什麼是思維層級——一個實驗

世間一切事務，大抵都可以嵌套在博弈的框架下。——前言

我在前面的文章中講過思維層級的例子

很多人會誤解「思維層級」為越高越好，把「思維層級」作為衡量一個人「思維能力」的標誌。其實不然。我講一個《三國演義》的故事。曹操有一次在對抗諸葛亮時，面臨兩個選擇：A、走大路；B、走小路。諸葛亮命令手下在小路燃氣炊煙。曹操的思維層級是：

1層，當他覺得小路有炊煙，因而有埋伏，故而選擇A；

2層，當他覺得諸葛亮故意讓他覺得小路有埋伏，其實諸葛亮在大路有埋伏，故而選擇B；

3層，當他覺得諸葛亮故意讓他覺得「故意讓他覺得小路有埋伏反而在大路埋伏」因此諸葛亮必然在小路埋伏，因而選擇A；

4層，……（最終選B）

5層，……（最終選A）

在這裡，講一個實驗現象，讓我們看看我們大部分人都是哪個思維層級的。

有一個簡單的實驗，其過程是這樣的：

1、參與實驗的每個人（假設參與實驗的人數非常龐大）寫下一個整數，要求這個整數位於[0,100]之間；

2、所有寫下的數字x滿足的人獲勝。解釋一下，表示所有人寫的數字的平均數。

請你想一想，你會寫哪個數字？（請你務必想一會再往下看）

一個簡單的想法如下：

A.如果每個人都是隨機寫數字的話（這樣的人定義為Level-0），那麼，幾乎可以確定，=50；為了獲勝，我應該寫的數字是（我們將寫下33的人定義為Level-1）。

B.但是，如果這個群體不是Level-0的，而全部都是Level-1的人，那麼，他們寫的x均是33（因此，均值=33），為了獲勝，我應該寫下的數字是（我們將寫下22的人定義為Level-2）。

C.但是，如果這個群體的人全部都是Level-2的，那麼，他們寫的=22，因此我應該寫15（我們將寫下15的人定義為Level-3）。

…………

Z.所以，具備無窮思維層級的人們（記為），會全部寫下0，並全部獲勝。這也是一個納什均衡。

實際情況下，納什均衡會不會達到呢？

Bosch-Domenech等人，在2002年以論文的形式彙報了他們的實驗觀察的結果。如圖所示(圖中，橫坐標表示寫下的數字是哪個，縱坐標表示寫下這個數字的人數比例是多少。例如，從(a)中我們可以看出，寫下22的人數比例大概是7%，寫下33的人數比例大概是6%)：

參考文獻：Bosch-Domenech A, Montalvo J G, Nagel R, et al. One, two,(three), infinity,...: Newspaper and lab beauty-contest experiments[J]. The American Economic Review, 2002, 92(5): 1687-1701.

從圖中我們可以清晰地看到，思維層次屬於Level-1、Level-2、Level-3、的人數比例。是不是很好玩？而且我們看一看獲勝的數字，幾乎等於15，從一個側面證明了，大部分人都是Level-2的。
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