武漢馬拉松隊員通過武漢長江大橋會不會引起振動

據悉，本屆武漢馬拉松賽定於2016年4月10日上午7:30開跑，比賽設馬拉松、半程馬拉松、健康跑(12公里)三個項目。賽事總參賽人數限定為 20000人，其中馬拉松項目限報6000人，半程馬拉松限報6000人，12公里健康跑限報8000人。如報名人數超出名額，選手參賽資格將採取抽籤的 辦法獲取。本屆比賽的起點設在漢口江灘武漢科技館門前，健康跑終點設在辛亥革命博物館，半程終點設在湖北省圖書館，全程終點設在歡樂谷。

賽事類型多樣，涵蓋全馬，半馬，十公里，高校團體賽等。路線橫跨武漢長江大橋、二橋，經過東湖、黃鶴樓，辛亥革命博物館、漢街等多個武漢地標。

沒錯，你看到的是武漢長江大橋，正是著名的萬里長江第一橋武漢長江大橋。

在公眾的認知中，武漢長江大橋的知名度相信超過了目前國內的任何一座橋。武漢長江大橋是「橋堅強」的代表，是批評豆腐渣工程的正面榜樣。

但是，在武漢長江大橋曾經在竣工的時候，發生過令人恐慌的振動。1957年10月15日，我國第一座跨長江的大橋——武漢長江大橋建成通車。五萬群眾「跟在汽車後面前進，他們興奮地舉起鮮花和頭巾，如同碧綠般的潮水一起一伏地從武昌流向漢陽」（引自1957年10月16日《長江日報》），結果激發了嚴重的橫向搖擺振動，一度造成人群恐慌。

其他地方馬拉松比賽的現場

看到這密密麻麻的人群，那麼，「當2萬人擠上武漢馬拉松，武漢長江大橋會怎樣？」答案很明確：可能會發生令人不適的振動，但是否會發生1957年的振動則需要進行數據的分析。關於人與橋的振動問題，最簡單的解釋方式是共振，而共振需要滿足2個條件，才會造成比較嚴重的後果，一是人的頻率和橋的某一階頻率接近，二是持續時間較長。我們逐一分析：

1）武漢長江大橋的結構特徵及自振頻率

武漢長江大橋主橋長1156m，採用3孔一聯等跨的連續桁梁橋，一共3跨，沒空計算長度為128m。大橋主橋為公鐵兩用連續鋼桁梁橋，上層為六車道公路，寬22.5m，下層為雙線鐵路，寬14.5m。

根據已故橋樑專家李國豪院士在《桁梁橋的扭轉、穩定和振動》一書中分析，武漢長江大橋一聯三跨連續梁的前三階頻率分別為0.6Hz、1.03Hz和2.3Hz。而且根據現場的觀測，通車時候的晃動，其頻率接近二階1.03Hz。[1]

2）馬拉松隊員通過武漢長江大橋的步頻

大量研究統計得出人的步行頻率（即每秒鐘的邁步數）大約為1.5~3.0Hz，大於3Hz一般是跑步或跳躍形式。成年人正常行走時的步頻為1.6Hz-2.4Hz之間，跑步時人的步頻會相對變大，而且豎向力的雙峰特徵，使豎向力的前三階諧波成分都可能激發橋樑振動。橫向力則一般可只考慮一階諧波作用。因此一般認為基頻要高於5Hz的橋樑才不大可能出現人橋振動問題。[2]

3）馬拉松隊員經過大橋持續的時間

那麼，馬拉松比賽當天，最多會有多少人一起在大橋上跑步出現呢，持續時間大概又是多長時間。假如按照1人/m2（平方米）的人流密度進行計算，參考大橋的橋面布置，一排可以容納2（人行道）+18（車行道）+2（人行道）=22人，大概按20人計算，全橋最多可以容納1156×20=23120人。那就是說，如果步調一致，全部參加馬拉松的人可以同時出現在大橋上。

由於大橋的結構是3跨一聯的連續梁結構，一共3聯的結構形式，三跨連續梁在受力時是統一的，我們以其中某一個三跨連續梁為例，估算一下對三跨連續梁來說，最大容納多少人，還有擠滿人的持續時間是多長？

仍假設每排20人，2萬人將排成一個1000m×20m的方陣，三跨連續梁最多能容納128*3*20=7680個人，每個人的體重按60kg估算，一共有460噸的動荷載作用在上面，從這個方陣第一排上第一跨，到最後一人離開第三跨，持續時間為（1000+128*3）/1.7=830s，約13.8分鐘。（註：上述速度是按照健康跑的速度估算，2小時跑12公里，速度是1.7m/s）。而持續滿載的時間是1000/1.7=588s，約10分鐘。

也就是說，對武漢長江大橋其中一聯來說，最大將有460噸的動荷載作用在上面，滿載的時間是10分鐘，有荷載的時間一共是13.8分鐘。

4）小結

當浩浩蕩蕩的馬拉松隊員跑步萬里長江第一橋的時候，大橋的前三階頻率為0.6Hz、1.03Hz、2.3Hz，隊員們的步頻在1.6~2.4Hz偏上，1957年行人走著過橋，被激勵起的是第二階，馬拉松隊員們則極有可能激勵起第3階，第2階也是有可能的，因為1957年畢竟發生過。對於每一聯的3跨連續梁來說，隊員們的激勵時間將持續約13.8分鐘，滿載時間約10分鐘，激勵時間也是很充分的。

所以，如果馬拉松隊員一起擠上武漢長江大橋，極有可能發生振動問題，不過不要恐慌，這樣的振動並不會導致橋樑的垮塌，只是讓人感到不舒適。如果想安全起見，建議過橋時壓縮隊形每排人數減少，前後保持一定的距離，快速跑過大橋。

[1]李國豪.桁梁扭轉理論——桁梁橋的扭轉、穩定和振動[M].人民交通出版社，1975年.

[2] 陳政清.人行橋的振動與動力設計[M].人民交通出版社，2009.