偏微分方程有哪些前沿的研究課題？

（非線性）橢圓、雙曲、拋物

有沒有比較新的研究綜述文章？

綜述文獻當然還是看大牛的比較靠譜，我知道的就有普林斯頓Sergiu Klainerman的PDE AS A UNIFIED SUBJECT, 鏈接：https://web.math.princeton.edu/~seri/homepage/papers/telaviv.pdf

Klainerman主要做廣義相對論，愛因斯坦場方程，非線性波動方程，更偏調和分析。 這篇文章反映了作者的研究興趣，雖然比較舊但還是很值得一度。

橢圓方程現在做得最好的公認還是Caffarellli，從Free boundary發展出來的整套regularity theory到現在任然是研究的熱點，近幾年Caffarelli及其學生們主要研究fractional Laplacian，nonlocal parabolic-elliptic equation, 做的人非常多。在

上面可以學到很多基本的定義和結果，還有很多有趣的公開問題，感興趣的童鞋可以挑一兩個進行調研看能不能做出來，當然open problem一般都沒那麼容易。

流體方程組特別是Navier-Stokes 方程做的人就更多了，基本概況可以參考Roger Temam的名著Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis， 最新一版裡面加了appendix綜述了一下研究現狀。

雙曲方程，我知道的有在不可壓歐拉方程方面最近比較引人關注的Camillo De Lellis，Székelyhidi Jr.，Phil Isett等人在Onsager Conjecture上做出來的一系列進展。

以上僅是個人興趣，難免以偏概全，如有疏漏，煩請見諒。

最近正好在開PDE的討論會...

現在看做Inverse Problem特別火，design-driven/data-driven/PDExEmulation/

被這些個搞統計學習搞surrogate model弄得，LASSO，Kriging都在往NS方程上用

IAS Program on Inverse Problems, Imaging and Partial Differential Equations

IAS Focused Program on Frontiers of Theory and Applications of Nonlinear Partial Differential Equations (11-15 Dec 2017)

雖然一個也沒去聽，不過看起來也是有一些比較有意思的話題

比如Eldad Haber-"Deep Neural Networks meets Partial Differential Equations"

Andras Vasy-"Boundary Rigidity and the Local Inverse Problem for the Geodesic X-ray Transform on Tensors"