中世紀的數學

我希望畫家應當通曉全部自由藝術，但我首先希望他們精通幾何學。

—— L.B.阿爾伯蒂，1404-1472

歐洲歷史上的中世紀，通常指5世紀西羅馬帝國的滅亡到15世紀文藝復興的開始，前後大約有1000年之久。這一階段是宗教信仰的時代，神學是其它學科的「王冠」，地心說是神聖不可動搖的宇宙觀。早期的400年被稱為黑暗時代，彼時戰亂頻繁，民不聊生。

眾所周知，古希臘人把數學發展成為一門獨立的、演繹的科學，但是，日耳曼人對西羅馬帝國的摧毀和對古希臘羅馬文化的掃蕩使數學遭到前所未有的厄運：可以參考的書籍和文本複製十分困難。

希臘文化通過羅馬人傳到中世紀的很少，這大部分體現在博伊西斯(約480～524)的著作中。他的《算術原理》大體上是新畢達哥拉斯學派數學家尼科馬霍斯《算術入門》的譯本，但若干精彩的命題均被刪去。博伊西斯的《幾何》取材於歐幾里得《幾何原本》，但卻完全沒有證明，因為他認為證明是多餘的。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼勒令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數學。數學發展再一次受到沉重的打擊。

此後數百年，值得稱道的數學家屈指可數，而且多是神職人員，因為和教廷義理相悖的學者會被送上火刑架活活燒死。這一時期只出現了少數幾位熱心學術的學者和教士：殉道的羅馬公民博埃齊（Boethius），英國的教士學者比德（Bede）和阿爾克溫（Alcuin），著名的法國學者、教士熱爾拜爾（Gerbert）——他後來成了教皇西爾維斯特二世（Pope Sylvester II）。

號稱博學多才的比德是英國的僧侶學者，終生在修道院度過。他的本領是會算復活節(每年過春分月圓後的第一個星期日)的日期，和用手指來計算。稍後的阿爾昆也是著名的英國神學家，781年左右，接受查理曼大帝的聘請，到法蘭克王國擔任宮廷教師和顧問。他所編的算術書，現在看來是相當粗淺的。

熱爾貝原是蘭斯的大主教，後被選為教皇，改名西爾威斯特二世。他熱心提倡學術，對推動「四藝」(音樂、幾何、算術、天文)的學習有一定的功勞。

12世紀是數學史上的大翻譯時期，是知識傳播的世紀，由穆斯林保存下來的希臘科學和數學的經典著作，以及阿拉伯學者寫的著作開始被大量翻譯為拉丁文，並傳入西歐。當時主要的傳播地點是西班牙和西西里，著名的翻譯家有巴思的英國修士阿德拉特(Adelard）、克雷莫納的格拉多（Gherardo）、切斯特的羅伯特（Robert）等等。

義大利的斐波那契(Fibonacci）是13世紀最傑出的數學家。他早年到各地旅遊，經比較後確認印度-阿拉伯數碼及其記數法在實用上最為優越，回到家鄉後寫成《算盤書》（Liber abaci， 1202）。這部書是講算術和初等代數的，雖說實質上是獨立的研究，但也表現出受花拉子米（Al-knowarizmi）和阿布-卡密耳（Abu Kamil）代數學的影響。這部書對印度-阿拉伯數碼的詳盡敘述和強列支持，是有助於將這些符號引進歐洲的。斐波那契的另兩部著作《實用幾何》（Practica geometriae，1220）和《象限儀書》（Liber quadratorum，1225）是專門討論幾何、三角學和不定分析，同樣是有獨創性的著作。

13世紀上半葉，巴黎、牛津、劍橋、帕多瓦和那不勒斯等地的一些大學裡，數學教育開始興起，這些大學成為後世數學發展的重要基地。

14世紀相對地是數學上的不毛之地，這一時期最大的數學家是法國的N．奧雷斯姆（Oresme），在他的著作中首次使用分數指數，還提出用坐標表示點的位置和溫度的變化，出現了變數和函數的概念。他的工作影響到文藝復興後包括笛卡爾在內的學者。

1455年，德國人約翰內斯-古登堡發明的鉛活字凸版機器印刷術普使得印刷品成本降低，印刷速度和數量得到提高，為歐洲文明的進一步發展和傳播作出了巨大貢獻。

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