計量經濟學中回歸模型交叉項是怎麼回事？

01-23

額，樓主問的有點不太清楚，簡答舉個例子講一下吧。

例子：研究性別和學歷對工資的影響，性別是F，學歷是E，工資是S。

如果沒有交叉項，那麼回歸的方程是S=beta0+beta1*F+beta2*E。

在這種情況下，性別的影響是beta1，學歷的影響是beta2。

而有交叉項，那麼回歸的方程是S=beta0+beta1*F+beta2*E+beta3*F*E

在這種情況下，性別對工資的影響是beta1+beta3*E，學歷對工資的影響是beta2+beta3*F

所以我們很容易發現，交叉項刻畫了什麼呢？他刻畫了一個人的學歷對工資的影響是否受性別的影響，刻畫了一個人的性別對工資的影響是否受學歷的影響，換言之，他刻畫了第一種情況下，如果把不同的性別分開回歸，得出的beta2是否與F有相關關係，刻畫了如果把不同的學歷分開回歸，得出的beta1是否和E有相關關係。

更簡單點說，就是兩個自變數對因變數的共同作用。

對一場球賽來說，如果球隊失去主力隊員A贏的概率下降a，如果失去了主力隊員B，贏的概率下降b，而如果同時失去了主力隊員A和B，那麼它贏的概率下降的量可能遠遠大於a+b，這個超過的部分就由交叉變數來刻畫。

對一個債券來說，如果經歷大蕭條，它價格下降的量是a，如果被評級機構降級，它價格下降的量是b，那麼如果它是在大蕭條的時候被評級機構降級，那麼它價格下降的量遠遠超過a+b，這個超過的部分也由交叉變數來刻畫。

簡單來說是醬

Y = β0 + β1 A +β2 X+β3 A*X+ ε

A對Y有影響

X對Y有影響

β3 ：X對Y的影響，因A變化而變化。

如果按照一樓的例子，性別是A，學歷是X，收入是Y，那麼就如同下圖。

如果女的是1 男的是0

β2：對於男性，學歷對收入的影響

β2+β3：對於女性，學歷對收入影響

β3就是兩線的斜率差

β1他們的截距差（性別對收入的影響）

我再補充一點。

@王諾諾和 @林小姝童鞋舉的其實是個虛擬變數的例子。看A=0 or A=1情況下某個特定變數斜率的變化。

不過很多時候我們也會關注某個連續變數對其他變數係數的影響，比如http://www.econ.fudan.edu.cn/dofiles/all/20120320164538225.pdf

這篇文章當中，作者關注了政府干預對外資促進就業能力的影響。被解釋變數是就業彈性，fdi變數對這個被解釋變數的影響係數是正的，而政府干預和fdi變數交叉項的係數則是負的。也就是說政府干預削弱了fdi創造就業崗位的能力。

數學上交叉項很好理解，盜用下 @王諾諾童鞋的式子

Y = β0 + β1 A +β2 X+β3 A*X+ ε

在沒有交叉項時，X對Y的邊際影響，或者是Y對X的偏導數，就是β2，而加了交叉項之後，這個數字就變成了β2+β3 A。換句話說，A影響了X對Y的影響。

具體操作時，當A是虛擬變數，像 @王諾諾童鞋那樣對比下A=0和A=1時的斜率就好了；而當A是連續變數，那就麻煩一點。除了直接關注交叉項係數顯著性和符號之外，一般還要算下使得β2+β3 A符號逆轉的A的臨界值，再跟樣本中的A的取值對比下，討論討論。

參考伍德里奇計量經濟學現代觀點，P182，P216-P217

DID

也撞到了這個問題，想研究兩個自變數A和B之間的相互干擾程度，自變數A和B同時干擾因變數C，但是隨著A的取值變化，B對C的影響成熟度逐漸變化，同樣，隨著B取值的變化，A對C的影響程度也逐漸變化，不知道可不可以採用那個交叉項來描述？？

想問一下，我想建立模型，比如A不是像性別這種只能有兩種情況的，如果像一天可以分為早上、中午和下午，建立時間(A)和溫度(X)對樹的成長(Y)的影響,應該怎麼建立模型？