微積分學教程是否適合工科學生提高數學水平？

01-22

如題，是一個大一的學弟問我的，他覺得同濟的高數不過癮，想了解更多東西。
我看過這套書，自認為書寫的很詳細，也很周全，只不過我不知道應不應該推薦給他。

謝邀。

工科生學完高數線代不妨根據自己的學科背景去選學數學物理方法（一門雜糅了常微偏微復變特殊函數的神奇課程，只是數學系不學），離散數學（基本也是雜糅了組合集合論與邏輯有限群論域論等等），概率統計，計算數學（微分方程數值解，數值線性代數，有限元等等）等等應用數學類的課程。死磕微積分的難題怪題對於本學科的學習沒什麼幫助；深入學習數分實變拓撲抽代等數學專業課程估計也沒太大直接的幫助，當然如果純粹是出於個人興趣的話那還是歡迎的。

謝謝邀請，看他基礎吧，不清楚他的不過癮，到底是真的不過癮？還是好高騖遠。因為，即使是考研這種難度的題目，都夠很多人吃一壺了。所以，不清楚他只是看了同濟書的表面還是內涵，雖然同濟最大的問題就是內涵大多數人並沒有興趣繼續閱讀下去。並且很多東西表達地並不好。

如果他基礎不錯，並且專業課學得還行，你帶著他學就好。但是，我現在的觀察得出的問題就是，除非你數學底子一直不錯，很多轉做數學競賽或者數學愛好者，其實水平並不咋滴，並不是他數學不行，而是專業課荒廢了，這樣其實得不償失。雖然這個貼只問數學，但是我必須說出其他的問題，因為我們只是數學愛好者，不是數學家。因此，在保證專業課的水平至少達到某種目的的條件下，比如保研，比如出國，比如獎學金，或者為了找工作，要不然不建議這樣學數學。因為課內本職工作都做不好。如果真的喜歡數學，並且覺得專業課是你的負擔，請三思而行，考慮轉行數學專業吧。

我個人覺得，做完課本後，可以買一兩本大學生數學競賽非數學類的競賽書來做，裡面的題目難度在考研~數學專業數學分析難度之間，基本上做熟練了後，工科學生基本夠用了。後面很多參考書都是很有名的數學分析習題集，有興趣再去考慮要不要看看。比如謝惠民的講義，很多章節我們非數的也可以閱讀一下，即使不願意做證明，學一學一些計算結論用在考試當中也不錯了。

話說我的專欄題目，有興趣也可以做一做，難度基本上考研和競賽之間吧。

首先看他的定位：看《微積分學教程》是為了純粹品味，還是寄希望對後續工科專業學習有幫助。如果是功利性相對一些的後者，還是看數理方程，積分變換之類的數學教材比較划算。功利嘛，總得算算賬，就像選課一樣。

如果說是探奇，想品一品微積分。使得若干年後回顧大學數學學習的時候，不因受困於碌碌無為的求曲邊梯形面積和旋轉體體積而悔恨，不因當年期末微積分考試考個98分就覺得自己站在巔峰而羞愧。那麼《微積分學教程》你值得一看，這本書是古典微積分學的巔峰之作，一件傳世的藝術。

不過《微積分學教程》有三卷本，不必事無巨細地都看，可以當小專題挑著看，比如三類橢圓積分的分類。另外，再搭送一本電子書《形形色色的曲線》，不難，有趣，優美。

btw：也學花姐也毒舌一把。這些年，我在網路上看到很多人貶低《微積分學教程》，包括一些自詡學過Zorich的人。不客氣地說，這些遍貶低微積分學教程的人中至少有一半人數學分析學的爛就一個字。

你不知道應不應該推薦是什麼原因呢？

如果不是怕他超過你，那麼你儘管推薦，採納不採納是他的事，與你無關。

謝邀：有些人提到考研題目如何如何。這就是把「學數學」和「做數學習題」這兩件事等價起來了，一個中學數學問題（比如奧賽）也有可能讓一個數學博士做不出來，難道這位博士就需要回頭把中學奧賽好好學學嗎？我個人認為只要你這位學弟研究基本理解了同濟的內容就可以進一步學習了。沒必要逼著自己把每個微積分題目都算出來，這是非常蠢的事情。屬於浪費自己的寶貴智力。我發現很多大一大二的學生把大量的時間花在怎麼算一些奇奇怪怪的積分上了。你們前面要學的東西很多，這玩意適可而止。算積分這種事情就和四則運算一樣，熟練點自然好，但是沒必要天天把自己往計算器上靠。特別是考研題，很多題目高度異化。除非為了考試，沒必要天天憋著做什麼考研的東西。我大一閑著蛋疼做完了一本考研習題集，後悔啊，還不如多學點深入的課程，可惜那時候沒人提醒我。

如果你說的微積分教程是俄羅斯那套，正巧，我大一還在物理系的時候看的就是這套書。個人感覺非常好用，分析上詳細而且兼具應用。不過，我的情況是我壓根沒怎麼看同濟，我是馬上看的這套書的，換句說，我沒有浪費時間重複學習微積分的問題。要學習，也只需要學習同濟沒有的東西，就是很多嚴格化的東西了，這就看你對於數學嚴格化需要理解到什麼程度了。如果你這位學弟已經學完了同濟，與其花專門的時候回頭看微積分，還不如看點《數學物理》，這本書既能讓你學習升入的內容，又能讓你「複習」微積分。工科和數學系的重點是不一樣的。

同濟的教材確實比較簡單比較淺輔助書籍中吉米多維奇比較好，希望題主考慮

此外學數學平時也沒必要做那麼多的題。做題就是鞏固基礎知識，只要自己熟悉基礎概念定理，會應用解決問題就夠了。做太多題是很沒有意義的事情

不要糾結於會算幾個牛逼的微積分多學一點更高階層的數學更有用

舉個我自己的例子一開始我覺得數學就是算微積分直到有一天我知道了有種神奇的技術叫變分法直到有一天我知道了有種神奇的思想叫黎曼幾何直到有一天我知道了一種神奇的運算結構叫李群我才開始驚嘆原來學大學數學不止是為了學如何算數而是為了讓你學習這世界上最聰明的人是怎麼思考問題的

如果把科學類比為金庸武俠小說中的武功

那麼你學的算數算個微積分解個方程那就最多只是算外家功夫靠一身蠻力就可以練

而諸如泛函分析微分幾何拓撲抽象代數之類的學科就相當於各種至高無上的內功心法看過金庸武俠小說的話你肯定知道光有健壯的身體光有外功的人是最菜雞的他永遠不知道什麼是無招勝有招什麼是以慢打快後發制人他強由他強我自一口真氣然後就如同不懂道家理論的梅超風陳玄風把九陰真經練歪了變成只會九陰白骨爪這樣的菜雞武功

很多人都說了，可以多看看不同的數學。問問本專業的研究生需要，你們專業有哪些方向比較偏數學一些的，需要一些什麼樣的數學知識。按照這些來補就好了。

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承蒙您看得起，如果您又閑著沒事可以翻翻我的回答，雖然大部分也都是不著邊際的抖機靈和段子，但也有些乾貨和感悟。就當認識一朋友也行。歡迎撩騷，也廣交四方豪傑之士。

建議旁聽數學分析，或看視頻學習。自學看書容易堅持不下來。

沒必要這麼費力選擇，拿到一本書，一般一兩天就能判斷出自己有沒有興趣，能不能看完它。完全可以把baby rudin，周民強實變，都大致看一看，可能本人反而適應抽象公理化。微積分學教程個人感覺篇幅有點大，都試一試，選擇自己感興趣的那一本來啃吧

這個書本來就是給工程師提高水平和數理特長中學教學使用的。

裡面有大量工程實例，但問題是書本太厚，而且很多東西用不上。

還是學學數學物理方法吧。

簡短地說，菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》我看過一下，老實說我認為那是本數學分析的書，工科學生還是算了，如果實在不信邪，自己去看看就知道了，不好學的，而且內容太多了！

每當初學者叫我推薦教材，我總是毫不猶豫地推薦Morris Kline的Calculus An Intuitive and Physical Approach，理由嘛，你去看看該書的序言和第一章，看完後如果你沒有一種找到高手的感覺，那麼算我輸！

順便毛遂自薦自己寫的高等數學專欄高等數學 - 隨筆分類 - iMath - 博客園，很多文章都是受國外優秀英文教材的啟示而寫的。

我打算把高等數學裡那些自己已經弄得的難點寫出來方便後來者，我盡量把那些知識點得輕鬆好懂、不再迷惑。另外也可以關注微信公眾號：高數變簡單