Python 如何計算線性方程組 Ax=b 的通解？

01-26

試了下 scipy.linalg 的 solve 和 lstsq ，前者直接要求 A 滿秩(可逆)，後者似乎也沒法得出通解。
比如 ax=b
a = np.array([[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]])

b = np.array([0, 0, 0])
要如何才能得出通解 x 為 c * [1, -1, 1] 呢？

如此即可：

In [1]: import numpy as np In [2]: a = np.array([[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]]) In [3]: s, v, d = np.linalg.svd(a) In [4]: np.compress(v &< 1e-10, d, axis=0) Out[4]: array([[ 0.57735027, -0.57735027, 0.57735027]]) # 通解

使用sympy，還可以像這樣做：

import sympy a = sympy.Matrix([[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]]) b = sympy.Matrix([0, 0, 0]) x = sympy.symarray("x", 3) print(sympy.solve(a * x - b))

得到結果：

{x_1: -x_2, x_0: x_2}

//Fit a line, y = mx + c, through some noisy data-points:


x = np.array([0, 1, 2, 3])

y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]

print m, c
//Plot the data along with the fitted line:

import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(x, y, "o", label="Original data", markersize=10) plt.plot(x, m*x + c, "r", label="Fitted line") plt.legend() plt.show()

case2：

&>&>&> import numpy as np &>&>&> from scipy import linalg &>&>&> a = np.array([[3,2,0],[1,-1,0],[0,5,1]]) &>&>&> b = np.array([2,4,-1]) &>&>&> x = linalg.solve(a,b) &>&>&> x

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