2的67次方減1是質數嗎，這個問題是怎麼回事？是怎樣一個故事？

01-24

無意間在微信上看見的這個話題……很想了解這是怎樣一個故事！

2^76-1=(2^38+1)(2^38-1)

～～～～一夜過去嚇尿了的分割線～～～～

為毛我的朋友圈裡完全沒人刷這個啊。。學沫一枚完全不懂什麼叫梅森素數啊。。就做了個因式分解為毛就這麼多贊啊。。。

不過聽說取匿以後贊數就會加到自己頭上。。就這麼愉快地決定了！

大哥，應該是2^67-1，你寫錯了……

正如同有的答主所說，這個故事是關於梅森素數的，即形為2^p-1的質數。梅森是十七世紀法國著名的數學家，他做出了一系列預測，認為包括p=67在內的一系列數字是質數。由於他的超級權威的地位以及手工計算年代的條件限制，大家沒有對此結論提出質疑。

後來，1903年的數學學會上，一位叫做科爾的數學家證明了梅森關於2^67-1是質數的預測是錯誤的。

但實際上這個問題太過晦澀和專業，除了專業人士很少關心。那麼為何p=67的這個故事會出現在朋友圈這種顯然很少探討學術的地方呢？

這是因為（接下去的內容沒有經過考證），據說科爾推翻梅森的預測之後，名聲大噪。有人問科爾論證這個問題花了多久，科爾回答：「3年內的全部星期天。」

這句話太適合勵志文雞湯文了呀！所以出現在朋友圈之類的地方不奇怪。畢竟，他們才不關心到底是67還是76呢，重點是三年內全部的星期天嘛~

In[1]:= FactorInteger[2^67 - 1]

Out[1]= {{193707721, 1}, {761838257287, 1}}

就是說：

2^67-1=193707721*761838257287

76被改成了67之後，又被改回了76，知乎里也有這麼噁心的人

這是一個悲傷的提問，心疼題主。

摘自《不知道的世界，數學卷》小學2000年左右看過的一本科普書，此書後來經過數版修訂，圖是剛才看到Kindle上有賣最新修訂版，遂截圖。朋友圈的姿勢水平還有待提高啊

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111，寫成二進位數就是這樣，76個1。大概是說在19×19的格子(圍棋盤？)下棋子，棋面可以有多少種情況吧。考慮白黑子分先後，分有無的話。具體的我也不是很清楚，微信里沒有見過。形如2的某個冪減去1的素數叫梅森素數，網上應該可以查詢的，梅森素數的數量很有限。其中除了3以外，其它梅森素數的這種形狀里，冪應該都是奇數。

梅森素數_百度百科

偶數次方都能分解

梅森素數就是指2的素指數次方減1所得到的數。

題主問問題應該考慮一下的。除了2外，2的其他任何正偶數次方減1都不可能是素數的。這僅有初二數學水平就能做出判斷的。

數學小白碰巧看過這個故事。主人公不知道是不是他們說的那個梅森。那個人在一次數學報告上，走到黑板前，直接寫出2的六十七次方等於什麼什麼乘193707721（忘了是不是這個了）頃刻之間。台下掌聲雷鳴。我還考過同學（初中的時候）看著兩個人歡快的算了一節課。