公式可以看出，數據必然變大。因此，在一些爆炸採集時，採樣率可能高達MHz，這個時候為了降低數據容量，會採用低位AD來進行採集，有可能用12位或16位AD。

總的說來，對於常規的振動雜訊採集，如果關心幅值，宜用高位AD，如24位AD，同時採樣頻率應大於10倍的信號頻率才不會引起明顯的幅值失真。