回力標的原理？

01-22

回力標的兩翼具有類似機翼的形狀：其一面較為突起，另一面則比較平坦（如下圖，在A到E表面均可見）。在旋轉過程中流經上表面的空氣速度大於下表面，由伯努利方程可知，上表面的氣壓小於下表面。

首先，我深刻地認為我們應該先明確以下回力標的投擲方法。（如下圖）

由圖可知，回力標受到兩個方向的力：一是運動員手腕給予的x軸方向的力，二是運動員腰部給予的z方向的力。（事實上其受到的腰部上的力的方嚮應該是在出手的瞬間，整個身體畫過的圓周的，在出手瞬間轉到的圓上一點切線方向。這個力是x與z方向上的合力，可以分解一部分到z軸）簡而言之就是回力標在出手瞬間並非是鉛垂方向的，而是與之形成一定角度，將導致壓力差形成的力被分解成兩個力：豎直的力與重力相抵消，提供升力；水平的力可以將整個回力標的形狀推成水平的方向。有如下圖情況的出現：

在水平飛行的狀態下，上凸下平的形狀可以繼續由伯努利方程知：上方空氣流速大於下方，則上方氣壓小於下方，氣壓差給回力標提供了升力。至於回力標旋轉的原因，其初速度當然是由手腕提供的。迴旋的作用與直升機類似：以更高的效率切割空氣，形成上下壓力以提供升力。

以上就是回力標的基本飛行方式：水平方向依靠初速度；豎直方向通過壓力差提供升力。接下來來說一下回力標形成的路線的原因。

首先必須說一下「進動性」：（引文源自百度百科頁面）

所謂「進動性」，就是當陀螺轉子以高速旋轉時，如果施加的外力矩是沿著除自轉軸以外的其它軸向，陀螺並不順著外力矩的方向運動，其轉動角速度方向與外力矩作用方向互相垂直，這種特性，叫做陀螺儀的進動性。

根據定義，若要應用進動性，必須滿足兩個條件：（一）物體在旋轉，顯然可見；（二）對物體施加的外力的力矩是沿著除了自轉軸以外的其他軸向，此處施加的外力是升力在y軸方向，則其力矩的方向則與垂直，在x或z方向與處於y軸的自轉軸方向不同。綜上，進動性可以應用。

繼續根據定義可得：因為轉動角速度方向與外力矩作用方向互相垂直，經過分類討論可知：轉動角速度在x、y、z三個方向都存在。在y方向上多餘出來的角速度（下圖中F(y)）正是回力標向上爬升的原因，在水平方向上的x和z方向的角速度（下圖中T(x)、T(z)），則是回力標轉向的原因，如下圖：

水平方向上的力即可完成一個轉向。那麼同時，升力的水平分力方向也隨之發生改變，而不斷轉向的水平分力使回力標具有了角加速度，成為了回力標的圓周飛行的向心力。這樣一來，回力標就能夠不斷在進動力矩作用下轉向，並且以藉此形成的角速度完成一個完美的閉合圓形路線。

以上。

思路、圖片源自：圖解迴旋鏢

//感謝評論區@撩起一把火指正擲出時回力標受力分析圖。

//進動性部分略有改進，感謝一位同學的指正。

高度換速度，阻力換方向。