如何用數學解釋愛情？

01-22

瀉藥！

關於愛情的問題，如果要用數學來量化，雖然邏輯上行得通，但是在感情世界裡，很多時候根本沒邏輯可言。不過，我還是嘗試運用一些數學和保險精算的知識，給予一定的解釋，輕虐一下，哈哈。

一、找對象的數學邏輯

美國天文學、物理學家Frank Drake曾經寫出了一個方程式，用來計算銀河系發現外星生命的機率，而幾十年之後，一個大學經濟學助教Peter Backus，把他用在了幫自己相親上。他想看看在倫敦幫自己找到合適的對象，機率有多大。

在這篇《Why I don』thave a girlfriend》的論文中，31歲的Peter的要求並不高，只要在倫敦、年齡適婚、有大學文憑。在所有符合條件的女生中，預估有5%是他的菜。再加上，感情都是雙方的，他喜歡的人還要也喜歡他，所以，這樣算下來，最後的概率只有0.00034%。

28萬5000分之一的機會，你找個合適的對象，注意，是合適的，並不將就的，真的和發現外星人差不多。

問題：那有什麼辦法解決呢？？

二、關於脫單的數學秘密 - 白馬公式

首先提出一些關鍵假設：

假設你一共準備約會n次，每次約會，你都可以選擇接受當時的那個對象，或者放棄然後做下一次約會。有兩個要求：1.每次只能約會一個人；2.你不能吃回頭草，找之前錯過的人。

那必然會有一批試驗品，在真愛出現之前成為炮灰，比方說是k個，然後從k+1個開始，你就會認真考慮：也許接下來這一個就是自己的真命天子。為了保證擇偶的效率和質量，k的選擇就非常重要，如果k太大，意味著你在選了這麼多以後還不滿意，剩下可選的就越來越少。如果k太小，那也意味著為了讓自己儘快找到對象，你變相降低了擇偶標準。

推導k的過程比較複雜，這裡僅做簡單的介紹，看不懂的可以直接跳過去看結論。

白馬公式的結論：

放回戀愛問題中，假如你準備約會100次（n = 100），最開始的37次（100/2.7183）將是你的新手任務，但這37次中，你要留神，因為會出現至少一個無限趨近於你要求的備胎。從第38次開始，你就要認真篩選，一旦遇到比之前那個備胎還好的，就千萬不可以錯過。

這個白馬公式被很多人視作：解決何時脫單問題的利器。但數學始終是策略，只能作為參考，一般人對自己究竟會約會幾次並沒什麼概念，而萬一最佳的人選在37%中就被錯過了，就悲劇了。

問題：而這只是找個合適的對象，談戀愛，那縱使一切順利，有了對象，結婚難嗎？？

三、結婚有多難，保險公司通過保險產品給出了自己的看法！

常理來講，從認識到決定結婚怎麼也要兩三年吧，而戀愛三年結婚概率有多高呢？

在保險界，一直流行著這樣的一款產品：在每年情人節出沒，頗受廣大在校生歡迎，它就是愛情險。市面上，這類產品比較熱門的有兩款，太平的至尊結婚險和國壽的戀愛保險非常類似，都是意外險+結婚補貼。

對比來看，國壽這款似乎更具噱頭。想像一下在結婚那天， 10000朵玫瑰，為你的婚禮布置一個浪漫的玫瑰花海。這份浪漫，比多少句甜言蜜語都來的直接！

那麼，在精打細算的保險公司眼裡，拍拖3年後結婚的概率有多少？！

下面，我從保險定價的原理，來幫大家算一算。

1. 反推凈保費

我以國壽的戀愛保險來測算，首先帶大家看看保障範圍：

a. 意外險：保障期3年，保額為1萬元。保險責任是意外死亡和意外殘疾。

b. 結婚補償險：保障期為7年的，保險責任是：從第3年到第10年內，只要跟投保時約定的對象首次登記結婚，保險公司就給你送10000朵指定品種的玫瑰。

這份保險中【意外險】每年保費是9元，三年保費合計27元。剔除意外險的保費，為了購買這份【結婚補償險】，消費者實際花費了299 - 27 = 272元。

你交的保費272元中，有一部分是用來補償保險公司銷售費用和管理成本的（這部分費用等於定價費用率乘以保費），剩餘的就是這份保險的凈保費。國壽這份【結婚補償險】定價費用率是20%。

於是，凈保費= 272 / (1+20%) ≈ 227元

2. 定價過程模擬反推結婚概率

定價的過程中，一般要確定4個變數：保額、定價費用率、定價利率和定價發生率。

（1）保額=10000朵玫瑰花

保險公司指定的10000朵玫瑰花，品種為雲南紅色卡羅拉。按照目前網上公開的價格，雲南紅色卡羅拉玫瑰花（B級）每支價值大約0.6元，並假設未來10年保險公司購買這10000朵玫瑰花的費用均為6000元。所以這份保險的保額為6000元。

（2）定價費用率和定價利率

這款保險的定價費用率為20%，定價利率我假設為目前常用的3.5%。

（3）定價發生率

定價發生率就是保險事故在未來發生的概率，也就是這裡從第3年到第10年，你跟你另一半結婚的可能性，這就是我們今天研究的重點啦！

我假設：兩人拍拖在前三年感情達到頂峰，那時候領證結婚的概率也最高，越往後領證結婚的概率逐步下降。這個下降比例為每年20%。假設第3年結婚概率是K，第4年是 K×0.8 後面各年就是 K×0.8^n。

基於以上假設，從【結婚補償險】凈保費的定價公式反推K值：

根據推算，未來3-10年結婚的概率即定價發生率如下圖：

關鍵結論：推算得出，情侶在3年後結婚的概率，最高峰出現在第三年，也僅有1.09%。

3. 推算合理性驗證

上面不是還有一款太平 - 至尊結婚險嗎？要驗證這個推算的合理性，我用上面的定價利率和定價發生率假設來推算太平這款保險的保費。如果推算結果與實際保費相差不大，則可以證明我的推算邏輯和推理結果比較合理。

（1）太平這份保險的保額為10999元，定價費用率為25%。

（2）推算結婚補貼險的凈保費過程

（3）這份保險中，意外險保費是9元/年，保障期10年保費一共90元。

（4）於是整份保險的總保費 = 519 + 90 = 609元，跟太平實際定價599元相差1.67%。可以認為上述推算假設基本合理。

綜上所述，戀愛三年，結婚概率真的只有1%這麼低，如果算是你找對象並且能成功約會的概率，從數學角度看，愛情這件事情可能比中六合彩的概率還要低。

筆者背景：北美精算師。目前是微信公眾號【保乎筆記】（ID：baohunotes）的作者，知乎專欄地址：保乎筆記 - 知乎專欄，歡迎向我的值乎提問：值乎專欄。我主講的一場保險Live：往期Live！

馬上要考高數了，我背著包準備去圖書館自習。

然而，就在這時忽然看到一對情侶走來，女的對男的極其親熱，男的卻似乎不怎麼在意。我輕輕地搖了搖頭，現在很多男生在追求女孩子時顯得激情四射，感天動地的，但是一旦追到手，便放之不理了。這就像是做一道頗有難度的判斷級數收斂性的習題，沒做出來之前，你會想盡一切辦法求解，比較判別法，比值判別法，根值判別法，萊不尼茲公式……甚至自己不行的話，還可以請別人幫忙。可是，一旦做出來了，卻再不去複習了，你堅持認為這到題你是會做的，直到有一天當你重新審視這道題時終於感覺它是那麼的陌生……

那個女生突然間停住了腳步，拿著一隻手機瞪著前面回過頭滿臉詫異的男生，「你和她到底什麼關係，為什麼給她發這麼多簡訊？」男生顯然吃了一驚，分明地狡辯道：「瞎說什麼呢，都是工作原因，你別疑神疑鬼的了。」說著把自己的手機搶了回來。結果，兩個人就在路上吵起來了。原來這小子腳踏兩隻船啊，這就不對了嘛，要知道當你僅僅面對一元函數，只對一個變數X進行積分時，如同砍瓜切菜般容易，然而當問題上升到二重積分，即你要對兩個變數X，Y同時積分時，難度絕不僅僅是翻倍這麼簡單，你還不得不考慮積分次序問題，究竟應該先積X還是先積Y呢，這些都是有講究的。當然三重積分難度就更大了，如果沒有韋爵爺天分的話，奉勸一句，還是不要嘗試為好。

我不高興看他們吵了，便繼續走向圖書館，走了一段路，身後突然傳來女孩發瘋似的喊叫「分手，分手，還有什麼意思……」我的心猛地一顫，分手。常常男女間在鬧彆扭時總會提出分手來刺激對方，其實分手真的這麼容易嗎？當你對一個函數式進行微分時，無論一階導數，二階導數，或是其他複雜的組合運算，不過是計算問題，直來直去的，你總能算出來。但是想把微分後的式子重新恢復成原來的函數式，也就是解微分方程，呵呵，路漫漫兮。除卻少數部分可以用書上介紹簡單方法求解外，絕大多數都是極度艱深的。喜歡一個人容易，但是反過來，放棄一個人，放棄曾經為之努力的全部全部卻真的是一大難事了。

但願有情人不要分手吧，嗯，我還要去圖書館複習高數呢。