有沒有哪一篇經典學術論文讓你覺得學到了很多，值得反覆閱讀？

01-23

我覺得國內所有那些打著做『微腔』、『光與物質相互作用』的組都應該仔細閱讀這篇文章：

Interaction between Atomic Ensembles and Optical Resonators: Classical Description. Haruka Tanji-Suzuki, Ian D. Leroux, Monika H. Schleier-Smith, Marko Cetina, Andrew T. Grier, Jonathan Simon, and Vladan Vuleti?, Adv. At. Mol. Opt. Phys.60, 201 (2011)

全文不長，單欄排版三十多頁，讀完之後醍醐灌頂，能對於這個實驗體系到底是什麼，測量的東西到底是什麼有一個從頭到尾的認識。

有一篇文章讓我有這樣的感覺。那就是Marina Ratner的成名之作「On measure rigidity of unipotent subgroups of semisimple groups」 [Acta Math. 165(1990), 229-309]。

1990年前後，Ratner完成了一系列的文章，徹底解決了Raghunathan提出的關於齊性空間中unipotent子群作用的軌道剛性猜想和測度剛性猜想。從這以後，一直到現在，幾乎所有的齊性動力系統領域的重大成果都部分或強烈依賴於Ratner的工作。其中典型的代表包括Benoist和Quint關於齊性空間中隨機遊走的stationary measure的分類問題的工作

STATIONARY MEASURES AND INVARIANT SUBSETS OF HOMOGENEOUS SPACES (II)

這篇文章不但在證明的想法上借鑒了Ratner定理的證明，在邏輯上也需要Ratner定理的結果。

還有就是幫助Mirzakhani獲得菲爾茲獎的工作，她與Eskin合作的moduli space上關於 $mathrm{SL}(2,mathbb{R})$ 作用的測度剛性的文章：

Invariant and stationary measures for the action on moduli space

證明的很多關鍵想法都源自於Ratner定理的證明。

當然還有幫助Lindenstrauss獲得菲爾茲獎的工作，他和Einsiedler，Katok合作的齊性空間上關於對角子群作用的測度剛性的文章

Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood"s conjecture

文章也是本質依賴於Ratner的證明。

Ratner定理的內容包括兩個方面，一個是關於測度的，說的是齊性空間 $G/Gamma$ （ $G$ 是一個李群，模掉它的一個離散子群）中一個有限的測度，如果它關於一個unipotent子群是不變的而且是遍歷的，那麼它一定是齊性的：也就是說，存在一個李子群 $L$ 和一個基點 $x in G/Gamma$ ，使得 $Lx$ 是一個閉合的軌道，而且這個測度是在這個軌道上的由 $L$ 的Haar測度所誘導的那個測度。測度的版本可以推出下面這個拓撲版本的Ratner定理：齊性空間中任何一個unipotent子群生成的軌道的閉包都是一個齊性的子空間，也就是上面提到的 $Lx$ 這樣形式的子空間。這是Raghunathan提出的一個著名的猜想。

證明中最重要的部分就是上面提到的論文，它處理的是 $G$ 是半單李群的情況。令 $G$ 是一個半單李群， $Gamma$ 是 $G$ 的一個離散子群。 $mu$ 是齊性空間 $G/Gamma$ 上的一個有限測度， $U$ 是 $G$ 的一個unipotent子群。假設 $mu$ 是 $U$ 不變的， $U$ 遍歷的，我們想要研究這樣的測度的性質。這篇論文的主要結果如下： $U$ 可以被嵌入一個 $mathrm{SL}(2,mathbb{R})$ copy中，使得 $U$ 對應上三角的矩陣群 $egin{bmatrix}1 t \ 0 1end{bmatrix}$ 。設 $a(t)$ 是該copy中對應對角子群 $egin{bmatrix} e^{t/2} \ e^{-t/2} end{bmatrix}$ 的部分，那麼 $mu$ 會出現以下兩種情況：（1） $mu$ 是關於這個 $mathrm{SL}(2, mathbb{R})$ copy的作用不變的；（2）對 $mu$ 幾乎所有的點 $x$ , $a(t)x$ 在齊性空間中發散（當 $t o +infty$ 時）。特別的，如果這個齊性空間是緊緻的，那麼只有情況（1）會出現。情況（2）會將問題劃歸到可解群的情況，這個情況會比較容易，所以這個定理的關鍵是得到了該測度關於一個 $mathrm{SL}(2,mathbb{R})$ copy的作用不變。這是非常關鍵的一步。因為 $SL_2$ 是半單的，我們從這裡出發可以很容易的推出 $mu$ 是齊性的（具體的推導過程可以參照Einsiedler寫的簡化版本： RATNER』S THEOREM ON SL(2, R)-INVARIANT MEASURES）。

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關於這一步的證明，非常神奇。Ratner沒有用任何高級的工具，所用的無非是 $mathrm{SL}(2,mathbb{R})$ 的有限維線性表示，以及一些標準的遍歷論定理。其中的精髓我至今沒有辦法理解。之後Margulis和Tomanov寫了一篇關於Ratner定理的另一個證明（[Invent. Math., 116(1994), 347-392]，不過他們假設了 $G$ 是代數群），裡面的主要思想是先證明測度是關於 $a(t)$ 不變的，再考慮測度關於 $a(t)$ 作用的熵，從而證明測度關於整個 $SL_2$ 不變。但是Ratner的證明完全不是這樣，令人百思不得其解。

《歷史研究》編輯部：《關於&<歷史研究&>文獻引證標註方式的規定》，《歷史研究》2004年第6期，第184-186頁。

（真學歷史的都懂，逃～

Bismut, J. M., Lebeau, G. (1991). Complex immersions and Quillen metrics. Publications Mathématiques de l"Institut des Hautes études Scientifiques, 74(1), 1-291.

注意看頁碼....

Jens Franke

Harmonic analysis in weighted L2-spaces

Ann. Sci. école Norm. Sup. (4), 31(2):181--279

若有許多人感興趣, 我可以試著寫個導引。

這篇文章若換個題目可以叫 Hodge theory for automorphic forms。我試著從這個角度來寫個綜述, 以下假設讀者具有如下背景:

對 L-function 的特殊值，以及自守形式與Motive的聯繫充滿好奇;
對經典的Hodge-de Rham theory有所了解 (e.g. for Kahler manifold)

盧梭的《論人類不平等的起源》嘗試解釋世界為何如此不堪：

財產是一詐，而一詐生二詐，就是法律。富人說國家和法律是有利人人的，而非只是圖利少數人。於是，整個國家社會之力被用來保障事實上是少數人的不當利益。

說實話，該文我沒有看完，但這一句話可以奠定今後兩百多年轟轟烈烈大革命的合法性。

盧梭的《社會契約論》第一句：

人生而自由，卻無往不在枷鎖之中。

個人、社會、國家的關係，在這篇論文中展開，對現代國家的基礎影響很大。

再看當今，在極端民族主義、政治正確風氣影響下的歐洲，再沒有這樣偉大的思想家在混亂的思潮中指出一條道路，為法國惋惜。

經濟學領域第一個想到的：　　

《企業的性質》是新制度經濟學的創始人羅納德·科斯（Ronald H. Coase）25歲時構思並寫就，在1937年的發表的論文。

《企業的性質》是其最終讓其獲得91年諾貝爾經濟學獎的兩篇論文之一，另一篇是《社會成本問題》。奠定了現代企業理論的基礎，也成為企業家理論探討上重要里程碑。

在這篇並不長的文章里，科斯通過回答兩個基本的問題從而為企業理論做出了歷史性的貢獻。這兩個問題就是：企業為什麼會存在？企業的規模由什麼因素決定？對這兩個問題的回答——市場成本論與組織成本論——構成了《企業的性質》的核心內容。

專業領域：生物學 - 細胞生物學 - 細胞結構與功能

來預測一波感覺日後一定會成為開山綜述的文章；

上學期找到劉老師要了一篇綜述，一直沒看，前幾天才看完，感覺真心大牛，或者說感受到了一種「日後必火」的趨勢，當然了我本身只是個菜雞，先貼題注吧：

Liu, J. The Cytoophidium and Its Kind : Filamentation and Compartmentation of Metabolic Enzymes. 1–24 (2016). doi:10.1146/annurev-cellbio-111315-124907

說說為什麼吧，哈哈哈，也許我是在幫老師打廣告（不是導師，未來可能會去但是希望不大）：

cytoophidium 是細胞蛇，那麼細胞蛇是什麼呢？

細胞蛇是一種由同源或異源多聚酶組成的類細胞骨架結構，具有調節細胞內代謝等一系列功能，在原核到真核生物中具有高度的保守性，與某些疾病，如癌症的發生有關。

可以說，細胞蛇是內膜系統之外，廣泛分布於生物界中的另外一種細胞分區的方式。

只有真核生物才有細胞分區？No，不存在的，細菌也是有的。

（微生物學中就學到了細菌細胞膜內陷形成的結構）

細胞蛇具有多樣化的結構，其本質是蛋白質首尾相連組成的，在形成結構的過程中自然會出現長短粗細的不同，其結構及形成過程可參考 微絲-肌動蛋白actin-微絲結合蛋白 之間的關係。

還有一些特殊的形態結構，其功能目前仍不清楚。

我們將細胞蛇的組成蛋白稱之為絲狀形成蛋白（Fliament-forming Proteins），一些在數學模型上推測可以形成絲狀的蛋白質在細胞內卻並未觀察到，而在體外特殊環境下可以形成絲狀結構，值得注意的是，細胞蛇形成與酶活調節之間的關係，同源多聚酶多會抑制酶活，而異源多聚酶則是促進酶反應，其機理或許與酶活性部位的分布有關。

以本菜雞之見，細胞蛇的研究將成為與多細胞生命系統起源一樣高度的研究。

有這麼幾種蛋白質屬於絲狀形成蛋白。

比較典型的兩類組成細胞蛇的酶，CTPs和IMPDH：

CTPs的生物學功能與催化特點

IMPDH的功能及其與GMP合成的關係

可以看出，這兩種酶有著一定的相關性，而事實上，細胞內核苷酸的水平也確實調解著這兩種細胞蛇的組裝，在結構上也可以看出來兩種細胞蛇之間的關係：

細胞蛇的發生與裝配和細胞所處的時期及細胞類型密切相關：

在分子機理上，與單位酶的水平及一些蛋白質因子有關：

下面是細胞蛇的生理功能：

以上。

請各位大佬品鑒，如有大佬未來找到了異源多聚酶形成的分子基礎，請務必告知本菜雞！

哲學方面的蓋梯爾問題《得到辯護的真信念是知識嗎》

以下內容來自陳真老師:

蓋梯爾問題在當代西方哲學家中幾乎無人不曉，因為它涉及到西方哲學家對知識本質的看法。在西方哲學中，對實質性的問題極難形成共識。但關於知識或知道（knowing）是什麼的問題，西方哲學界在相當長的一個時期里，看法卻幾乎完全一致。這個看法源於古希臘的柏拉圖。柏拉圖認為真信念並不是知識，真信念只有經過辯護或證明才能成為知識。（Plato，Meno，97a-98b；Theaetetus，201c-210b）關於知識即得到辯護的真信念的理論可以簡稱為JTB理論（JTB是英文Justified True Belief的縮寫）。JTB理論一直沒有受到真正的、明確的挑戰，直到1963年，美國韋恩州立大學哲學系教師蓋梯爾寫出了具有里程碑意義的文章《得到辯護的真信念是知識嗎？》。在這篇短文里，蓋梯爾提出了兩個幾乎無可反駁的反例，並由此證明得到辯護的真信念並不能構成知識的充分條件。

Keane, 2010, "Structural vs. atheoretic approaches to econometrics", Journal of Econometrics, 做結構模型必讀，很搞笑的是 Rust 還寫了一篇comment回應，兩篇都發在了JoE上。想到去年Rust又寫了一篇comment發了trica……從性價比上來說真的算是灌水之神了……

馬克思的哲學理論吧。。。。學習普通化學原理時候真心這麼覺得，有共通的地方，同理還有物化，結化和量化這些偏理論的。

然後我學馬哲時候有一節課老師非常開心的講了一節課的物理，還痛心疾首的表示你們這群基礎課部的雖然不是物理專業的怎麼可以不學好物理。。。。

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蟹妖。

第一個想到的就是NFW96

（暗物質暈的profile $ho(r) equiv frac{delta_c ho_c}{(r/r_s)(1+r/r_s)^2}$ ）

The Structure of Cold Dark Matter Halosadsabs.harvard.edu

GoogleScholar上面顯示的引用次數有六千多次了（考慮到我們還算是小眾學科）。

學藝不精的這幾年有至少半碗飯是這幾位祖師爺賞的_(:з」∠)_

《矛盾論》、《實踐論》，越讀越覺得要加強學習。

費孝通的鄉土中國。研究生的時候讀的，獨立思考的啟蒙！

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