方程的根與方程的解有什麼區別？

01-22

學習一元二次方程時，涉及到了方程的根的概念。方程的根與方程的解是同一回事么？又為什麼存在這兩種不同的描述？

「根」一般是指多項式的零點，有時也指更一般的方程的解。

早在公元9世紀，波斯數學家花拉子米就用jadhr來稱呼數的方根。Jadhr在阿拉伯語中意思就是「根」：一個數和自身相乘得到平方(mal)，那麼這個數本身就是這個平方的「根」，一個直觀的引申。後來這個詞被拉丁語譯者譯為radix（從中衍生出了英語辭彙radical，現代代數學中亦有「環/理想的根」的概念，其英語即為radical），爾後又在英語中被稱為root, 而在中文裡就被稱為根。花拉子米在關於一元二次方程的表述中，常常將未知數的平方簡稱為平方而將未知數本身稱為根，因此根又被用來指多項式方程的解。

在一元二次方程里沒區別。

在更廣闊的範圍內，根是方程（方程組）的求解結果，而解可以是方程、方程組、不等式、優化模型等，使它們成立的所有值。

舉例說明：

x+1＝0，一個方程，根（解）都是 -1。

1＜x＜2，一組不等式，沒有根，解是x∈（1，2）。

1＜x＜2，min(x)，一組優化模型，求x最小值，沒有根，解是x＝1。

以上。

本來就是個科普文不更新啦！

問為什麼這個不知道在說些什麼的答案能得這麼多贊的人，很遺憾你連數學的門都沒踏進，也就更別想著去理解數學的美和可愛了【笑】

小問題轉眼得了50贊，再寫一個：

第一次看的小夥伴不要慌，建議先拉到最下面看原答案，然後就能跟上節奏了。

(代數)餘子式：最早在線性代數裡面就會有所接觸的名詞。簡單的說就是把矩陣中特定的某一行和某一列刪去後剩下的小矩陣的行列式。

我不知道諸位知乎大神是不是和我一樣，反正我第一次看見這個詞的時候斷句都斷不明白【笑】堪稱「童年」陰影。

現在我來給大家表演一下學了這麼多年數學以後暴漲的——斷句技巧。

【代數倆字我就不管了】

斷句：餘子式——&>余.子.式.

[}+%={%]^#+=%{*{=%=^={]%]

【打我可以！請不要打臉…】

一本正經地解釋一下我的斷句：

余：剩餘的

子：矩陣中的元素

式：行列式

餘子式：（由）剩下的矩陣中的元素（所組成的新矩陣的）行列式。

【試了一下，一口氣念完真不容易…】

好了，英文里叫啥呢？

minor，沒了【笑】

minor直譯的意思就是「小一號的」，放在這裡故名字義就是指刪掉一行一列之後「小了一號」的矩陣。

所以直譯就變成了：小一號的矩陣行列式

根據省略法則：小陣式

【哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈】

【還我高大上的「代數餘子式」！】

順便說一句，回復裡面有朋友說我給起的這些個名字都太low了【笑】哈哈哈哈哈我自己也知道這些名字low呀哈哈哈哈，翻譯講究「信達雅」，平心而論不管是正態還是餘子式都是很好的翻譯，特別是「餘子式」簡直有種文言的感覺有沒有！可是同樣也存在初次見到這些詞確實難以領悟其中含義的問題。我不是嫌這些名字起的不好，不如說是想要用這種講笑話的方式來幫助大家讀懂這些術語。

另外【笑】英文叫法真的是很low啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

大家有什麼好的建議就寫上來，我覺得有趣就繼續更。

二更原文：

哈哈哈哈沒想到只有6人關注的問題這麼火啊，承蒙各位賞臉，為答謝贊數我就再寫一個：

正態分布：

前幾天剛好有個做機器學習的朋友向我問起為什麼在擬合數據的時候一般一上來總是先假設數據服從高斯分布(Gaussian distribution)。

我答：因為高斯分布就是多維的正態分布啊。

朋友：黑人問號.jpg，那為啥要用正態分布？

這時候我才意識到，是正態分布這個名字出了問題。我想可能很多人都沒有仔細想過正態分布這個名字是怎麼來的。

【難不成是一個正太提出來的分布？】

然而其實這就是一個…略作簡化的暴力直譯：正態分布的英文名是 normal distribution，所謂「正態分布」就是指「正常狀態下的分布」，要我說不如改名叫「正常分布」、「普通分布」、「一般分布」、「常見分布」或者乾脆就叫「湊活分布」。

那麼顧名思義，擬合數據的時候首先假設數據是「正常分布」的，是不是就好像很有道理了？【從此「正態」二字跌落神壇】

至於【為什麼這個分布就是「正常分布」？】同樣是一個好問題，感興趣的人多再補充吧！

其實數學家都是一群懶人，很少有人會刻意去給一個什麼術語起一個高大上的名字的。一般就是…誰發現的就叫啥名【高斯分布】要不就是隨便取一個簡單粗暴的名字【正常分布】。

跑題了【捂臉】

原答案：這個贊給我吧…

這不是數學題，這是個英語題，而且還挺可愛的。

首先對方程組而言「根」就是「解」，同一個東西的兩種叫法罷了。當然非要說的話「解」一般是指方程通解，就是所有「根」的集合。比如日常我們會說「該方程的一個根」而很少用「該方程的一個解」。

好了好了下面才有趣，為啥叫「根」呢，因為在英語里是root，就是樹根的意思。仔細想來其實特別形象。你把方程看作是一棵樹【其實藤蔓會許更合適】，0看作是地平線，那麼你的大樹和地平線相接的地方是不是就是根？大約就是這麼來的，也算得上數學中的一絲可愛。

根是方程的解，不是方程的東西有可能也有解

數學渣斗膽試答

我覺得根是解的特殊形式，根通常說的是具體數值，而解的範圍可以很廣。比如微分方程的解就是一個方程，沒有人稱之為根。

不一樣。例如：滿足不定方程x2+y2=z2的x,y,z，稱為其解；區別於中學的一元二次方程的根的說法。

一元方程的解又叫做根.

個人理解，根是解的一種特殊形式

滿足方程的未知數的值都是方程的解，只是方程的根是針對一元方程的，也就是只有一個未知數，這時候節可以叫做根，你叫他解也沒事。

根既是解。

根一般局限於由一元函數所給出的方程。一元函數可以在平面直角坐標系中畫出其函數圖像，方程存在根，則圖像與x軸有x交點。如果將x軸視為地面，曲線在x軸上面的部分視為枝葉的話，x軸上及其以下部分可以視為其根。

解是中文的用法，英語里是根也就是root。語言的問題。

我有一句話不知該不該講。（反對大部分答主。）

解和根是兩個不同的概念，因為其內涵太相似了，以至於很多人傻傻分不清楚。

根與零點同義，指使得函數 f(x)（包括多項式函數，二次函數）的取值為零的 x。

而解，是指使得方程 f(x)=0 成立的 x。

而函數與方程是有區別的，函數由兩個集合及其對應關係構成，而方程則是由函數構成的等式。

參考維基百科：

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_of_a_function

In mathematics, a zero, also sometimes called a root, of a real-, complex- or generally vector-valued function f is a member x of the domain of f such that f(x) vanishes at x; that is, x is a solution of the equation f(x)=0.

函數f(x)的解：f(x)與g(x)的交點

當g(x)=0(即X軸)時，f(x)的解又稱為f(x)的根

方程的根是方程的解的特殊形式