EGARCH與GARCH的區別？

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EGARCH是從GARCH衍生出的模型，是為了解釋「槓桿效應」。

先說一下「桿桿效應」，經驗性的分析表明，金融資產收益率的漲跌這個定性結果對未來波動性的影響是不同的。注意，這個現象GARCH(ARCH)模型是不能解釋的。因為在GARCH(ARCH)中，歷史數據是以平方的形式影響未來波動率的，所以漲或跌對未來波動率的影響是一樣的。

為了可以解釋「槓桿效應」，必須捨棄平方這個對稱函數，歷史數據應該通過一個「非對稱函數」影響未來波動率，EGARCH正是這樣處理歷史數據的。那麼新的問題來了，非對稱函數可能會打破GARCH模型的「合理性」，簡單地講，未來波動率可能出現「負值」。解決方法也簡單，用波動率的對數代替波動率，合理性就得到了保證。

總之，槓桿效應是理解EGARCH的關鍵詞，蔡老師的《金融時間序列分析》有一節專門講EGARCH，閣下可以仔細研讀一下。

EGARCH裡面的E是指數的意思，是Nelson提出，為了克服GARCH在處理正負收益對波動率的對稱影響上提出來的。EGARCH考慮了加權的innovation $g(epsilon_{t})= hetaepsilon _{t}+gamma[left| epsilon_{t} ight|-E(left|epsilon_t| ight)]$

EGARCH使用了條件方差的對數，放鬆了對模型係數的非負限制，使得模型更加靈活。

其次，由於加權innovation $g(epsilon_t)$ 的使用使得條件方差對於正的和負的滯後值反應是不對稱的，這一點在股票市場上是經常可以觀察到的，人們對上漲的反應往往不如對於下跌的反應大。

GARCH 是基於ARCH（Engle，1982）更的generalised的形式。

GARCH 特點是conditional variance 這個基礎上的學習，強調異方差性，而此前的對資產的研究大是基於price 或return 層面的。

EGARCH 簡單說來是用了logarithm 的conditional variance，在加上了leverage effect，因為大家都知道的是壞消息比好消息對市場的影響大。而GARCH就沒這個考慮。

後面還有很多更複雜的GARCH考慮更多因素的。