怎樣更好地理解希克斯分解和斯勒茨基分解?

01-23

如題……複習微觀經濟學對於這個價格效應分解很不理解。求助【好吧這個問題會不會太簡單但是還是求解答】
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在百度上搜了下看到有人回答是
*總效應分解稱為收入和替代效應，並且彼此同向。
吉芬商品是這樣的：

替代相應任然和以前一樣，但是收入相應是逆向的。因為X1降價，反而X1的需求會降低。
2. 希克斯分解的普通商品是這樣的：
替代收入效應彼此同鄉。*
還是不懂啊……………………別問我為何不去問老師因為我上課也沒聽懂，下課怎麼問都不知道

剛看完答一下順便幫自己記憶

總效應：一種商品價格變動所引起的該商品的需求量的變動

總效應=收入效應+替代效應

收入效應：一種商品的價格發生變化，比如下降。這個時候雖然收入值沒有變，但是購買力增強了，消費者會改變兩種商品的購買量以獲得更高的效應水平。

替代效應：一種商品的價格發生變化，比如下降，假設在此過程中消費者的實際購買力不變，那麼兩個商品的相對價格就發生了變化，消費者會增加對價格下降商品的購買，減少對另一種商品的購買。

斯勒茨基與希克斯的區別是，斯勒茨基認為在替代效應中所謂的「實際購買力」不變，是指在價格變化前後消費者能買到同樣的商品組合。希克斯認為，「實際購買力」不變是指在價格變化前後效用水平不變。

（斯勒茨基替代效應與收入效應）

（希克斯替代效應與收入效應）

所有商品的替代效應都與價格變化成反方向變動，即一種商品的價格降低消費者就會用這種商品來替換其他商品，從而使該商品的需求量增加。

正常品的收入效應與價格變化成反方向變動，即一種商品（正常品）的價格降低，其實際收入增加，對該商品的需求量增加。正常品的收入效應使替代效應增強。

（上面兩張圖都是正常商品的）

劣等品的收入效應與價格變化成正方向變動，一種商品（劣等品）的價格降低，實際收入增加，對該商品的需求量會減少。劣等品的收入效應削弱了替代效應。

吉芬商品是劣等品的一種，它的收入效應大到抵消掉了所有的替代效應，最終的情況是需求量隨價格變化成正方向變動。

（圖源網路侵刪）

2015.11.16更

馬歇爾需求曲線（非補償性需求曲線）

影響需求的三個變數為商品本身的價格，相關商品價格，消費者收入。我們假設只有兩種商品，於是X的需求函數表示為X*=X(PX,PY,I)，但是我們要單純地考察X與PX的關係，所以PY與I和偏好保持不變（ceteris paribus其他條件不變假設）。

希克斯需求曲線（補償性需求曲線）

在其他商品價格與效用水平不變的假設條件下，某一個商品的價格與購買量之間的關係。這裡關鍵在於效用水平不變的假設。

其需求函數的形式為XC=X(PX,PY,U)

替代效應：消費者選擇沿著無差異曲線變化，邊際替代率改變。

收入效應：消費者的購買力發生實質的變化，無差異曲線改變。

也就是說，希克斯分解是將商品價格PX變化對X的需求量影響的替代效應部分「提取」出來了

馬歇爾需求曲線是包含收入效應與替代效應的，（走勢相對平緩）而希克斯曲線只有替代效應（走勢相對陡峭），但是如果把它們放到同一個二維圖形中，它們之間是有交點的。

在什麼時候相交？當消費者收入剛好是要獲得效用水平的數量時，即I=支出函數E(PX,PY,U)

XC(PX,PY,U)=X(PX,PY,I)=X(PX,PY,E(PX,PY,U))對兩邊PX求偏導

就可以得到slutsky方程

ps知識速記

以兩種商品x與y為例，求

馬歇爾需求函數（已經預算約束和效用函數，構造拉格朗日方程求得關於X與Y的最優解）

間接效用函數（將X和Y的最優解代回原來的效用函數）

支出函數和間接效用函數互為反函數（也可以用拉格朗日求）

希克斯需求函數（對支出函數中的商品價格求偏導）