中國的數學基礎教育存在很多問題，感覺完全起不到思維的作用，學生該怎麼學習數學？

01-24

我是一名普通大學生，在我的學校，感覺數學只是一個個題目讓你去解答，沒發掘出一個人的好奇心，你學的只是一個個程序，面對什麼樣的題目怎麼解答，只是一個個模板，你只需要懂得怎麼轉換，根本就不用知道它的最基本的原理和這方面的東西為什麼會出現，它出現的意義，該去怎麼探究它，它有趣的本質，沒有什麼思維訓練，在上面什麼也看不見，到底大學生該怎麼學習數學，帶著什麼樣的觀念，中國的數學教育的希望在哪裡？
ps 問題是客觀存在的，需要解決的方法，很多答案動不動就題主自己不努力什麼的，當然學不好數學。但這個教育確實是存在這個問題，我需要的是一些對這個的一些建議，需要的是對這個問題本身的解決

包括題主，包括 @姜峰給的松鼠會文章（作者木遙 @David Mao），都認為數學教育應該更注重介紹數學的意義。我認為這事沒有想像的簡單。

以線性代數為例，對初學者來說，其用處主要是解方程組和變換坐標。

知乎上經常有相關問題，比如

怎麼理解線性代數？http://www.zhihu.com/question/20534668

怎麼理解矩陣和向量？http://www.zhihu.com/question/19893296

在這兩個問題里的很多回答，包括被引的 Matrix67 的文章，都把矩陣的意義講得非常「淺顯」。

我對此有幾個疑問：

1、現在的教材沒有提到這些意義嗎？

我本科已經過去很久了，請各位幫忙驗證，教材里有沒有提到「方程組」，「坐標」或「變換」？

2、如果教材提到了，為什麼學生還是不理解？

選項Ａ：沒仔細看書。

這個我不同意。這些文字雖然會在開頭或前言出現，但是的確不在顯眼的地方。

選項Ｂ：教材應該多用點篇幅具體解釋這些意義如何體現。

任何關於線性代數的書，不管有多爛，都在用整本書來闡釋這個意義。

選項Ｃ：因為基礎還沒有到位，意識不到這就是背後的意義。

這是我的答案。一個例子是 http://www.zhihu.com/question/19752430/answer/13376924 請大家看 @顏偉的評論，引用如下：

樓主的答案肯定應該沒什麼問題。可能樓主也自認為足夠通俗和易懂了。我想一般這樣的提問者都是來自非專業人士，這些人一方面關注相對論的理論內容，另一方面他們希望能知道為什麼相對論對物理學和人類的世界觀帶來這麼大的影響。相對論當時解決了什麼重大問題。相對論為什麼這麼出名和了不起。
對於您的總結：
狹義相對論：所有慣性參照系都等價。
廣義相對論：所有參照系都等價。
我想不是對物理學有深入研究的朋友是體會不到相對論的牛逼之處的。

我思考了一下，這裡什麼叫「深入研究」。「所有參照系都等價」，合格的教材中都應該有類似的話，為什麼大多數對相對論感興趣的朋友都忽略了這句話，卻把注意力集中到尺縮時延這些「不一樣」的現象上？

我的回答是，大多數僅僅感興趣的朋友，都沒有動筆去算，因此沒有體會過變換參照繫到底是個什麼過程。沒錯，「深入研究」說直白點，就是多做了些題，不管是考試題，還是研究中碰到的問題。

線性代數也是一樣。有人引過 Matrix67 的文章 http://www.zhihu.com/question/20534668/answer/15407109 其中把矩陣的意義解釋的非常顯然。但我對他的解釋有幾個疑問：

沒有動筆做過矩陣乘法的人，怎麼能理解矩陣就是變換？
沒有動筆算過變換後面積的人，怎麼理解行列式的意義？
逆矩陣確是變回去的意思，但是逆矩陣什麼樣？怎麼算？這些技術細節難道要跳過？

而且在我看來，這些解釋與其說是闡明意義，不如說是低維類比，高維的一般情況只是一筆帶過。如果教材真這麼寫的話，在做過大量習題之前，我懷疑初學者是否真會覺得「一瞬間，所有東西都解釋清楚了」。這樣自以為通俗淺顯的解釋，會讓人誤以為 http://www.zhihu.com/question/20536637

我猜想（請各位確認），真正覺得這些解釋「一語道破天機」的，都是學過線性代數，並且在之後的學習和研究中經常應用線性代數的。我個人是在量子力學之後，重讀了線性代數的教材，才發現教材中處處在強調我之後才悟到的意義。熟能生巧，沒有捷徑。

3、「解方程組」和「坐標變換」算哪門子意義？@木遙提到的那些才是數學的意義：

如果是我來編寫大學數學教材，我會爭取讓每一個在大學裡讀過數學課的人都能回答這樣的問題：為什麼人們能精確預測幾十年後的日食，卻沒法精確預測明天的天氣；為什麼人們可以通過 https 安全地瀏覽網頁而不會被監聽；為什麼全球變暖的速度超過一個界限就變得不可逆了；為什麼把文本文件壓縮成 zip 體積會減少很多，而 mp3 文件壓縮成 zip 大小卻幾乎不變；民生統計指標到底應該採用平均數還是中位數；當人們說兩種樂器聲音的音高相同而音色不同的時候到底是什麼意思??這不是什麼「趣味數學」，這就是數學。基礎、重要、深刻、美的數學。

數學對大多數人來說是工具，的確這些內容能夠幫助人理解數學的應用，但不是數學的意義。

這些內容稍微提一下是非常好的，但是如果作為數學教育的目的，實在有點喧賓奪主了吧？

乾脆取消數學課，全改成工學課程好了……

但是對於學生個體，我可以回答題主：從其他課程中找到數學知識的具體應用，以幫助理解數學，這個思路是對的。好的課程設置，不同學科之間的進度應該會相互配合，但是國內很多學校沒有做到這一點，比如線性代數學過很久之後才開始在專業課中應用。對此我的建議是，自學自救！

就要上課了，來補充一下。

1.數學家和數學教育家看待數學基礎教育的角度是不同的。因為我本科時畢業於某師範大學，對這感觸挺多，如果大家有興趣，可以搜搜北大數學教授姜伯駒和何小亞之間的論爭。他們跟@陳浩和@姜鋒相應的身份相似。

2.關於線性代數，「真正覺得這些解釋「一語道破天機」的，都是學過線性代數，並且在之後的學習和研究中經常應用線性代數的。」@陳浩說得很有共鳴，不但是我，估計我朋友也是。這是他寫的一篇感悟，http://pan.baidu.com/share/link?shareid=68746uk=1661411281/ 因此，我確認陳浩所提的猜想。

3.大學數學能自學自救不容易(雖然有些課程以後看來似乎不怎麼難了)，不是每個人在代數這方面都像@Brown Chen 那樣「先玩4天」。

作為一個學生，數學學不好，不能怪人家講得沒有趣；是自己不努力。

也許老師已經把其中的趣味講出來了，只是你沒有體會到。

你要問數學最大的樂趣是什麼？我覺得是「做題」，數學就是由一個個的問題組成的；在解決問題的時候可能又會遇到新問題，當你真正用心去研究的時候，解決問題和提出問題應該是會交替出現的。

啊？？！——什麼科目又不是這樣呢？

發現問題——解決問題——發現問題。。如此循環。

只是，數學的問題在很多人看來並沒有什麼用；所以，覺得沒有趣。

其實，我覺得那些音樂，美術也沒有用呀，學來做什麼呢？

我贊同「為知識而知識」的求學精神。

數學真正的樂趣在於這個求知的過程；而不是它有什麼用。

只能說你的要求太高了。西方數學基礎教育的問題只有更嚴重。文科研究生有的連加減乘除都算不溜，把1/2+1/3算成1/5都不奇怪，別告訴我他們學會了什麼「思維」。

所謂「中國的數學教育的希望在哪裡？」這種問題大得太假太空。

附，參看 http://songshuhui.net/archives/73249

別為了數學競賽學數學

你現在才學到哪到哪~

基礎數學教育。。。。。。我就說說小學的吧，小學數學人教版教材好難啊，感覺都是編寫給北上廣，江浙滬的孩子的，我們不包郵地區真心覺得像困難戶。但是，即使這樣啟發孩子的數學思維的老師我身邊有好多，一句話，孩子的創造力是無限的。馬上期末考試了，沒時間繼續寫這個回答了。。。。。

起的到

中國的數學教材非常不錯（起碼我最近十年用的這套不錯）

跟著學的時候一定不能讓自己的思路有任何地方阻滯（包括思維拓展，有能力的學生自行……系列）時間一定夠，因為小學那段時間是非常充裕的

只要從小學一年級開始跟到五六年級，未來的日子基本上只要聽新課就可以了，因為此時已經擁有了不錯的理解能力（時間上因人而異吧，應該不會差太多）

然後在三四年級期間，我開始訓練自己在數學課上擁有一心二用，一邊做作業一邊挑選重點內容的能力，這樣上新課也可以不預習了，每當老師講到重點我都能直接抬頭聽課完全不拉下

答主高三，理綜系列數年無憂，現在上課都用來寫作業，不學奧賽，但是四科都可以裸考進省賽，省獎是沒什麼戲（只有一個省二）……

這就是小學好好學數學的作用下

好奇心是與生具來的，沒有辦法培養。大學怎麼學習這個問題，不應該是問題，在沒有網路的時代，為了尋找一個問題的答案，我曾經翻遍學校圖書館裡每一本相關的藏書。數學如海洋，學生就如同海綿，能學到多少，吸收多少，完全靠個人的吸收能力。有的人能夠打遊戲打上三天三夜，用這個勁頭來學習數學，除了數論以外，沒有什麼課是學不好的。