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「A:有些國家有核武器、B:有些國家沒有核武器」為什麼當 A 為真命題,B 真假不一定?


這是「有些」的用法問題。

在日常語境中,如果我們想要表達一個全稱命題,我們會說如
「所有狗都是動物」 或者「狗是動物」。當然這個地方涉及另一個問題:全稱量詞省略並不意味著省略的是全稱命題,所以「鳥會飛」並不是「所有鳥都會飛」而是「大多數鳥會飛」的縮寫。而如果我們說「有些人會死」,我們所想表達的一般就不可能是「所有人會死」或者「大多數人會死」,而僅僅是「有些人會死」,即,我們表達了一個更弱的命題。(這種「更弱」無論從邏輯上還是從日常語言上都存在)

「有些」其實並不是一個非常好的詞,準確的詞是「至少存在一個」,如「有些鳥不會飛」其實應該翻譯為「至少存在一個不會飛的鳥」,同理,「有些國家有核武器」應該翻譯為「至少存在一個擁有核武器的國家」。這個翻譯由於不常用並且非常精確,所以一般不會被誤解。「至少存在一個擁有核武器的國家」顯然推不出「至少存在一個沒有核武器的國家」。(當然這種顯然性僅僅是我自己這樣認為的)

問題在於,人類在進行交流的時候,會試圖表達盡量多的信息,或者,在能夠作出一個強斷言的時候,會盡量避免作出一個弱的斷言。具體的例子可以通過概率疊加實驗來說明。
關於這個結論,另一個例子是日常語境中「不知道」的用法。當我們說「某人不知道 p」的時候,顯然如果「p」為假自然就沒有可能說某人知道「p」,但是如果「p」為假,我們會說「p 為假」,而不會說它的一個更弱的推論「某人不知道 p」。因為我們把「某人不知道 p」這個語句留給了以下兩種情況:「某人不相信 p 」或者「某人對於 p 的信念是得不到辯護的」。進而通過這種約定,使得「某人不知道 p」這句話的涵義增加了(因為排除了「p 為假」的解釋)。

因此,在日常語境中,如果一個人(a)說了「有些 A 是 B」,那麼我們就要問兩個問題:

  1. a 是否非常了解 A、B 之間的關係?

  2. 如果是,a 為什麼不說「所有 A 都是 B」?

第一個問題是很好回答的,因為一個人在進行斷言的時候和進行推測的時候的語氣是不一樣的,交流過程中我們會通過「我猜」、「我想」或者「可能」之類的詞來表示自己的不確定性。在缺乏這些詞的情況下,我們往往會默認這個人對於這個論斷是確信的。因此,我們就可以問第二個問題,然後根據交流時應該傳遞更多信息的原則,通過自然推理得到答案:因為 a 不認為所有 A 都是 B。即,有些 A 不是 B。

日常推理和純粹邏輯推理的區別在於,邏輯推理中,如果你不聲明我前面說的那些條件,比如說交流時應該讓信息最大化的原則,那麼你就不能從一個特稱肯定命題得到一個特稱否定命題。但是日常語境中默認有這樣的規則。所以我們可以得到這樣的推理,而這個推理本身並不是反邏輯的。因為前提不同就不能保證結論相同。

所以,日常情況下,如果一個人斷言了「有些 A 是 B」,你往往可以通過語境(在確保他不是想愚弄你的情況下),推斷出他試圖說「有些 A 不是 B」,但是這個結論並不是從「有些 A 是 B」這一句話推出來的,推理過程中還運用到了上面潛藏的假設。而在沒有這種假設的情況下,自然就是不確定的。

最後說一個笑話吧:

馬克·吐溫在一個酒席上非常憤慨的說:「美國國會中有些議員是狗娘養的」。這話被公諸報端後引起國會議員的強烈不滿,最後國會以一百票對零票一致通過要求馬克·吐溫公開道歉,否則將向法院訴之以誹謗罪。

在巨大壓力之下迫於無奈,馬克·吐溫於是在全國各大報章刊登了道歉聲明:「日前我在酒席上發言,說有些國會議員是『狗娘養的』,事後有人向我興師問罪,我考慮再三,覺得此言甚是不妥的,故特登報聲明,把我的話修改如下:美國國會中的有些議員不是狗娘養的,幸祈鑒諒。」


無論A是不是真命題,「有些國家」都是無需多加限制的。

而在確定A是真命題之後,「有些國家」就出現了一個定義:全部國家中的隨機數量的隨機國家。

在A的前提下,B中的「有些國家」就並非是A中「有些國家」的對立集合,而是不排除在A中被選擇國家之外的另外一個隨機組合,這其中可能是沒有核武器的國家集合,也可能是選擇了全部有核武器的國家,因此真假不定。


沒有那麼複雜!

【問題】:「A:有些國家有核武器」,「B:有些國家沒有核武器」。為什麼當 A 為真命題,B 真假不一定?

【解答1】:這是個邏輯問題,簡單的說就是「A:有些國家有核武器」為真時,包括:「所有國家都有核武器」這種情況,所以「B:有些國家沒有核武器」就不一定真啦!

【解答2】用集合方式比較通俗易懂,如下圖:

在命題「A:有些國家有核武器」為真的所有情況里,「國家」與「核武器」是「全同關係」的時候,命題「B:有些國家沒有核武器」就是假啦!

邏輯很萌嗒!!乃們不要黑他!!


從邏輯的簡單命題規律來看,B: 所有國家沒有核武器,跟A稱為矛盾關係,即,如果A是真命題,B必然是假命題


如果「所有的國家都有核武器」,在這種條件下A成立,B不成立,所以我們不能從A成立來判斷B是否成立。


A不排斥所有國家都有核武,所以B不成立


表述的更明白一點就可以了。

「有的國家有核武器」 等價於 「存在某個或多個國家,其擁有核武器」

「有的國家沒有核武器」 等價於 「存在某個或多個國家,其不擁有核武器」

你覺得這兩個命題有關係么?


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