飛行器飛行動力學（二）坐標系與夾角們

一、坐標系

定義物體的運動自然會需要坐標系。飛行動力學為了方便分析，簡化計算，擁有眾多的常用坐標系。下面我將介紹常用的六種坐標系。

1. 地面固定坐標軸系

原點和坐標軸固定於地面。常用使用Z方向垂直水平面指向下的鉛垂地面固定坐標軸系 AXgYgZg 。其中X軸和Y軸在水平面內，且坐標系按右手系建立即可。

當然研究坐標轉換關係時，常使用飛機牽連鉛垂地面固定坐標系OXgYgZg。其原點O位於飛機質心，三坐標軸平行於AXgYgZg各軸。

2. 機體坐標系（體軸系OXYZ）

廣義上，所有固連于飛機上的坐標系都可以稱作體軸系。但習慣上將體軸系規定為：原點O位於質心，OX平行於機身軸線或對稱面機翼弦線指向前方（機頭方向）；OY垂直於對稱面指向右翼；OZ在飛機對稱面內，垂直於OX指向下方。符合右手系建立規定。

有時還常用到兩種特殊的體軸系，一種是主慣性坐標系，其三根坐標軸與飛機主慣性軸重合；另一種為穩定性坐標系，後面將介紹。

3. 航跡坐標系（OXkYkZk）

原點O位於飛機質心，OXk沿飛機速度方向；OZk在OXk所在鉛垂平面內，垂直於OXk指向下方；OYk垂直於OXk、OZk 所在平面指向右方；符合右手系建立規定。

這是飛機性能計算常採用的坐標系。

圖： 航跡坐標系（OXkYkZk）

4. 氣流坐標軸系（風軸系OXaYaZa）

原點O位於質心，OXa沿飛機速度方向；OZa在飛機對稱面內，垂直於OXa指向下方；OYa垂直於OXa、OZa 所在平面指向右方；符合右手系建立規定。

氣動力三個分量（升力、阻力、側力）是根據風軸系定義的，其中升力與阻力分別沿OZa、OXa的負向。

5. 半機體坐標系（OXiYiZi）

原點O位於質心，OXi沿飛機速度向飛機對稱面內投影方向；OZi在飛機對稱面內，垂直於OXi指向下方；OYi垂直於OXi、OZi 所在平面指向右方；符合右手系建立規定。

6. 穩定性坐標系（OXsYsZs）

原點O位於質心，OXs沿未受擾動的速度在對稱面內的投影方向；OYs在飛機對稱面內，指向右；OZs對稱平面內垂直於OXs向下；符合右手系建立規定。

圖：穩定性坐標系（OXsYsZs）

二、夾角

有了這麼多坐標系，它們之間可以通過不同的夾角進行變換。這裡我將夾角分為三類。

1. 機體坐標系相對於飛機牽連鉛垂地面固定坐標系的夾角。（歐拉角）

2. 飛行速度矢量相對於體軸系的夾角。

3. 飛行速度矢量相對於地面的夾角。

三、坐標變換公式

這裡是簡單的數學結論，僅僅給出結果，詳細的方法請參考線性代數。

地軸到體軸的坐標變換

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下一次更新，就要過好久了（才四周啊混蛋！）。

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