如何估算北京租房人數？

01-22

一個產品面試題，至少兩種方案進行交叉驗證，希望大家能夠各抒己見，謝謝~

費米問題是在科學研究中用來做量綱分析、估算和清晰地驗證一個假設的估算問題。命名來自美國科學家費米。這類問題通常包括關於給定限定信息的有可能計算的數量的猜想的驗證。

像這種費米問題考察的無非都是生活常識+信息篩選+量化估算。之前看過一些類似的面試題，其中最出名的是「芝加哥有多少調音師」，思路大同小異。其實個人覺得企業在此不是想要一個答案，而是希望考察面試者分析問題的能力。

對於北京租房人數問題，題目沒有詳細描述，我默認為居住用房。本人在此說一些暫時能想到的思路，權當拋磚引玉，希望和大家討論學習。（時間關係，所有假設的數據都沒有展開討論，只做思路上的啟發）

（1）從房產證入手：北京常住人口數量，假設北京發放的居住用房產證總數a，假設每個房產證持有人名下有b套房子，假設平均每個家庭有c名成員，那麼

租房人數=北京常住人口總數-房產證總數a/平均每個房產持有人名下的房數b*平均每個家庭的成員數c

（2）從稅金入手：北京個人出租居住用房繳納的年稅金總額為a（個人出租居住用房按5%的綜合徵收率徵稅），假設北京單位面積的平均年租金b，假設租戶的平均租賃面積為c，那麼

租房人數=出租居住用房年稅金總額a/5%/單位面積的平均年租金b/平均租賃面積c

（3）從中介入手：假設北京的房屋都是通過中介出租，設租期一年（之後可以再通過調整係數調整租期大於一年或不足一年的情況），假設北京有a家房屋中介，平均每家中介每天的簽約合同數量為b，平均每份出租合同的住房人數為c，那麼

租房人數=房屋中介數量a*平均每家每天簽約數量b*平均每份合同住房人數c*365

像著名的「芝加哥有多少調音師」問題，解答過程是這樣：

列出需要知道的數據：
　　一、鋼琴需要多久進行一次調音
　　二、為一台鋼琴進行調音需要多長時間
　　三、一位鋼琴調音師一年平均工作多少小時

　　四、芝加哥有多少架鋼琴
提出假設：
　　假設一：每架鋼琴平均每年進行調音的次數。
　　這個數據是從哪裡來的？我編的，不過這就是你在估算時候需要做的。而且必須要在一個合理的量級：一台鋼琴不會每十年才調一次音，也不會一年調十次音。一年一次看起來是一個合理的猜測。
　　假設二：為一台鋼琴調音需要兩個小時。這是猜的，或許是一小時，但是兩小時在合理的量級範圍之內，所以這個數字沒問題。
　　假設三：一位鋼琴調音師每年平均工作多少小時?我們假設一周工作 40 小時，調音師每年有兩個星期去度假：40 小時/周 x 50 周 = 2000 小時 / 年。鋼琴調音師的工作需要花時間在路上——沒有人會把鋼琴搬來搬去——所以調音師會有 10% 到 20% 的時間用在交通上面。我們會在最後的結果中把這部分剪掉。
　　假設四：估算芝加哥所有鋼琴的數量，你可能會猜測每 100 人就有一台鋼琴——再說一遍，這只是一個猜測，但很可能是在合理的範圍內。除此之外，還有學校和其他組織機構購買了鋼琴，其中許多都有多架鋼琴。這樣估計起來就有點難度了，但是把這個因素考慮在內，平攤在人均擁有的鋼琴數量上面，則大概是每 100 人有兩台鋼琴。
　　現在來估算芝加哥的總人數。如果你不知道的話，可能會想到這是美國第三大城市，僅次於紐約(800 萬人)和洛杉磯(400 萬人)。你可能會猜算芝加哥有 250 萬人口，也就是說有 25000 人有鋼琴。我們將這個數字翻倍，為的是將機構組織的鋼琴數量計算在內，這樣結果就是 50000 台鋼琴。
估算如下：
　　一、芝加哥有 250 萬人口

　　二、每 100 人有兩台鋼琴
　　三、芝加哥有 50000 台鋼琴
　　四、鋼琴每年調音一次
　　五、一台鋼琴調音需要兩個小時
　　六、鋼琴調音師每年工作 2000 小時。
　　七、在一年當中，每個鋼琴調音師能夠為 1000 台鋼琴調音(2000 小時/年除以 2 小時/台鋼琴)。
　　八、50000 台鋼琴需要 50 個調音師(50000 台鋼琴除以 1000 鋼琴/調音師)。
　　九、外加 15% 的時間，為的是將交通時間計算在內，也就是芝加哥大約有 58 位鋼琴調音師。
即，芝加哥調音師的數量 = 人口 / 每家人口 × 有鋼琴的家庭百分比 × 每年調音次數/ （調音師每天調音的鋼琴數 × 年工作天數）

歡迎關注本人公號DreamerInReal，關注互聯網金融設計。做腳踏實地的夢想家，與你分享我的思考和見解。

http://weixin.qq.com/r/A3UZAVjEzwWwrRxi9yAR (二維碼自動識別)

這兩天都在研究此類問題，附上我做的一個類似問題「用兩種方式估計北京一年出租出去的房子數量，並互相驗證」的答案，借鑒了不少前輩同行的見解，在此表示感謝^_^

原文發表在我的簡書（大哲貓）市場規模估算解題思路總結（互聯網產品求職），歡迎交流

一、題目分析

市場規模估算（Market Sizing）是在諮詢公司、金融公司、互聯網公司產品崗位等求職時常碰見的一種題型，此類問題並不是側重於考察估算結果的正確，而是重點考察求職者思考問題的邏輯。

二、相關要點

1.題目原型

費米問題是在科學研究中用來做量綱分析、估算和清晰地驗證一個假設的估算問題，命名來自美國科學家恩利克·費米，這類問題通常包括關於給定限定信息的有可能計算的數量的猜想的驗證。
eg：芝加哥有多少鋼琴調音師？

解答方法：如果芝加哥居民300萬，平均每家4人，擁有鋼琴的家庭佔1/3，則全市有250000架鋼琴。如果一架鋼琴每5年調音一次，則全市每年有50000架鋼琴要調音；如果一個調音師一天調4架鋼琴，一年工作250天，那麼，芝加哥市大約有50個調音師。

2.現有解決方案

三步法：（來自Anka）

1）向面試官提出申請一分鐘或者兩分鐘思考時間
2）分析問題並對要素進行分解
3）細分完善

3.兩種解題途徑

市場估算題涉及到市場，必定有供給和需求兩個思考維度，因此從這兩點出發會產生解決問題的兩種途徑，但對於求職互聯網產品崗位來說，需求為王，因此建議優先選取需求維度作為切入點

4.關於分解要素的合理性

1）保證拆解後的要素有價值，能為接下來的有效分析做鋪墊

（eg：估算北京有多少個餐館時，如果首先上來對要素餐館進行分解，分成高中低檔，發現這樣很難做下去，因為把餐館分成高中低檔並沒有什麼意義，高檔如何，低檔又怎麼樣，很難繼續往下做有效展開分析，但是如果對要素人口按照年齡來分解，分成嬰兒、學生、工作的人、退休的人，然後根據他們的生活習慣得出他們外出用餐的頻率，這樣便能很好的往下展開估算了，因此要素拆解一定要能夠幫助你的下一步估算，「按年齡分布得出的用餐頻率」就比「餐館分解成高中低檔」要好得多）

2）賦予計算公式各要素實際意義時，保證不改變範圍

（eg:估算某電商A產品銷量時，得出人數*平均購買量，此時如果將人數直接等同於14億中國人，那便是擴大範圍了，因為網購某電商A產品的是部分網民，不是全部網民，更不是全部中國人）

5.關於估算誤差

此類題多見於面試，答題時間有限，一些要素數據無法精確給出，所以估算的結果偏差是允許的，面試官側重考察的是求職者分析整個問題所展示的結構化思維邏輯，這也是產品經理崗位的核心要求

三、詳細解答

方法一：（需求途徑）

1.向面試官提出申請一分鐘或者兩分鐘思考時間

2.分析問題

北京一年出租出去的房子數量，租房是一個強需求，穩定有房居民不會去租房，無房但已有出租房居住的人也不會去租房，無房且需要出租房居住的群體才是我們關注的要素，按現在情況來看，這部分群體可以分為城市務工服務人員（藍領）、應屆工作大學生（准白領）、工作變動的職員（白領及以上）、其他（需居住中期以上的自由職業者、看病和旅遊人群），如下圖

3.細分完善

上述分解的要素中，城市務工服務人員可以按照行業屬性繼續挖掘出變動居住地點的頻率，工作變動的職員也可以按照工作年限、行業屬性來挖掘細分出變動居住地點的頻率，知道頻率後可以結合題目中的關鍵詞「一年」進行答案細化完善，但本題不在此做延伸討論。

題目中的關鍵詞是一年出租出去房子數量，單位應該為套，一套房包含多間房間，這裡假設基本分析單位為一間房，可以住一個人獨居也可以多人居住，對無房且需要出租房居住群體的四類進一步分析：

城市務工服務人員（藍領）因其工作屬性和薪資水平（注意：此處僅作學術討論，無歧視偏見），一般合租或者群租（2—6人一間），此處取3人一間；
應屆工作大學生（准白領）有一人租房獨居的，也有和同學合租的，此處取2.5人一間；
工作變動的職員（白領及以上），此類職員多是工作一段時間因個人原因變動居住地點的，帶有個人喜好因素，較大的排除了合租變動的可能性，此處取1.5人一間；
其他（需居住中期以上的自由職業者、看病和旅遊人群），此類可以認為有親人陪伴，此處取2人一間

假設北京常住居民為2200萬，穩定有房居民估值為佔比48%，無房但已有出租房居住群體估值為佔比32%，無房且需要出租房居住的群體估值為佔比20%，具體往下分解：

城市務工服務人員（藍領）是城市運作的核心，工作地點變化認為頻率較高，此處估計佔比35%；
應屆工作大學生（准白領）是每年因工作找房租住的強需求群體，此處估計佔比30%；
工作變動的職員（白領及以上），此類情況可以認為是穩定但中度頻率需求的，估計佔比為25%；
其他（需居住中期以上的自由職業者、看病和旅遊人群），此類情況可視為穩定但輕度頻率需求的，佔比為10%

北京一年出租出去的房子數量=2200*20%*（35%/3+30%/2.5+25%/1.5+10%/2）=199.46（單位：萬間）

考慮到大部分出租屋是一套分成多間出租，此處假設3間為一套（即問題題干中的數量單位），則最終北京一年出租出去的房子數量為66.48（萬套）

方法二：（供給途徑）

1.向面試官提出申請一分鐘或者兩分鐘思考時間

2.分析問題

假設北京一年出租出去的房子數量A，從供給角度直觀來看，應該是空置的房子數量B*出租率Y，而空置的房子數量B=穩定有房居民住房數量D*（1-居住率Z），穩定有房居民住房數量D=北京常住人口E*50%/3（註：假設穩定有房居民佔北京常住人口的50%，假設穩定有房居民是3人住一套房子，此時用套作單位），假設出租率Y為0.6，居住率Z為0.65，北京常住人口E設為2200萬，即

北京一年出租出去的房子數量A=空置的房子數量B*出租率Y

=穩定有房居民住房數量D*（1-居住率Z）*出租率Y

=（北京常住人口E*50%/3）（1-居住率Z）*出租率Y

=（2200*50%/3）（1-0.65）*0.6

=77（萬套）

3.細分完善

上述只是一個大致的步驟，應該針對很多要素進行拆分細化的，穩定有房居民住房數量D可以按照收入水平進行細分，出租率Y和居住率Z的取值也需要嚴謹細化，此處僅給出一個步驟思路，不做深入展開。

———————————————————————————————————————————

上述僅個人觀點，具體數字未經嚴謹考證，僅提供個人思路見解，歡迎批評指正

參考資料：

1.浙大諮詢路：相信我們自己(諮詢行業求職推薦)【轉載】

2.譯言網 | 市場規模估算三步走

3.market size 估算的一類問題應該怎麼思考？ - 市場營銷

4.如何估算北京地鐵一天的運客量？ - 諮詢行業

5.如何估算北京租房人數？ - 產品

6.如何估算北京共有多少家汽車 4S 店？具體的估算方法應是怎樣的？ - 產品經理

7.費米問題_百度百科

有北京市戶口的人除以/3 就是有房子的人，剩下的都是租房子的人，

各有異常，綜合下來數量差不多。

有個矛盾也，77萬套*3也就夠210多萬人住，2200萬常住人口裡1100萬人需要住房，剩下的800萬人都露宿街頭嗎？

這不是抄的么，第二個方法算的不好

題目有些難度。沒有思路，只能將思路寫下，時間花費較多。

不過，肯定是採用採樣的方式。

1、開始，考慮的是鏈家網，搜索官網發現，只有售房成交量，沒有租房成交量，說明相比售房的數據，租房的數據不可控，存在這樣的可能性，有些房客並不通過中介進行交易，這些數據是缺失的；且有些房源僅存在於一些私人性質的房產中介，並不能公開於網路。不過通過鏈家網公開數據，可以得到現共有17032套北京（包括燕郊）在租房源。

2、接著，考慮租房的用戶來源，包括學生黨以及外來務工人員（即本地未存有房產）。對於學生黨，這裡不考慮短期出租（即party 日租等方式的出租），僅考慮異地實習等方式。綜上，所有租房的用戶基本都是異地求職。北京需要辦理暫住證（居住證？），才能租房。

方案一：可以在北京各個區抽樣一個派出所，在派出所辦理業務快結束時進行蹲點，記錄當天的暫住證辦理叫號情況，設為n1,n2,...n。求和S取平均，爬取北京市所有可以辦理暫住證的派出所數量t，即可以估算出北京市某一天的租房者數量，假設這些辦理暫住證的人員必定需要住所。在此基礎上，可以得出北京市一年的出租房數量。（為了能夠得到更加精準數量，可以採用交叉驗證，多天取樣蹲點）。

3、線下統計太過於費時費力，考慮是否可以通過線上的數據方式進行估計或者其他方式。方案二：某一58論壇每天發帖求租房的數量。

其實對上面 大哲貓 提出參考答案也有一定的疑慮，預估的數據量的參考從何而來，經驗常識等是否準確，我覺得可以採用思路即書寫公式的方式來進行更為合理，即設置變數參數。

最近在求職產品，每天做一道產品面試題，歡迎提出合理化建議。【讀書筆記】產品經理面試攻略思考題 - 黃樂平