共振的原理是什麼？

01-23

好似特斯拉特別迷戀共振，
「他可以讓帝國大廈在很短時間內化為一堆碎磚爛瓦。所用的機械只是一個微小的振蕩器和一台小小的發動機，小到你可以將它塞在衣服口袋裡。要帶動這台小小的振蕩器，只要2.5馬力動力就夠了。首先將這座摩天大廈的外牆崩掉，然後這整座用鋼鐵架成的龐然大物，曼哈頓地平線上的驕傲和光榮，就一垮到底」
那麼共振的原理到底是什麼？為什麼只要那麼小的力量就能夠引起那麼巨大的威力？

原理性的東西上面說的好詳細了！

扯下淡！

共振是一個相當有名且重要的物理概念。對共振的深入理解可以在更大的視角下理解周圍的事物是如何相互關聯的。感覺共振就像一個紐帶將萬物連接在一起。無論好壞，共振都是一種相當強大的存在。

要理解共振(resonance)，應該要從理解振動(vibration)開始。振動是一個特定的物體向外輻射能量的結果。例如小孩子一樣的你向安靜的湖面扔了一個臭鞋子，此時湖面會產生一圈圈漣漪，這個漣漪就是振動。

振動就有頻率（每秒振蕩的次數），即1秒時間內小湖中某個特定位置漣漪的個數。

當你眺望一片美麗的田野，你可以驚嘆田野中每一個絕美的細節。那是因為你的眼睛撲捉到那些顏色的振動（田野風景的不同部分會反射出不同的頻率）

我們身邊存在的一切都會發射一個頻率。沒有各種各樣的頻率，你不能看，不能聽，不能感覺任何事物。頻率是你與這個世界交流的方式。

接下來是共振

大學期間，有個小孩子一樣的物理老師站在講台上滔滔不絕，在談到共振這個問題時，他停下來若有所思，突然深吸一口氣38.2°角仰望窗外，說道：這個世界的一切都是關於共振。……你們能理解么？

我知道那句話對我影響巨大。

在所有可以與一個物體發生共振的頻率中，有一個是對其影響最大的。這一個頻率就是該物體振動的固有頻率（natural frequency）

一個具有與某物體固有頻率相同頻率的周期性外力作用於該物體，會使得該物體與該力在這個頻率下同步振動，這樣會使得物體振動的振幅增大。這就是共振。

這個世界所有的一切都是關於共振，it"s all about resonance.

扯淡完畢，謝謝

下圖中的toy模型從數學上解釋了共振機理：

鞦韆越擺越高。

當結構體受一定能量輸入時，會以一定頻率一定周期振動，此頻率和周期成為自振頻率和自振周期，當沒有外部力（及振蕩器）作用時，結構振動的能量會通過結構內部的阻尼逐漸耗散掉，直至最終能量耗盡，結構停止振動。而在此振動過程中，用振動器以結構相同的頻率持續地給結構施加力作用（及能量），若此能量恰好與結構每周期耗散的能量相等，則結構會維持相同的振動不會停止。而若此添加的能量比結構每周期耗散的的能量要大，則能量會慢慢積累，結構振動的幅度也會慢慢增大。無論這個能量多麼小，集腋成裘，只要時間足夠長，結構總會達到過大的振動而倒塌。

共振的關鍵在於振蕩器的頻率，與結構頻率接近，能量才會積累。若頻率相差很大，輸入的能量反而會互相抵消。就比如盪鞦韆，如果在每次到達最高點的時候推一把，鞦韆會越盪越高；如果是在最低點朝運動相反的方向推的話，鞦韆不僅不會越盪越高，反而會很快就停下來，一個道理。

這個問題，用拉普拉斯變換和傳遞函數會好理解一些：

我有在信號系統裡面看到一種很general的解釋。

對物理系統建模（先假設線性是不變），做拉普拉斯變換，得到傳遞函數。

傳遞函數會有極點。

沒錯，極點的解，對應的頻率就是共振頻率。

這個點在傳遞函數里的表現是，理論上會使得傳遞函數無窮大。

輸入信號也做拉普拉斯變換。

輸入信號可以用不同頻率的complex sinusoids的加權和來表示。

系統是線性，只要極點對應的那些complex sinusoids前的復係數不為零。

在系統輸出時，這些項都會被乘上了一個無窮大的數。

一般設計系統的時候，會設計穩定系統。

所以，這些極致會在虛軸的左邊。

坐半平面對應的complex sinusoids全都是隨著時間衰減的。

如果輸入的信號正好在極點對應的complex sinusoid的項前的係數不為零，對於一個穩定的系統的影響也是有限的。

PS：

物理信號：比如一個正弦波，可以拆解成兩個complex sinusoids的和。

CC from：之前回答在：為什麼會產生共振？

說到振動，它的對象是波（有頻率、幅度等屬性），是波與波之間的相互作用。共振是一種很普遍的現象，小到電磁波的相干（激光），再到分子的溫度傳遞，到聲波共鳴，到其它機械波共振。為什麼會共振，我覺得這個問題應該從控制論、系統論和資訊理論的角度來回答。共振是一種正反饋，是強調，是放大，是重複，是傳播（一種信息嗎？）。好像是物質在聲明自己的一種內部屬性（頻率），然後得到外部有相同屬性的物質的認同的過程。這是一種最簡單最基本的信息（能量）交換過程吧。雖然系統在其它頻率也會有能量和信息的交流，但在共振頻率下，干擾信息（其它頻率）少，系統的振動比較容易，系統間的信息和能量交換過程得到了放大，信息和能量以最為容易的方式傳送到系統中，從而產生了令人不可思議的效果（突變？質變？湧現？）。人的眼睛通過光子共振的放大作用看到物像，通過耳膜的共振聽到聲音，人們通過「共鳴」理解知識。共振就是系統信息的一種冗餘，讓通信（能量和信息傳遞）變得更容易。讓帝國大廈在很短時間內化為一堆碎磚爛瓦，奧秘就在這裡。

「此有故彼有，此生故彼生；此無故彼無，此滅故彼滅。」也許物質之間的相互關係，相互作用就是世界的全部吧。

不斷做正功，能量就積累。共振就是每一次推和拉都做正功。如果外加力的頻率與受力體的頻率不同，則會出現一會做正功，一會又做負功。

共振是反映能量這個概念的物理實在性的最生動的現象。兩個系統之間要交換物質或能量，如人推鞦韆，隧道二極體中的電子共振隧穿，或從一個無窮大的庫(環境)向系統輸入物質或能量，如光激發產生的量子共振躍遷(光子庫)，介觀物理中的Landauer公式(電子庫或聲子庫)，都要求能量匹配條件，即兩個系統的固有特徵頻率相同，或系統的特徵頻率和環境的部分能譜相匹配。這種特徵頻率可以看作是物質和能量傳遞的channel. 若一個系統具有能量簡併態，它可以在各個簡併態之間自發的相互轉化，這也是一種共振行為。簡單的像NH3分子中的N原子在H原子構成的三角平面上下穿梭，複雜的像P. W. Anderson的高溫超導resonant valence bond 理論，共振產生了一種奇妙的spin liquid 物態。總之，共振的本質是能量匹配，能量匹配一定會導致共振現象。

補充一樓——嚴格意義上的共振頻率只有在有限結構上才存在，它的實質也是固體中激勵波與反射波疊加的結果。如果真的做樓主說這個實驗，效果很可能是隨著振動的增強，地球對其能量的吸收也隨之提高，就在某個振幅上平衡了。一般來說，大型建築在設計中都會有這方面考慮，比如樓層間會有緩衝層來分散震動能量等等，聽說台北101大廈裡面有個用幾根鋼索吊著的巨型鋼球，也是比較先進的手段。

提到共振，就不能不提太陽。太陽是地球所有能量的來源，共振就像太陽把電存進了電池一樣，是一種對太陽能量的借用。共振的能量來自於原子級別，是一種熱。