有關「費曼路徑求和」，除了適用於光路，還能解釋其他物理現象么？

01-23

最近在一本小說中接觸到了「費曼路徑求和」，裡面提到"光是一瞬間經過所有可能的路徑，然後找到最近的路徑，其他的路徑的光則相互干涉，最後我們看到的只剩下最短的路徑"。我就想到初中畫電路圖時的疑問，為什麼電流會在接通時自然的選擇電阻最小的傳遞方式？這個也可以套用費曼路徑求和嗎？

Feynman的路徑積分(求和)對現代物理學有著很深刻的影響.

從量子力學的層面上看, 路徑積分和Schrodinger方程可以證明等價. 所有可以用量子力學所解釋的問題, 理論上都可以用路徑積分的方法解決. 更有意思的是, 人們注意到可以通過Wick旋轉將求統計力學中的配分函數轉變為求路徑積分, 因此路徑積分可以用來解決統計力學問題.

從量子場論的層面上看, 路徑積分量子化是一種比正則量子化更優越的量子化方式. 微觀粒子的散射截面的計算, 可以通過路徑積分計算出來. 對於處理規範場以及涉及拓撲項的問題, 路徑積分有其天然的優勢. 再結合之前所說配分函數和路徑積分的聯繫, 整個凝聚態場論中使用的都是路徑積分. 超流, 超導, 分數量子霍爾效應等現象都可以在路徑積分的基礎上進行解釋.

不過答主說的"電流會在接通時自然的選擇電阻最小的傳遞方式"是一個在經典物理的圖像內解決的問題, 不涉及路徑積分的方法.

題主你也許對路徑積分了解真的不多

不過不用擔心，隨著繼續學習相關內容遲早會知道的

先考慮路徑積分是什麼，實際上路徑積分就是線性方程的一個結果

如果考慮對於 A 點上的值 X 和包絡面上所有點 B 上的值，如果存在因果關係 F(A|B)

$psi(X_A ) = sum_B psi(X_B ) F (A|B)$

那麼我們可以從數學上有

$psi(X_A) = sum_M psi(X_M) sum_{B dots L}F(A|B)F(B|C)F(C|D)....F(L|M)$

然後就是用 subnet 寫成微分形式，

$psi(X_A) = sum_M psi(X_M) int F(L(A,M)) mathrm{d}L$

這個路徑可以在量力用，這時 $psi$ 就是波函數，F 是薛定諤方程推出來的對應；

也可以在古典統計中用，這時候就是樸素的貝葉斯（劃掉）陰謀（/劃掉）推導

對於題主的一個問題「為什麼電流會在接通時自然的選擇電阻最小的傳遞方式」。路徑積分也可以在電路中用，不過這裡一般 $psi$ 是 V，而 F 來自 $abla V = - R_{ij} I_j = - R_{ij} abla imes A$ ，剩餘部分將留給有興趣的讀者自行推導

幾何光學也是類似的，寫成路徑積分就是非聶耳定理

做了一點微小的工作。

待續

路徑積分可以用來描述超流、超快動力學、化學反應動力學等。

真實的光傳播不遵循最短路徑，這從量子力學可以得知，遵循最短路徑的是經典光學。費曼路徑積分給出了量子力學第三種詮釋，它將所有可能路徑都包括在內，並賦予每一條路徑以確定的權重。注意，每一條路徑都有可能，只是有些路徑權重特別大。

題主所說的，遵循最小路徑，這個可能用作用量原理可以更好地解釋。物理學有一個基本方法，就是認為所有的動力學體系均有可以用作用量方式來描述，動力學通過作用量取極值來確定。而費曼路徑積分方法中，每一條路徑的權重其實是這條路徑的作用量決定，但這是量子體系的描述，不能說體系中挑選了某一條最近的路徑，而是所有的路徑都對動力學作了貢獻。

因為我這個說法比較「民科」，就匿了。

費曼路徑求和，是更加「Automata」的一種模型或「現實」。進一步的，Schr?dinger方程可以看作路徑積分的一種「湧現」。 Schrodinger方程很漂亮，但費曼路徑積分看起來更加「真實」。

兩者的確等價，但不完全對等，從複雜度、邏輯深度（Logical Depth）來看，是不對等的，Schr?dinger方程從更簡單、Automata的費曼積分湧現出來，兩者雖在易用性上Schr?dinger方程較好，但邏輯深度上費曼積分更深。

路徑積分是量子和經典力學的橋樑。

文小剛的量子多體理論書裡面有一例用路徑積分描述rcl電路的例子。