如何定義結構是彈性還是塑性？

01-23

在抗震計算中經常需要定義結構是彈性階段還是非彈性階段，或是塑性階段。評判的標準就是判斷構件的狀態，那麼構件的狀態又是如何確定呢！例如混凝土表面開裂屬於彈性還是非彈性，如果屬於非彈性，那麼怎麼理解正常建築中梁都是帶裂縫工作。同時設計時要驗算裂縫寬度！因為在規範中要求在多遇地震時結構處於彈性階段！如果平時用時結構就已經是帶裂縫了，這個彈性如何定義？抱歉我已經被這些概念搞糊塗了，希望我表述清楚了！
可能是我沒有表述清楚，我看的是《鐵路工程抗震設計規範》中要定義結構在小震作用下結構處於彈性階段，在設計地震下，結構可以出現非彈性，大震作用下，結構可以出現塑性！問題就在於，中間的非彈性是怎麼定義的。

區分彈性和線彈性。

你所理解的其實是線彈性 linear elastic。彈性不一定要直線彈性，還可以雙摺線彈性，還可以拋物線彈性，還可以任意曲線彈性。

只要卸載後回到初始形狀，就是彈性。載入、卸載的應力應變或者荷載位移可以是任意形狀，不一定必須得是通過原點的一條直線。

彈性：變形之後能恢復原來的樣子；

塑性：變形之後不能完全恢復原來的樣子。

回想一下，混凝土課本中的適筋梁的計算都是按彈性計算的，對於裂縫的問題，只要是混凝土結構天然帶裂縫，我們需要控制的是裂縫的寬度，一般結構要求不大於0.3mm，如果裂縫過大視為結構受損需要修理。我們做的大多數結構設計都是彈性階段的。抗震設計中出現塑性鉸是碰到較大地震的要求，構件抵抗地震力是有限度的，超過限度之後規範要求不能坍塌，樑柱節點要保證一定強度，允許混凝土有大的開裂，形成鉸接點，耗散地震能量。

就我對問題的理解和有限的認識，談談以下幾點：

在跨越層次討論彈性塑性的問題是沒有什麼實際意義的。這裡指的層次包括：結構層次，構件層次和材料層次。
判斷彈性或是非彈性狀態的直接依據是：各個層次下，當前狀態對應於力指標-變形指標曲線中的階段，而非其他。問題描述中：「在抗震計算中經常需要定義結構是彈性階段還是非彈性階段，或是塑性階段。評判的標準就是判斷構件的狀態」，這一說法是不正確的。舉個例子，假設一個單榀剛架橫向載入試驗，分析數據時發現，某點處的應變片測量結果顯示，其應變對應於材料應力-應變曲線的非彈性段，但荷載-側移曲線顯示當前仍處於彈性段。你說，此時結構究竟是彈性還是非彈性狀態？？？
目前規範的設計方法是基於狀態的設計方法，而不是基於過程的（嚴格的說也有基於過程的，抗震規範中也要求對特殊結構進行時程分析），其中並不涉及判斷結構和構件是彈性還是非彈性的問題，而是把彈性和非彈性狀態作為計算和驗算的前提。比如，《建築抗震設計規範GB 50011-2010》3.6.1就有這樣的規定"除本規範特別規定者外，建築結構應進行多遇地震作用下的內力和變形分析，此時，可假定結構與構件處於彈性工作狀態，內力和變形分析可採用線性靜力方法或線性動力方法。"無論是底部剪力法還是振型分解反應譜法都是基於結構處於線彈性的基本前提假定。同樣，在混凝土梁正截面承載力極限狀態設計，則是以最大壓應變到達極限應變為前提來計算截面承載力的，此時由平截面假定，截面各處的狀態是已知的，並且已經有一部分進入塑性了。事實上，結構層次的線彈性分析與構件層次的彈塑性分析是現行設計規範的內在矛盾，這某種程度上也印證了第1點。
開裂屬於彈性還是非彈性。開裂不開裂是對構件的現象描述，而不是力學描述。也就是說，是否開裂並不是判斷構件彈性非彈性的依據，開裂可以在彈性階段，也可以在塑形階段。可以這樣理解，完全理想的線彈性是幾乎不存在的，但只要誤差在可接受範圍內，設計中就可以以線彈性來處理（因為線彈性有著無與倫比的優越性，那就是疊加原理）。所以即便有開裂現象，但如果反映在力指標-變形指標曲線中並不顯著，完全可以用彈性方法來分析，同理，即便沒有開裂，如果用線性描述產生了較大誤差，也就認為進入了非彈性。
現行的混凝土規範中出現的彈性其實就是線彈性，前面幾位答主提及的非線性彈性大可不必考慮。至於非彈性和塑形的區別，在《混凝土結構設計規範GB 50010-2010》和《建築抗震設計規範GB 50011-2010》中，是沒有「非彈性」這一提法的，非彈性就是塑形（嚴格的說還包括損傷，10規範已經以損傷因子的形式定義混凝土材料本構了）。而在《鐵路工程抗震設計規範GB 50111-2006》，的確出現了1次「非彈性」，在3.0.1，用於描述「性能要求II」，並在3.0.3中「性能要求II」用來描述設計地震下的設防目標。可見，這裡的「非彈性工作階段」是用於描述設防目標的，其等價於「地震後可能損壞，經修補短期內能恢復其正常使用功能」。所以，「非彈性工作階段」與「彈塑性工作階段」的區別並不是基於力學描述，而在於損壞的程度是否超過短期內可修復的範圍。二者的界限在於是否超越短期修復能力，因而這只是一種設防水平上的區別。

3.0.1 按本規範進行抗震設計的鐵路工程應達到的抗震性能要求如下：
性能要求I：地震後不損壞或輕微損壞，能夠保持其正常使用功能；結構處於彈性工作階段；
性能要求II：地震後可能損壞，經修補短期內能恢復其正常使用功能；結構整體處於非彈性工作階段；

性能要求III：地震後可能產生較大破壞，但不出現整體倒塌，經搶修後可限速通車；結構處於彈塑性工作階段；
——《鐵路工程抗震設計規範GB 50111-2006》

我覺得大部分之前的回答都沒解釋題主的疑問。一看題目里的「彈性還是塑性」，就直接拿出課本里的定義來回答。題主如果只是問一個教材里的定義，恐怕他自己也知道會被大家罵。

其實題主問的是「如何理解構件的彈塑性與結構的彈塑性之間的關係」，這個問題其實並沒有那麼好回答。

首先現實世界裡，並沒有完全彈性的材料。任何材料在載入中都會有損傷。損傷不能恢復，就不能稱之為彈性。所以我們要談彈性假定！大部分的結構在彈性假定的框架下，分析，設計，使用都不會出問題。所以在結構受力分析的時候我們都是按照彈性來計算荷載大小。而到了構件設計的時候，我們確使用的是極限荷載下的塑性設計。這其實是一個矛盾，但又體現了結構設計的藝術性。因為這樣的設計方法在絕大多數情況下是可行而且合理的。具體到題主的問題，混凝土梁都是帶裂縫工作，嚴格定義下都進入了塑性階段；但是結構按照彈性分析卻是合理可行的。

不知道回答了題主的疑問沒有？歡迎留言和私信。至於題主後面問的關於《鐵路工程抗震設計規範》，我個人覺得這一段表述不清晰。非彈性和塑性並沒有區別。如果題主有緣可以問問編撰該規範的眾位專家。

最後以許多結構工程師都喜歡的一段話結尾：

」Structural engineering is the art of molding materials we don"t wholly understand, into shapes we can"t fully analyze, so as to withstand forces we can"t really assess, in such a way that the community at large has no reason to suspect the extent of our ignorance.「...James E. Amrhein