GMM 廣義矩估計是否存在局限性？

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GMM作為一個估計框架，非常受到經濟學家的歡迎，因為經濟學家最擅長在經濟系統裡面找那些變數相關、哪些變數不相關，進而轉化為moment conditions，直接塞進GMM這個框架裡面搞。

其實我們用到的所有線性模型以及相當多數的常見的非線性模型，都可以歸結到GMM上來。比如簡單的IV估計，使用的矩條件就是E(zu)=0，其中z為工具變數。甚至如果你考慮一個m-estimator，只要你能寫出foc，就能把m-estimator轉化成GMM。

所以作為一個估計框架來說的GMM，並沒有什麼局限性，因為GMM甚至可以把MLE統一在自己的框架裡面，而且一般來說使用GMM而非MLE假設的條件更弱，無論從efficiency還是從適用範圍還是需要假設的強弱上，都沒有太多好挑剔的。

如果說有的話，最麻煩的問題我覺著是弱工具的問題。麻煩的問題很多時候不在於找不到矩條件，而是用什麼樣的矩條件。在一些模型中，比如dynamic panel，你可以找到好多好多好多IV，你用的多不行，弱工具；用的不好也不行，弱工具。我曾經看過一篇國內期刊的文章，用dynamic panel做出來的結果跟直接做fixed-effect還有OLS的結果幾乎一模一樣，基本可以判斷是使用了不好的工具。

也許很多人覺著這不是什麼大的問題，可是問題的關鍵在於，如果弱工具的結果是導致結果偏向OLS結果的話，那麼研究者是不是可以利用這個東西操縱結果？也許這一點在使用工具變數的文獻裡面是已經被清醒的認識了，審稿人看到基本上會要求檢驗工具是否是弱工具，但是很多的更複雜的使用GMM的非線性模型呢？研究人員是不是可以通過對moment condition的選擇來操縱結果？在這些模型裡面，如果用了不是很好的moment condition（類似於弱工具），估計量的性質很難說清楚的，那麼這些結果是不是穩健？（很多IV做出來的結果不穩健也算是常識了）

這些問題並不是理論上的問題，而是現實操作中的問題。另外，以上只是個人的一些想法，並沒有針對任何論文的意思。

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正好寫論文遇到了這個超綱的知識，同意樓上看法。難點在於弱工具變數真的很難試出來合適的組合啊。

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