代數基本定理中的『基本』是什麼含義？

01-22

除了代數基本定理，還有算術基本定理、微積分基本定理、線性代數基本定理……
想知道這些定理中『基本』的含義是什麼？
是什麼使得這些定理比其他定理更加『基本』？

另外，這些定理是被某位數學家確定為『基本定理』的嗎？

我印象中，大一的時候肖傑老師解釋過這個問題。

在那個年代，代數的內容就是解方程，所以任意一個復係數多項式在複數域內至少有一個根這個定理顯得特別的基本和重要。

時至今日，代數的內涵已經遠遠超過解方程，所以這個定理已經算不上是基本定理了。

當然頗為蛋疼的是，這個代數基本定理卻似乎還沒有一個純粹依靠代數手段的證明方法，或多或少都用到了分析的方法。

先以代數基本定理為例吧：直到19世紀上半葉，求解多項式方程還是代數領域的中心工作，這一定理也因此獲稱「代數基本定理」。

現如今隨著代數學的蓬勃發展，這門數學分支早就擁有了更加廣博而豐富的內涵，但「代數基本定理」這個詞還是沿用了下來。

就此簡單回答一下題主的問題：私以為「基本」這個詞很多時候是要放在數學史中去理解的；這個定理並不一定比其他的更基本，而是在某種意義上代表了那一時期數學發展的熱門方向和最高水平；它們也不是被某位數學家確定為「基本定理」的，應該可以說是當時最厲害的一群數學家的共同意見。

至於其他的：

算術基本定理的數學史背景我並不了解。我個人認為這個定理可以稱之為「基本」，有一個原因是它保證了素數在整數環中是作為「基」一樣的存在，從而整數的許多性質都可以通過積性函數轉化成素數的性質。（啊這個定理太有用了太有用了太有用了，重要的事說三遍（≧?≦））

噢還有微積分基本定理。好像微分學是從費馬和笛卡兒對極值問題的研究開始發展的；積分的思想則古已有之，阿基米德就已經在利用積分思想求拋物線弓形面積和球的體積了。但是直到牛頓和萊布尼茨這兩位不世出的天才分別獨立的發現了微積分基本定理，微分學和積分學才被人們聯繫到了一起，才有了微積分這個名詞。

（這是小時候讀《什麼是數學》和《數學恩仇錄》時殘存的印象，如有偏差請指正）

然後題主，我能問一下什麼是線性代數基本定理么…-_-#

Fundamental theorem

The fundamental theorem of a field of mathematics is the theorem considered central to that field. The naming of such a theorem is not necessarily based on how often it is used or the difficulty of its proofs.

我是來請教題主說的線性代數基本定理的（認真臉）

方的饅頭

基本定理其實就是說它在代數理論裡面起到基礎性的作用！早期數學家做方程類問題比較多，用到這個定理會比較多所以顯的比較基本！我覺得對於基本二字的理解，你會在做課後習題的過程中明白的！

fundamental