Kerr黑洞與引力波

01-23

本文整理來自作者回答：

引力波只有四極輻射嗎，如果是超大質量的黑洞自轉會有引力波輻射嗎？ - 蕭半楊的回答 - 知乎

1916年德國物理學家Karl·Schwarzschild得到了Einstein方程第一個精確解。

其Schwarzschild線元的幾何單位制結果如下：

$ds^{2}=-left( 1-frac{2M}{r} ight)dt^{2}+left(1-frac{2M}{r} ight)^{-1}dr^{2} +r^{2}left( d heta ^{2}+sin^{2} heta dvarphi ^{2} ight)$

右側各項不含時間參數 $t$ ，是靜態性的表現， $r^{2}left( d heta ^{2}+sin^{2} heta dvarphi ^{2} ight)$ 的形式則表明了球對稱性。

所以Schwarzschild線元是一種靜態球對稱線元。

而在具有角動量的情況下，Kerr解對應的變化是引入了自轉參數 $a$ 。

自轉參數 $a$ 取決於角動量 $J$ 和旋轉物體質量 $M$ 。對應關係為 $a=frac{J}{M}$

相比之下，Kerr黑洞的形式要複雜得多

Kerr黑洞結構

如圖，圖中

青色相對應的是內視界面

黃色對應的則是外視界面

而紫色則是外無限紅移面

Kerr黑洞截面結構圖

通過Blandford—Znajek過程或者Penrose過程， $a ightarrow 0$ ，Kerr線元退化為Schwarzschild線元。

關於Penrose過程可參考：

黑洞是否旋轉？又是否無盡旋轉？ - 蕭半楊的文章 - 知乎專欄

但無論如何，Kerr黑洞的質量分布依然是球型的。

所以即使高速自轉，只要不偏離自己的平衡位置，從宏觀上看，質量可以認為沒有發生運動。

「質量在時空中運動時，附近的曲率會隨之改變。大質量物體運動時所產生的曲率變化會以光速像波一樣向外傳播，這一傳播現象就是引力波」（摘自WIKI）

如果想讓Kerr黑洞產生引力波，也不是不可以，但並不能僅僅依靠自己。

需要不可避免的受到拖拽，而能拖拽這樣的大傢伙，並且能進行有效地加速（否則就太微弱了），無疑是一顆更強大的天體。

顯然，雙黑洞系統是一個不錯的選擇。

在這種情況下，是怎樣的兩顆黑洞已經不重要了。

另外補充一點，如果黑洞質量分布不那麼完美，形態上出現了「峰」或者「谷」的結構，理論上講會產生引力波的脈衝信號。

當然啦，這種情況下很類似於脈衝星，由於自轉軸和磁軸並不重合。人類才有機會見識到猶如眨眼的脈衝信號。而缺口或者凸出造成的引力波顯然也是持續的，只不過對於觀測者來說很不幸，會有卡頓的感覺。

這一點可以參考NSF（美國國家科學基金會）在2016年2月的新聞發布會

LIGO發現引力波.新聞發布會（中文字幕）-在線播放-優酷網，視頻高清在線觀看

Kip·Thorne教授用中子星的案例說明了這一點。

至少在目前，人類並沒有探測到單黑洞和單中子星自轉帶來的引力波信號。

圖片來自互聯網

參考：

《天體物理導論》，徐仁新

《微分幾何入門與廣義相對論》，梁燦彬

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郵箱：sh1044shaw@Outlook.com