一架梯子靠著一面垂直牆壁，梯子中間的腳踏板被漆上顏色，若是梯子倒向地面，這條踏板會在空中划出什麼形狀？

01-23

據說是牛津大學面試題？

四分之一圓弧，而且兩種不同的「倒」法的結論竟然是一樣的……

一種是本來貼著牆，然後底部固定，頂部畫個四分之一圓弧，那麼中點也畫了一個四分之一圓弧；

另一種是本來貼著牆，然後底部向遠離牆壁那一端滑動，頂部順著牆壁下滑，由於直角三角形斜邊上的中點到直角頂點的距離是二分之一斜邊長，所以中點距離牆角也畫了一個四分之一圓弧；

（這裡暫不考慮物理學上是否可行……）

為什麼會這樣呢？如果考慮到，兩種「倒」法下的梯子可以按照中點的位置作一一對應，當中點位於同一位置時，兩把不同「倒」法的梯子其實永遠是對稱的……

四分之一圓弧

高考立體幾何小題也有類似的

http://www.zybang.com/question/004a6951052f9da55b41bfa5c5a35393.html

以牆面和地面為圓心，梯子長度的一半為半徑的1/4圓弧

情況一，梯子兩端均貼緊牆面/地面，滑著倒下

此時，梯子、垂直牆面和地面組成了一個直角三角形。而腳踏板位於梯子中部，即直角三角形斜邊中點，該點與垂直邊交點的距離恆為斜邊長度的1/2。所以腳踏板畫出的線為以牆面和地面為圓心，梯子長度的一半為半徑的1/4圓弧。

情況二，梯子下端貼緊牆面與地面交點，上端做圓弧運動倒下

腳踏板為梯子中點，和下端距離恆為梯子長度的一半，所以腳踏板畫出的線為以下端（即地面牆面的交點）為圓心，梯子長度的一半為半徑的1/4圓弧。

上面的答主都錯了，梯子是靠著垂直牆壁，不是垂直靠著牆壁，話說你們家梯子是豎成90度貼牆立著的？

所以答案兩種方式倒下去結果是不相同的，滑下去是以牆角為圓心，梯子一半長為半徑的劣弧(不是四分之一弧)，倒下去是以梯子與地面接觸點為圓心，梯子一半長為半徑的優弧。

仔細觀察下這兩段弧線的圓心角加起來正好180度，組成一個完整的半弧。

這好像是我初三月考考試的選擇題最後一題

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如圖，黑色的是一面牆和地面，棕色的是梯子，紅色的是梯子中點，梯子的中點與牆角也用紅色的線相連。

容易看出，梯子與牆面和地面構成了一個以梯子為斜邊的直角三角形。由直角三角形斜邊中線定理:直角三角形中，斜邊的中線等於斜邊的一半可知，紅色的線始終等於梯子長的一半。而紅色的中線一端始終位於定點牆角，因此另一端繞定點旋轉形成一圓弧。而圓心角等於牆角即九十度，所以中點的軌跡是一個四分之一圓弧。

我覺得其他的答案都有問題，如果以底端為軸（不與牆固連），在轉動一定角度以後應該會脫離牆面。如果一直底端貼著牆面，水平動量先增加後減小，這是不可能的。

這不就是，直角三角形的中線（畢業太久，應該是稱為中線吧？）的恆等問題嗎…永遠等於梯子的二分之一…

如果是緊貼著牆側著倒下去呢？∠( ? 」∠)＿