四色定理會不會是二維空間的一個固有屬性呢？

01-22

高中數學將及格水平，輕拍。
我的意思是：如果，只要是二維平面，就必然符合四色定理，那麼，三維空間中是不是也必然存在一個四色定理的延展定理？由此，是否也可以向更高維度進行延展，構建出一整套的高維幾何學？

你的說法是對的，對虧格為 $k$ 的曲面上的地圖，需要的顏色數字為

$n(k)leqleftlfloorfrac{7+sqrt{1+48k}}{2} ight floor$

大多數情況下，等號成立（包括平面的情形 $k=0$ ，就是四色猜想），唯一例外是克萊因瓶，此時 $k=1$ ，公式給出7，但實際上6種顏色就夠了。對於環面，此時也有 $k=1$ ，但是存在著一定要用7種顏色的地圖。

高維空間無法推廣，基本上需要顏色的數量是無界的。

我也感覺有的圖論的性質其實本質上是和拓撲性質有聯繫的。

記得在天書上看到過，用圖論的簡單性質就證明了二維的Brouwer不動點定理。還有能不能把矩形切成面積相等的奇數個三角形這些問題。就感覺空間的這些組合性質好像也是源自拓撲的……

在三維空間下，你可以將任意根繩子像上圖這樣疊在一起，兩兩接觸

所以對三維及以上空間，需要無窮種顏色來染色

用最簡單且標準的表格試試（如excel表格），二維平面橫向可以按A、B，A、B...順序無限編碼排數，縱向按1、2，1、2...循環編碼，這樣二維表格就只需要4個編碼就可以保證每個格子相鄰編碼不一樣，也就是（A1、A2、B1、B2），現在要在第三維立向再編一個碼子按a、b,a、b...無限循環編碼，總共就需要（2*2*2=8）個編碼才能保證每個相鄰立體格子編碼不一樣。也就是A1a,A1b,A2a,A2b,B1a,B1b,B2a,B2b這個編碼。也就是這最簡單的三維模型都至少需要8種顏色。

在我看來，是的。四色可染是因為點線數量比決定的。

我覺得應該從一條線開始想無論怎麼分有兩種顏色就可以了這個是一維的如果三維空間的話我認為答案是8

四色定理的前提是平面圖相當於是「平面中的圖」而其他曲面中（例如游泳圈面）中的圖也有相關定理色數不是4 這涉及到拓撲圖論

小學水平！是不是違反了某些套路！