如何構造一個勢嚴格大於自然數集但是小於連續統的集合？
01-23
書上說，連續統假設和集合論公理獨立，是不是意味著，存在一種模型，滿足所有的集合論公理，其中存在一個集合的勢在自然數集和連續統之間？我這個理解對嗎？
如果對的話，那麼，有沒有具體這麼一個集合的樣子呢？很想看看是什麼樣的。
1. 你的理解是對的.
2. 實際上，我們可以依次不遺漏地列出所有的基數, 而連續統假設的問題只是在於
. 所以如果連續統假設不成立，那麼
就是一個勢嚴格大於自然數集但是小於連續統的集合. 更具體地來說，這個集合可以取為「最小的不可數序數」，或者「構造」為「所有可數序數的集合」.
連續統假設與ZFC獨立，故CH成立與否都可以作為一種集合論分支的公理。構建這樣一個集合，實質上是建設一種擴展的集合論公理體系。
有人做了一些結果，可以在連續統假設的英文維基百科看下。
存在不存在這個命題無法被ZFC證明，所以既可能存在，也可能不存在，如果你假設存在，那麼你只要給它一個字母就好，比如說我們管這個集合叫做
這得看你把什麼叫做構造。
如果你真的在現有集合公理的框架下找到了那樣一個具體的東西，那麼你相當於直接推翻了連續統假設與其餘公理的獨立性。
當然，如果你設那個集合為A,然後導出A的若干性質讓你更好地了解A是可以的。推薦閱讀：
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