強外生的假設在大樣本下有什麼用？

01-23

既然只需要一個 moment condition 就能證明 OLS 是相合的。

謝邀。

計量經濟學裡面有很多種外生性假設，比如：

(A1) $Eleft( xcdot u ight) =0$
(A2) $Eleft( u|x ight) =0$
(A3) $uamalg x$ ,即u與x獨立

其中 $Eleft( u ight) =0$ 。

此外如果考慮時間，還有很多外生性的假設，比如在面板數據裡面：

(B1) $Eleft( u_{it}|x_i ight) =0$
(B2) $Eleft( u_{it} | x_{it},x_{i,t-1}...x_{i0} ight) =0$
(B3) $Eleft( u_{it} |x_{i,t-1}...x_{i0} ight) =0$

等等。不同的假設對應到不同的環境中去。以上A3強於A2強於A1，B1強於B2強於B3. 如果有了(A2)，那麼(A1)必定滿足。

比如在普通的OLS裡面，假設A1就可以保證一致性了，但是無偏性呢？只有假設了A2才能保證。

一般在線性模型下，只要假設不相關就夠了。但是很多模型，比如要做GLS的時候，這就需要假設很多很多線性不相關，所以還不如直接假設(A2)。

此外在非線性模型裡面，(A1)是絕對不夠的，必須得假設(A2)甚至(A3)。

比如在線性面板數據裡面如果個體異質性外生，只要假設 $Eleft( u_{it}x_{it} ight) =0$ 就可以保證OLS的一致性，但是如果你要用random effect，那麼就必須得保證（B1）成立，否則你做GLS的時候可能會由於 $Eleft( u_{it-1}x_{it} ight) e 0$ 而喪失一致性，但是如果你要假設(A1)的形式的話，題主可以自己寫一下，怎麼看怎麼怪怪的，不如直接寫成條件期望的形式簡潔。

題主，小樣本理論的有一個很嚴重的問題就是嚴格外生性的假設過強，而大樣本OLS下不需要嚴格外生性的假定啊。只需要所有解釋變數都為「前定變數」（ predetermined regressors），即解釋變數與同期擾動項正交。

參考 hayashi, econometris 2000