Factor War

01-23

Factor War: CAPM, three-factor, Carhart, Pastor-Stambaugh-liquidity-factor, q-factor, five-factor model and Mispricing-factor

【張櫓在清華金融評論寫了一篇「資產定價中的因子大戰」，介紹了q-factor的發展與未來。Hou et al. 2017a, b用q-factor比較了各種anomalies，結果發現很多anomalies都不復存在...】

【搜了一遍知乎，沒有講Lu Zhang的q-factor的，所以默默的寫一個做個小結，不枉我看過他的三篇檢驗anomalies的文章】

【當然還有幾個方面的factor war：factor in mutual/hedge fund】

歷史

從CAPM（當然還有EMH）開始，就不斷湧現各種anomaly，試圖說明profitabiltity of short-run profitability。在Fama and French (1992, 1993)之前，對於CAPM的挑戰一直存在，包括Size，B/M，long-run reversal以及Chen et al.中的macro-factor。但是Fama-French three-factor說，你們都錯了，這些anomaly都能被common factor capture，即MRKT，HML，SMB (Fama and French, 1996)。

但是，Jegadeesh and Titman (1993)打臉Fama發現：6-month price momentum完全不能被Fama-French解釋，甚至特別顯著，即使Fama and French (1996, 2008)都不能解釋。由此，Carhart (1997)加入UMD形成four-factor model。之後，Pastor and Stambaugh (2003)加入了liquidity-factor（NOTE：這個我不確定，因為沒怎麼看過liquidity方面的文章，但是簡單的illiquidity可以按照Amihud (2002)計算，liquidity factor可以按照Amihud, Hameed, Kang, and Zhang (2015)計算IML）。至此，2015年之前的empirical asset pricing文章幾乎全部基於Fama and French (1992, 1993)，加上一些UMD和IML的factor。

時間到了2015，不同的聲音出現了：Hou, Xue, and Zhang (2015)基於neoclassical q-theory，推導出stock return與size，investment-to-asset，profitability有關

$E_0[r^s_{i1}] = frac{E_0[Pi_{i1}]}{1+aleft(frac{I_{i0}}{A_{i0}} ight)}$

(Li, Livdan, and Zhang, 2009是應用q-theory研究anomaly比較清楚的模型，再有就是Liu and Zhang, 2014研究momentum的模型)

類似的，Fama and French (2015)也得出類似的變數：CMA和RMW。按照張櫓自己的說法：巨人(Fama and French)站在了他們(Hou, Xue, and Zhang)的肩上，差點把他們壓死。

Replicating Anomalies

Li et al. (2009)用neoclassical q-theory model研究了一些anomalies。在Hou et al. (2015)，根據q-theory model得到reduced-form

$r^i_t - r^f_t = alpha^i_q + eta^i_{MKT}MKT_t + eta^i_{ME}r_{ME,t} + eta^i_{I/A}r_{I/A,t} + eta^i_{ROE}r_{ROE,t} + varepsilon^i_t$

按照文中的說法，使用reduced-form可以避免structural-form需要specify utility和production的問題，而且因為數據量大，factor model更加簡潔可行。結果發現：

momentum能夠被q-factor model capture
很多anomalies失去作用
q-factor model比three-/four-factor model更穩健，其中HML和UMD是ROE和I/A的noisy

Hou et al. (2017a)繼續用q-factor挑戰anomalies，以及Fama-French five-factor model。q-factor和five-factor表現都很好，但是q-factor會稍微好一點：q-factor能夠解釋momentum，five-factor在value-versus-growth表現更好。Hou et al. (2017b)則用q-factor說明

CMA和RMW是ROE和I/A的noisy
檢查了437個anomalies，只有161～217個顯著

小結

Factor War是張櫓翻譯自己清華金融評論的文章時候的題目。事實上，這裡依舊有以下幾個沒說明白：

沒有討論Stambaugh and Yuan (2017)的Mispricing factor
AQR的幾個factor：BAB，time-series momentum，QMJ

最後，方法上，他們使用了(1) factor spanning test, 和(2) q-factor regression。而且他們reject anomalies顯著性的標準是Harvey, Liu, and Zhu (2016)：為了避免data-mining的問題，新的anomalies的t-statistics要在3以上。

【嗯，張櫓真是不容易，8年才發出來Digesting Anomalies: An Investment Approach，結果還經常和Fama-French five-factor相比，他們兩個方法應該是今後的benchmark了吧。我覺得q-theory based給factor model一個更深刻的foundation和intuition】