在簡支梁截面面積不變、也不增加截面配筋的情況下，如何增大簡支梁的抵抗矩？

01-23

截面抵抗矩：截面對其形心軸慣性矩與截面上最遠點至形心軸距離的比值。也就是說截面抵抗矩是自身性質，與施載入荷與材料特性並無關係。因此可能有的同學會把題主所說的提高抵抗矩理解成提高簡支梁的承載能力，而有了非常多的方法，在這裡我是持反對意見的。因此，我認為最簡便的做法是即在梁的截面面積不變的情況下，改變截面形式。

截面抵抗矩： 1.矩形截面： $W_{z}=frac{bh^{2} }{6}$

2.圓形截面： $W_{z} =frac{pi d^{3} }{32}$

3.圓環截面： $W_{z} =frac{pi (D^{4}-d^{4} ) }{32D}$

另外，在採用同樣的耗材量時，薄壁截面的 $I_{z}$ 較高（這就是對於鋼結構，工程上廣泛使用型鋼的原因）。

當然，我們如果把問題拓寬至如何提高梁承載能力的措施，那會有很多比較好的做法了。

如果題主的不增加截面配筋的含義為不增加 $f_{y} cdot A_{s}$ 的情況下，

首先，我認為最簡便的做法是在梁的截面面積不變的情況下，改變截面形式。

其次，由於 $EI_{z}$ 為抗彎剛度，因此我們也可以提高混凝土強度，但這會導致成本較高。

再次，可以使用變截面梁。雖然題主問的是提高截面抵抗矩，並且要求梁截面不變，但我不知是否可以理解為使得梁截面在所要求截面範圍內即可，或者說要求澆築的混凝土使用量是一定的。如果我們將梁截面尺寸按照截面要求的M值設計成魚腹式梁，對梁的承載能力會有較好的效果。

再次，本科時記得材料力學書上有提到疊梁的做法，大致是使用疊梁，當疊梁變形時，上、下樑各有各自的中性層，這樣使得兩根梁分配了總的彎矩， $frac{M_{a} }{EI_{a} } =frac{M_{b} }{EI_{b} } ,M_{a} +M_{b} =M$ ,在施工上需要把兩根梁用螺栓栓緊或者焊接成一個整體。balabala（有點忘記，周末回去補上）

最後，如若是工業民用建築，預應力筋使用的並不是很廣泛，但若為橋樑公路的情況，施加預應力筋是非常有效且使用極其廣泛的。（這段說法有問題！！！）

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!不懂怎麼弄分割線，就按照ansys里的習慣弄了。

一、疊梁的補充：

!手殘黨，勿噴。

疊樑上的應力大於兩根梁固定成單梁時的應力，這是由於疊梁有兩個中性層，材料未充分利用；疊梁的水平縱截面上存在剪應力，使梁成整體，只有一個中性層，材料得以比較充分利用。把疊梁改造成單梁，可採用焊接、粘合或用螺栓把上、下樑栓緊等辦法。

!引用自某材料力學課本

二、糾正和改進之前回答的提高梁承載能力時改用預應力筋的說法，這其實是大家在本科學習時老師強調過的知識點和易混淆點。

其實對於受彎構件正截面承載能力計算，預應力鋼筋混凝土的正截面應力狀態與普通鋼筋混凝土是類似的：

1、預應力梁破壞時受拉區預應力鋼筋達到強度設計值 $f_{py}$ 的同時，截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應變 $varepsilon_{cu}$ ，相對界限受壓區高度 $frac{x_{bi} }{h_{0i} } =frac{ eta_{1} }{1+frac{0.002}{varepsilon_{cu}}+frac{f_{py}-sigma_{p0} }{E_{s}varepsilon_{cu} } }$ ，這裡 $sigma_{p0}$ 是受拉區縱向鋼筋合力點處混凝土法嚮應力為0時的預應力筋應力；

2、預應力梁中的非預應力受拉鋼筋達到 $f_{y}$ 的條件與普通鋼筋混凝土相同，相對界限受壓區高度 $frac{x_{bj} }{h_{0j} } =frac{ eta_{1} }{1+frac{f_{y} }{E_{s}varepsilon_{cu} } }$ ；

如果在條件設為梁的尺寸、截面、材料等均相同的情況下，對鋼筋施加預應力是不會改變其承載力的。

大家都知道預應力筋主要是為了改善混凝土構件抗裂性能，普通鋼筋混凝土不能充分利用高強度材料，而預應力混凝土構件由於預應力筋始終處於高拉應力狀態下，可以有效利用高強鋼筋，這樣就減小了需要的截面面積，並且需要與高強度等級混凝土配合（高強度等級混凝土與鋼筋有著更大的粘結力），繼而獲得更好的截面尺寸。因此個人認為，單獨討論在其他條件不變，而只是給鋼筋施加預應力，已然是違背了預應力構件的初衷了。

另外，對於斜截面受剪承載力的部分，預應力一般是對梁起有利作用的，因為預壓應力能阻止斜裂縫的出現和開展，增加了混凝土剪壓區高度，提高了剪壓區承擔的剪力。

三、

4.2.2
預加力在結構進行正常使用極限狀態設計和使用階段構件應力計算時，應作為永久作用計算其主效應和次效應，並計入相應階段的預應力損失，但不計由於預加力偏心距增大引起的附加效應。在結構進行承載能力極限狀態設計時，預加力不作為作用，而將預應力鋼筋作為結構抗力的一部分，但在連續梁等超靜定結構中，仍需考慮預加力引起的次效應。

!引自公路橋涵設計通用規範 JTG D60-2004

這段話是請教橋樑的一個同學時讓我看的，但還不是很明白，這裡僅貼出來供參考。

感覺已經跑偏好多了，就不再贅述了。。。

改變截面形狀，增大其慣性矩。

1.對鋼筋預張拉，施加預應力。或者為了防止日後混凝土徐變產生過大下撓，可在日後梁中部下撓較大時張拉鋼筋。

2.混凝土中添加碳纖維，可有效提高承載力

3.在剪彎區設置彎起鋼筋，箍筋。提高抗剪，抗扭承載力

4.可以減小受拉區混凝土面積（鋼筋多層布置，或者類似T型截面），加大受壓區混凝土面積。這時可以重新配筋，在不改變受拉鋼筋面積的情況下，使用高強度鋼筋。

5.提高混凝土強度，相應的，不改變受拉鋼筋面積，在鋼筋凈距，保護層厚度都滿足的情況下，提高鋼筋強度。

6.改變截面形狀。提高橫向x軸的面積矩，可有效提高抗彎剛度。。但也要注意豎向y軸面積矩不能太小，容易造成橫向剛度過小，不利於抗扭。

暫時就想了這麼多

翻一翻抵抗矩的公式不就好了么。

估計你問抵抗彎矩的能力，那方法可多了，

結構層面優化
構件層面
截面層面
材料層面
等等。

來點生動的例子：

簡支梁，結構力學最開始學的東東吧，受力明確，計算簡單，但確實不省啊，支座彎矩太小了，中間彎矩又過大，能平均點就好了。是啊，為什麼不用連續梁呢？實際工程也是這麼做的，梁盡量連續布置就是這個道理。

那如果實際做不了連續的，只能做簡支的，怎麼辦呢？例如工業廠房的吊車梁，多為簡支梁（為什麼不連續？也有連續的，但構造、施工等問題，用的極少），跨度大，荷載重，幾十噸上百噸，怎麼搞？那要看你的梁是什麼控制？應力還是變形？如果是變形，加高截面。如果跨度大還需要適當起拱，如果是應力不滿足，加大抵抗矩，也是把腹板做薄，把材料都用到上下翼緣，再不行，換高強鋼。你會說，太薄了不好吧，穩定怎麼辦？穩定請交給加勁肋同學。當然如果是檁條（也屬於梁的範疇），還可鋸齒狀切開然後錯位焊接，形成蜂窩狀的腹板，如果還嫌太廢材料，做變截面！如果還不夠經濟，做桁架！（其實腹板開孔就有點桁架的意思了）

如果是橋樑，一般怎麼做呢，由於橋的體量大，為了經濟，需要把每個材料的特性發揮到極致，小的結構，需要施工方便，用拱橋好了，正是考慮到混凝土、砌體的抗壓能力好。如果跨度大了，用預應力啊，再大，懸索、斜拉等等把鋼材的高強、抗拉性能好發揮到極致。

待續

方法很多，好快，1點了碎覺。

1.改變截面形式，增加梁高

2.將鋼筋的位置盡量往下放，只留夠保護層的厚度

有一種卷材貼在梁和板下部。可承受很大的拉應力。不過一般用於修補，好像目前只有進口的。

1.改變截面形狀

2.更換更高強度材料

3.優化分布位置

矩形截面的話，面積不變的情況下增加高度減少寬度。可改變截面的話，用工字形或是其他把面積分散到遠離形心的位置的截面。還有配筋對抵抗矩的貢獻好像微乎其微吧…

增加抵抗矩最有效的方式就是做成工字形梁截面，作為簡支梁考慮受彎承載能力的話，縱向受力鋼筋可以全放在下翼緣里。

縮短跨度，使用預應力，增加鋼筋強度

適當提高混凝土的強度等級和鋼筋的強度等級。

1. 優化鋼筋布置的位置，包括之間的間隔以及保護層；

2. 梁的高寬比也可以適當優化，盡量使得剛度最大；

3. 使用預應力筋，整個截面的極限抗彎強度可能不會變，但是承擔的總的荷載較大；