協整：醉漢牽著一條狗

讀研究生的時候，就聽周雨田老師說過這句描述協整精髓的名言：

協整就是：醉漢牽著一條狗 （A Drunk with his Dog）。

今天又被學生問及協整，想起這句話，查了一下，居然源自一篇正式發表的論文：

Murray, Michael P. (1994). "A Drunk and her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction" (PDF). The American Statistician. 48 (1): 37–39. doi:10.1080/00031305.1994.10476017.

直觀解釋

• 兩個不認識的醉漢 ? 假設你看到兩個醉漢在路上晃悠 (計量上稱為兩個隨機遊走序列，two random walks)，二人彼此不識 (稱為二者彼此獨立，they"re independent)。在這種情況下，二人的行進路徑沒有任何關係。
• 醉漢牽著他的狗 ? 如果單獨看醉漢或狗的行動軌跡，都是沒有規律的（隨機遊走，random walk），但如果一起看，就會發現兩個重要特徵：(1) 二者之間的距離是有規律的——介於 0 和繩長之間，這是長期關係；(2) 短期來看，要關注的問題在於：到底是醉漢拉著狗，還是狗拉著醉漢。
• 引申：廣州和北京的房價 ? 單獨看廣州或北京的房價，似乎沒有明確的規律。若放在一起看，會發現二者 纏纏綿綿到天邊。二者的長期關係決定於中國的土地政策和財稅政策。短期關係則需重點分析兩個視角：
• 其一，是廣州的房價牽制了北京的房價嗎？ 有些北漂實在無法忍受帝都的高房價了，選擇跑到廣州發展，導致廣州房價小漲，間接拖住了北京房價上漲的腳步。
• 其二，還是廣州房價跟著北京房價跑？ 投資客們看到帝都房價猛漲，但由於各種限制，無法去摻乎，隨即選擇在廣州投資房產，推高了廣州的房價。

附：協整的發展歷程

The first to introduce and analyse the concept of spurious—or nonsense—correlations was Udne Yule in 1926.[2]. Before the 1980s many economists used linear regressions on (de-trended) non-stationary time series data, which Nobel laureate Clive Granger and Paul Newbold showed to be a dangerous approach that could producespurious correlation,[3][4] since standard detrending techniques can result in data that are still non-stationary.[5] Granger"s 1987 paper with Robert Engle formalized the cointegrating vector approach, and coined the term.[6]

參考資料：

1. "https://www.quora.com/What-is-cointegration-of-time-series-data-in-statistics-How-do-you-identify-pairs-of-stocks-for-trading-Is-it-based-on-simple-correlation-analysis-or-is-there-a-more-rigorous-method">What is cointegration of time series data in statistics?
2. Wikipedia-Cointegration
3. ref="https://r.search.yahohttp://o.com/_ylt=A0LEVwwynPZZKqYA0lRXNyoA;_ylu=X3oDMTByOHZyb21tBGNvbG8DYmYxBHBvcwMxBHZ0aWQDBHNlYwNzcg--/RV=2/RE=1509362866/RO=10/RU=https%3a%2f%2fblog.stata.com%2f2016%2f09%2f06%2fcointegration-or-spurious-regression%2f/RK=1/RS=ZpZY7TgTshZ88rmozlalOFL.0yE-">The Stata Blog ? Cointegration or spurious regression?

延伸閱讀：

1. Panel-data cointegration tests | New in Stata 15
2. ref="https://blog.stata.com/tag/time-series/">The Stata Blog ? time series
3. ref="https://blog.stata.com/tag/nonstationary/">The Stata Blog ? nonstationary
4. ref="https://blog.stata.com/2016/06/21/unit-root-tests-in-stata/">The Stata Blog ? Unit-root tests in Stata
5. Stata 範例：Unit Roots and Cointegration - Econometrics at Illinois
6. Cointegration – Johansen Test with Stata

http://weixin.qq.com/r/7Ujm-tfEHIpjrZOd9x3- (二維碼自動識別)

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