無人機飛控通俗演義之 紛繁複雜的飛行力學

在前文對控制科學基本概念的梳理中，我們了解到：要想實現良好可靠的控制效果，首先必須對被控對象的變化規律有儘可能深入的把握。因此，實現無人機飛行控制的一個前提就是熟悉飛行力學——研究飛行器運動規律和總體性能的學科。一般來說，大氣內飛行器的飛行力學其內容和相關學科大致包含：

1、飛行過程中所受的力和力矩（空氣動力學、推進技術）

2、所受力和力矩所產生的姿態、速度和位置變化（剛體運動學、動力學）

3、靜穩定性、動穩定性和操縱性（控制科學）

4、彈性、撓性對動力學的影響（彈性力學、空氣動力學）

5、飛行軌跡或彈道特性（制導、控制）

6、最大、最小平飛速度，爬升率等性能（空氣動力學、推進技術）

7、運動規律中的非線性特性及應對（非線性科學）

8、對已知運動規律的模擬計算、分析（飛行模擬）

飛行力學包含的學科紛繁複雜，但是梳理的過程則可以沿著人們研究飛行器的進展來進行。當然，第一步就是先研究飛行器如何能夠飛起來。在古代，人們一直夢想著像鳥類和昆蟲一樣飛行，也在生產實踐中發明了風箏、竹蜻蜓之類的飛行器，甚至出現了萬戶飛天之類的壯舉，和熱氣球之類的經驗。而在人們建立了基本的力學理論之後，認為只有當所受升力大於等於重力時，物體才能長時間飛行，比如熱氣球由於內部的熱空氣密度較低，使得整個氣球所受空氣浮力大於重力，以及鳥類和昆蟲不斷扇動翅膀時所產生的反作用力大於重力，才實現了持續飛行。這個說法作為一個定理是合理的，但是之後出現的引理就誤人無數了，即有權威專家認為重於空氣的飛行器是不可能造出來的，那些試圖製造飛機的人都是白痴。有了專業的指導意見，因此早期實用的飛行器要麼是飛艇，要麼就是以下面兩張圖為例的神奇構型：

當然，肯定有部分不信邪的人在尋求更簡單的飛行器構型，我們知道大型鳥類能夠展開翅膀進行長時間滑翔，因此有些科學家和工程師認為鳥類翅膀的形狀應該可以產生升力，奧托·李林塔爾等人在研究了鳥類翅膀的外形後，設計出具有彎曲翼型的滑翔機並進行了兩千多次的無動力滑翔飛行，在這些研究和實驗以及後來人的不斷摸索和測試過程中，翼型和升、阻力等概念和規律逐漸為人們所知，並且出現了風洞這一設計氣動外形的利器，有了這些理論知識和實驗設備，固定翼飛機構型的出現就順理成章了。

下面就來看一下模仿鳥類翅膀的翼型是如何產生升力的，我們一般用伯努利方程進行解釋，即翼型的彎度使得流過上、下表面空氣的流速不同，上表面流速大於下表面（雖然早期人們曾經假空氣在翼型前緣分離後，用相同的時間分別流經上、下表面，但是後來的理論和實驗表明，上表面氣流要先到達後緣，即上表面流速比假設的快），下圖中，左側藍色箭頭指的是來流方向，翼型表面的箭頭則指示壓力分布，可以發現當飛行器具有一定的飛行速度之後，氣流對機翼的作用為「上吸下舉」，這些壓力共同作用的合力投影到垂直於氣流方向的分量稱為升力，投影到氣流方向上的分量稱為阻力，投影到與升、阻力均垂直的方向上的分量稱為側力。

在實際飛行過程中，所受的升、阻、側力會隨著飛機的飛行速度、迎角（可以簡單理解為機翼與來流的夾角）和側滑角等參數相關，通過改變上述參數就可以控制飛行器受力的變化。而機翼表面的壓力同時還形成了機翼繞自身某個點旋轉的力矩，再加上主動偏轉的氣動舵面所產生的控制力矩，又形成了繞飛行器重心旋轉的滾轉、俯仰和偏航力矩。

根據經典力學理論，當一個有有限質量的物體收到外力作用時，物體便具有了質心運動的加速度，進而獲得速度增量和位置增量；而一個具有有限轉動慣量的物體受到外界力矩作用時，物體便具有了繞質心轉動的角加速度，進而獲得角速度增量和角度增量。因此，在適當的外力和外力矩作用下，飛行器就能夠在空中飛行，並且能夠繞質心進行轉動。那麼如何定量地分析和描述外力外力矩與飛行器運動之間的關係呢？這就是飛行動力學和運動學要描述和解決的問題了（很多情況下，動力學更多地表述繞質心的旋轉運動，運動學更多地描述質心平動）。

要討論動力學和運動學，首先必須指定運動的參考系，只有在統一的參考系下，運動才能夠被無奇歧義地被描述，這在飛行力學中稱為建立坐標系。我們可以考慮最簡化的模型場景，即假設大地是平面的，這時可以用一個直角坐標系三個軸上的分量來表示飛行器相對於某個原點的位置，這裡不妨稱之為地面坐標系（考慮球形大地時，該坐標系一般為當地鉛垂坐標系），如下圖所示，按照英美習慣的地面坐標系Z軸是垂直向下的，X軸一般定義為水平向北，Y軸水平向東。

而飛行器本體也可以固聯另一個直角坐標系，稱為機體坐標系，為了同地面坐標系保持一致，機體坐標系Z軸也是在機身對稱面內並指向機腹方向，X軸在機身對稱面內並指向機頭，Y軸垂直於對稱面，方向為從機身後方向前看朝右。繞X，Y，Z軸的旋轉運動分別表示為滾轉，俯仰，偏航，其正方向為圖中箭頭方向。

按照坐標系定義，當飛行器平放在地面，並且頭朝北，並假設地面坐標系原點正好就在飛行器質心時，地面坐標系和機體坐標系就是重合的了，當飛行器受到外力作用而運動時，就可以用其質心在地面坐標系中的坐標值來表徵飛行器的位置、速度和加速度。而飛行器繞質心的旋轉運動就可以表示為兩個坐標系之間的旋轉關係，一般以滾轉角、俯仰角和偏航角來表徵。

有了以上的理論和參考系作為基礎，我們就可以來描述飛行器在大氣中運動的基本原理了：首先，飛行器在飛行過程中會受到垂直向下的重力，近似垂直於機翼平面的升力以及與來流相反的空氣阻力，以及發動機的推力（或拉力）。其中，重力在短時間的飛行過程中可以認為是不會變化的，推力、升力和阻力的不同組合即可改變飛行器的垂直和水平飛行速度。其中，推力可以通過油門大小來直接改變，而升力、阻力和側力則需要改變飛行器的攻角、側滑角等狀態來改變。

飛行器飛行過程中除了會受到外力作用而改變運動速度，同時也會受到外力矩作用而改變角速度，這裡所謂的外力矩就包含機身（特別是機翼）所產生的被動力矩和氣動舵面偏轉所產生的主動控制力矩，如下圖所示，副翼提供滾轉力矩，升降舵提供俯仰力矩，方向舵則提供偏航力矩。

根據力和力矩的平衡原理，我們可以得出：只要合外力為零，飛行器的運動速度就不會改變，因此要想增大速度，就要增大推力或減小阻力，要想減小速度則相反；而只要合外力矩為零，飛行器的角速度就不會改變，因此要想增大繞某個軸的角速度，則需要增大改軸上的氣動力矩，要想減小繞某個軸的角速度則相反。這又回到了這個系列第一篇文章中所提到的「大了調小，小了調大」的狀態了，因此我們就需要考慮這個過程中是不是存在穩定性問題了。

我們一般用靜穩定性來描述當控制舵面所產生的力矩都為零時，飛行器所受的和外力矩是否能將飛行器的姿態從有偏差拉回到平衡點。例如在俯仰通道上，當俯仰角偏離平衡點俯仰角時，如果外力矩的趨勢是將俯仰角拉回平衡點，那麼就可以認為俯仰通道是靜穩定的。靜穩定性是飛行器飛行性能中的重要參數，因為具有靜穩定性的飛行器即使姿態收到干擾，也可以自行向平衡點糾正，這在早期對於減輕飛行員操縱飛機的難度有重要意義。對於低速常規布局的普通無人機，只需要將飛行器重心設計在全機氣動中心之前，即可實現縱向的靜穩定，且靜穩定裕度與二者距離正相關。但是大的靜穩定裕度同時帶來了一個壞處，就是靜穩定性越好的飛行器，操縱性越差，因為飛行器的運動特性就是儘可能將姿態糾正道平衡點，這樣飛行員希望姿態偏離平衡點時就需要更大的操縱力矩。事實上，在近年來的高機動性飛機的氣動設計中，往往採用靜穩定性不那麼好甚至是靜不穩定的布局，以提高機動性。

剛才說到飛行器縱向靜穩定裕度與重心和氣動中心的距離正相關，但是這種關係只能在一定範圍內成立，如果重心過於靠前，使得尾翼無法完成俯仰角配平，這時該關係就不能成立了。飛行力學中有很多類似的問題，其中很大一部分相互關係可以用「非線性」來表達，區別一個系統或一個過程是線性還是非線性的，要看其輸入輸出是否滿足疊加原理，舉例說明，對於一個理想的1Ω電阻器，其兩端電勢差為1V，則通過的電流為1A，如果兩端電勢差為10V，則通過的電流為10A，這樣能夠無限疊加的就是線性系統，而以吃包子為例，一個人一分鐘可以吃兩個包子，兩分鐘有可能也可以吃得下四個，但是一個小時絕對吃不下六十個包子，這種過程就是非線性的。

飛行力學中就到處存在非線性的特性，例如在空速不變的情況下，在一定範圍內，迎角越大，飛行器的升力就越大，如下圖所示，但是當迎角大到一個臨界值時，所產生的升力就會急劇減小。螺旋槳的拉力與轉速的關係也存在非線性關係，在低轉速時，轉速與拉力也呈近似線性關係，而隨著轉速加大，拉力的增加並不是線性增長。在傳統的設計過程中，由於控制器都是線性控制器，而且被控對象的非線性特性往往會出現複雜的動力學，所以一般都是盡量將被控參數的範圍限定在近似線性區域，隨著控制理論的進步，越來越多的應對非線性過程的控制律甚至是主動利用被控對象非線性特性的策略逐漸被應用。

以上討論了飛行力學的一些常用的基本原理，而我們研究和學習這些原理的目的還是更好地設計和控制各種各樣的飛行器，例如，熟悉翼型的特性是為了針對不同的需求選擇合適的機翼翼展和翼型剖面，對續航時間特別看重的話，我們盡量選擇大展弦比機翼和高升阻比翼型，而如果對有效載荷的重量有特別需求，則需要選擇高升力翼型等等；又如在導彈等高機動性飛行器的制導過程中，則需要根據結構強度和控制能力去約束需用的過載，以免大過載造成機體損傷或者控制系統無法跟上制導指令。那麼問題來了，我們怎麼去評估選擇的翼型是否合適，或者制導指令是否合理，難道需要根據設計把飛行器樣機造出來測試？

事實上我們研究和學習飛行力學原理還有一個很重要的目的就是去建立置信度儘可能高的數學模型，在這個數學模型的基礎上，我們就可以選擇機翼、尾翼、氣動舵、發動機等等設計參數，通過數字樣機的飛行模擬去測試設計是否合理，因此數字模擬也是飛行力學研究和工程的重要組成部分（由於飛行模擬十分複雜，這裡不做展開討論，專欄後續會有搭建數字飛行模擬的系列文章）。

至此，我們非常簡單地回顧了控制科學的發展過程和基本思想，又對飛行器這一主要對象的運動特性做了簡單梳理，下一步將討論的則是當控制科學用於無人機控制時，所運用的基本思想和未來的發展趨勢。
推薦閱讀：