命題「這個蘋果一定是被你舔過的」、「蘋果一定是紅色的」的否定是什麼？

01-24

命題的否定_百度百科
初中時候的一個疑問，一直耿耿於懷。
老師說：「A一定是B」的否定是「A不一定是B」。
但我認為「A一定是B」與「A是B」沒有區別，「一定」是一個多餘的語氣助詞，所以否定是「A不是B」，或者「A一定不是B」（這裡的「一定」仍然是多餘的助詞）。
你認為呢？

其實這個問題關係到日常語言中一個經常出現的現象：全稱量詞省略。

考慮這句話：

鳥會飛。

看上去沒有問題是吧？那麼看這個論證：

鳥會飛，
kiwi 是鳥，
所以 kiwi 會飛。

論證中兩個前提都是正確的，但是結論是錯誤的，kiwi 是什麼請自行 Google。

為什麼會這樣？因為我們習慣上在論證中把「A 是 P」都理解為「所有 A 都是 P」。而事實上我們在日常語言中並不是這樣使用的，我們說「A 是 P」的時候僅僅是說「大多數 A 是 P」或者是「A 可能是 P」。

因此，全稱量詞可以省略，但是省略的未必是全稱量詞。

所以，如果你認為「A 一定是 P」和「A 是 P」沒有區別，而替換使用的話，那麼立刻就會造成語言上的誤解。從論斷的強度上來說，如果 A 是一個集合的話，那麼「A 一定是 P」和「所有 A 都是 P」是等效的，但是「A 是 P」要更弱一些。（當然，通過進一步的討論我們會發現其實「A 一定是 P」是一個更容易有歧義的句子，而「所有 A 都是 P」，如果真的要說有歧義的話，並不是體現在表述本身，而是體現在論域上。因為這句話的翻譯是，對於任意的 x，A x 推出 P x，而問題就是 x 的論域 D 是什麼？）

另一方面，如果我們是說「某個」，或者強調「這個」的話，在大多數情況下和上面那種情況是類似的，因為我們沒有充分的理由去區分單點集和其它非空集合。（空集的情況在最後討論）

所以當我們在說「a 是 P」的時候，我們可以同樣理解為「A" 是 P」，其中 A" = {a}。進而，「大部分 A" 是 P」由於 A" 的特殊性就自然等同於「所有 A" 是 P」。雖然在語言上會產生某種不習慣，但實際上理解上是沒有問題的，這也就是為什麼在講邏輯學導論的時候，很多教材會強調說，單稱命題可以視作全稱命題的特例，因為全稱命題和單稱命題斷言的都是這個集合中所有的元素。

但是事情沒有那麼簡單，因為我們知道「A 是 P」和「所有 A 是 P」或者「A 一定是 P」是有區別的，而在前面的討論中，我們暫時將後兩者視作無差別的。

然而「a 是 P」和「所有 A『是 P」是沒有區別的。另一方面，「a 是 P」和「a 一定是 P」是有區別的。

最簡單的例子就是：「這個骰子（我用手指指著的這個，存在且唯一）擲出了 6 點」在對應的可能世界（的確擲出了 6 點的那個可能世界）中是真的，「對於任意的我用手指指著的骰子擲出了 6 點」也是真的，但是，「這個骰子一定會擲出 6 點」就是假的。這三句話分別對應「a 是 P」、「所有 A『

是 P」和「a 一定是 P」三種結構。

事實上，通過去集合化，我們會發現對於單稱詞項使用「一定」的時候，和對於集合詞項使用「一定」的時候會有差別，最為典型的差別就是這個副詞不再被當作「對於任意的」、「全部」或者是「所有」來使用。

實際上我們可以推斷出，「蘋果一定是紅的」和「所有蘋果都是紅的」也是不等價的。一般來說後者談論的是我們這個可能世界中的所有蘋果，但是前者有時還可以用於談論所有可能世界中的所有蘋果，換而言之，如果不規定可能世界的論域，而考慮所有邏輯可能的世界。形如前面那一句話的句子幾乎一定是錯的（除非它是重言式）。而它的反面陳述：「蘋果不一定是紅的」則一定是對的。當然，這裡本身就涉及到了另一個曖昧不清的地方，當我們在使用「所有」的時候，到底是從何種意義上來使用？這個可能世界中的所有（「這個可能世界中的所有蘋果都是紅的」），還是所有可能世界中的所有（那就是「所有蘋果都一定是紅的」）？

具體的討論會涉及到邏輯哲學中的各種限定，不過，在一般情況下，因為我們已經有了表達所有可能世界的模態詞「一定」，所以當我們在使用所有的時候，實際上是限定在一個可能世界中。這也就使得「所有」和「一定」可能有著不同的解讀，因此，「所有」的否定就只能是「存在一個……並非……」，而「一定」的否定就只能是「可能……並非……」，舉例如下：

Apple must be red.

等價於

It is not the case that apple may not be red.

否定有兩種方式，第一種是去掉前面的「It is not the case」，第二種是去掉後面的「not」。兩種結果是等價的。即對應為「蘋果可能不是紅的」。注意，不能翻譯成「蘋果不可能是紅色的」，雖然這個東西看上去像是「It is not the case that apple may be red 」的對應翻譯，但是完全不是這樣。具體用模態邏輯的語言就是就是：L p = - M - p（L 表示必然運算元，M 表示可能運算元），進而，- L p 等同於 M - p 但是不等於 - M p，- M p 等價於 L - p。

而

All apples are red.

等價於

It is not the case that there exists an apple that is not red.

討論同上。應該翻譯為「存在一個不是紅的蘋果」，而「不存在一個紅色的蘋果」是錯誤的否定。

可以看出，「蘋果可能不是紅的」比「存在一個不是紅的蘋果」更容易滿足。

為了方便理解，假定我們的世界設定是世界上只有紅色的蘋果，但是人們已經想出來了要如何培養出綠色的蘋果，這時，不存在不是紅色的蘋果，但是蘋果的確有可能不是紅色的，甚至，這種可能已經不是邏輯可能，而是更高級的物理可能。

因此，「所有蘋果都是紅的」和「蘋果一定是紅的」這兩個句子的否定是不等價的，進而這兩個句子本身也是不等價的。當然，在日常語言中，「一定」和「所有」具體是如何使用的，還是取決於語境，在非精確的情況下，過了就算了，在精確的情況下，可以試探的問一下對方。【滾吧你！世界上還有誰有你這麼無聊！

關於模態詞「一定」的討論就到這裡終止。

另一方面，「所有 A 是 P」和「a 是 P」這兩種類型的語句在正常情況下是沒有區別的，即「a 是 P」可以等價地翻譯為「所有 A" 是 P」。但是當這個詞項變成空集或者是空詞項的時候會有細微的差別，弗雷格的語義值理論、羅素的摹狀詞理論以及斯特勞森的預設理論都給出了對應的差別解釋。

首先是最簡單的情況，如果 A 是空集合，那麼不管 P 是什麼性質，「所有 A 是 P」都是正確的。因為這句話的翻譯是，「對於任意的 x，x 屬於 A 蘊含 Px」，而這個條件句是用真的，因為 A 是空集。而根據馬克思主義唯物辯證法的基本觀點「矛盾推出一切」，我們可以確定任何 Px 都能被推出。

而相對應地，「有些 A 是 P」則是錯誤的，因為這句話的翻譯對應的是「存在一個 x，x 屬於 A 並且 Px」。其中「存在一個 x，x 屬於 A」沒有得到滿足。在這一點上，哲學家的看法應該都是一致的。

但是，當一個特指的「a」，或者說，羅素口中的「摹狀詞」（如「當今法國國王」），是空詞項的時候，那麼哲學家之間就有各自的差別了：

弗雷格認為，「當今法國國王是禿頭」這句話沒有真假（即沒有真值），只有涵義，它的涵義就是意義，它的真假由於「當今法國國王」不存在而沒有辦法決定。
羅素認為「當今法國國王是禿頭」這句話為假，因為這句話等價於「存在一個法國國王，且這個存在是唯一的，且這個存在是禿頭」。
斯特勞森認為，這句話本身預設了「當今存在一個『法國國王』」，但是由於預設失敗，所以這句話沒有真值。

總而言之，對於一個特定的單稱詞項，在這個詞項不為空的時候，可以用和全稱完全一樣的方式去處理它，當這個詞項為空的時候，喏……看上面……

最後是正式的，但是幾乎完全沒有必要的答案：

「這個蘋果一定是被你舔過的」的否定是「這個蘋果不一定是被你舔過的」或者「這個蘋果可能沒有被你舔過」。

「蘋果一定是紅色的」的否定是「蘋果不一定是紅色的」或者「蘋果可能不是紅色的」。

我怎麼覺得這是一個語文問題？你都知道「一定」起修飾作用了，怎麼就不理解「不一定」也是起修飾作用的呢？

是這樣的同學：

「一定」表明了由 A 得到 B 的概率是 100%。如果要否定「A 100% 是 B」，只需要舉出一個反例，證明這個概率不是 100% 就行了，比如，實際上是 99%。

「這個蘋果一定是被你舔過的」等價於「這個蘋果 100% 是被你舔過的」，我要否定它，就說「這個蘋果也有可能是別人舔過的」。

「一定」在這裡應作「都」。

否命題否定的是整個命題，也即：

蘋果皆為紅。

蘋果皆為紅，非也。

// or

All apples are red.

Not all apples are red.

90%的爭論都是名詞之爭……

關鍵就是你覺得一定在這種情況是語氣助詞。

而實際上一定在這種情況下不是語氣助詞，是有意義的。

蘋果一定是被你舔過的，這裡表示的是「蘋果100%是被你舔過的」，而不是「你舔了蘋果」。

蘋果一定是紅色的，這裡表示的是「所有的蘋果都是紅色的」，而不是「蘋果是紅色」。

數學不是「我不贊同」就行的，一定，不一定，絕對可能發生，絕對不可能發生，還有很多詞的意思都有約定俗成的意義。

知乎的悲哀啊，一個簡單的問題非要繞一大圈來回答。

「對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題」

蘋果一定被你舔過，否定就是不一定被你舔過、一定沒被你舔過、一定被除你之外的人舔過等。

蘋果一定是紅的，否定就是不一定是紅的、一定是綠的、一定不是紅的、一定是除了紅之外其他顏色等。

哪裡需要亂七八糟一堆分析，拿著工具嚇唬人的要麼賣弄、要麼糊弄。

「這個蘋果可能不是被你舔過的」「蘋果可能不是紅色的」

在模態邏輯中，「一定」、「必然」、「可能」、「或許」等限制命題的可能性的詞被稱為「模態詞」。（具體定義記不清了，說個大概意思...）從模態邏輯的角度看，題主說的這兩個命題都是必然命題。以「這個蘋果一定是被你舔過的」為例，該命題可被記作必然p.(p的內容為「這個蘋果是被你舔過的」) 」必然p「的否定為「可能非p」，「可能非p」是一個可能命題，或者叫或然命題。

可參照模態邏輯的示意圖：

註：反對關係為「不可同真，可同假」

下反對關係為「可同真，不可同假」

差等關係為「可同真，可同假」

矛盾關係為「不可同真，不可同假」為方便理解，可以想一些其他的命題來佐證。例如，「這孩子一定是我的」的否定命題為「這孩子可能不是我的」。

P.S.題主可以抽時間自學一下邏輯學，不難而且非常有用！！

設計"一定是" / "可能是" 的邏輯. 樓主可以去學習下模態邏輯.