時間序列的Garch模型怎麼定階？

最近在做金融時間序列，用R分析股票和匯率。有幾個問題，特此來請教。

1. 用R做了log-return的直方圖，怎麼在上面加個正態分布曲線。

2.goodness of fit test 怎麼用R弄出來，像這樣的到值，其實這裡我不明白，我以為卡方是用來比較相關性，這裡感覺是檢驗正態性

3. Garch模型怎麼定階？一般貌似Garch（1，1）就可以了。知道可以用AIC，但R的語句搞不清。還有她的結果（如圖）

第一個P假設很小拒絕H0正態分布，第二個P接受H0白雜訊，這算合理的么？

謝謝閱讀！！

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本人習慣用matlab操作，GARCH定階可以使用aic或bic，取的aic或bic最小值即可。在定階時，需要注意GARCH的滯後階數不宜過多，相對合適即可。為什麼說是階數相對合適呢？因為通常情況取GARCH（1,1）即可，但是如果為了更好地forecasting或者fitting模型，才會分別選用aic或bic標準進行篩選。但是如果一味追求aicbic，導致GARCH及ARCH項係數過多，則模型不穩定。通常來講，滯後階數取1至3比較合適。

下附定階過程的matlab代碼，供參考。

AIC=10000;

lag=zeros(1,4);

for r=0

for m=0

for p=1:3

for q=1:3

if q==0p~=0

continue

else

spec1=garchset("R",r,"M",m,"P",p,"Q",q,"Distribution","Gaussian","Display","off");

[coeff1,errors1,LLF1,innovations1,sigmas1] = garchfit(spec1,Return);%garchfit是擬合

%garchdisp(Coeff1,Errors1);

[AIC1] = aicbic(LLF1,garchcount(spec1));

if AIC1& lag=[r,m,p,q];

AIC=AIC1;

end

end

end

end

end

end

lag

r=lag(1,1),m=lag(1,2),p=lag(1,3),q=lag(1,4)

在定價之後進行GARCH擬合，再進行LB檢驗和ARCH檢驗，此時是檢測殘差是否符合假設的白雜訊檢驗。正常的情況應該保證滯後10階的殘差項接受檢驗，即p值大於0.1就能滿足。通過檢驗則說明此GARCH模型有效。

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GARCH定階的方法有很多，除了信息准側（AIC,BIC,HQ）方法以外，還有最直接的方法就是嘗試不同的階數，然後看最後一階的P值。如果p值過大，那麼我們就可以省略這一階。

ps.例如GARCH（4,5），軟體給出的q的第三階第四階第五階的p值都比較大，不能直接省略後三階從而將模型設定為GARCH（4,2），而要一步一步來，先試GARCH（4,4），然後GARCH(4，3)......

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